2019届高考数学二轮复习 查漏补缺课时练习（三十五）第35讲 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 文.docx

课时作业(三十五)第35讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题时间 /30分钟分值 /70分基础热身1.若点(3,1),(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则()A.a<-7或a>24B.-7<a<24C.a=-7或24D. 以上都不对2.2018天津重点中学联考 设实数x,y满足约束条件x+2y-20,x-y+10,2x-y-20,则z=x+y的最小值是()A.85B.1C.2D.73.已知实数x,y满足不等式组x+3y-30,x-y-30,x0,则2x-y的取值范围是()A.-1,3B.-3,-1C.-1,6D.-6,14.不等式(x-2y+1)(x+y-3)0在平面直角坐标系内表示的区域(用阴影部分表示)应是下列图形中的()ABCD图K35-15.某单位植树节计划栽种杨树x棵,柳树y棵,若实数x,y满足约束条件2x-y>5,x-y<2,x<7,则该单位计划栽种这两种树的棵数之和的最大值为.能力提升6.若实数x,y满足x-y+10,x>0,y2,则2y2x+1的取值范围是()A.43,4B.43,4C.2,4D.(2,47.2018湖州二模 已知实数x,y满足2x+y-70,x+2y-5>0,xN,yN,则3x+4y的最小值是()A.19B.17C.16D.148.2018四川凉山州二模 若实数x,y满足3x-y-20,2x+3y-60,2x-y+30,且使c=ax+y+3取得最小值的最优解有无穷多个,则实数a的值是()A.-12B.23C.23或-3D.-23或39.已知实数 x,y满足x+ya,x-ya,ya(a>0),若z=x2+y2的最小值为 2,则 a的值为()A.2B.2C.22D.410.某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如下表所示,如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得的最大利润为()甲乙原料限额A3212B128A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元11.2018福建泉州模拟 设x,y满足约束条件x+y-10,x-y+10,2x-y-20,则z=yx+1的取值范围是.12.2018乌鲁木齐二诊 若变量x,y满足约束条件yx,x+y4,yk,且z=2x+y的最小值为-3,则k=.难点突破13.(5分)2018黑龙江齐齐哈尔三模 已知实数x,y满足x+y-20,x-2y+40,2x+y-40,若z=ax+y的最小值为-23,则a=()A.-14B.-13C.-12D.-114.(5分)2018河南豫南九校联考 设x,y满足约束条件x+3y3,x-y-1,2x-y3,则(x-a)2+(y+a)2(aR)的最小值是.课时作业(三十五)1.B解析点(3,1),(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧,(33-21+a)3(-4)-26+a<0,即(7+a)(a-24)<0,-7<a<24,故选B.2.A解析 由题意作出约束条件x+2y-20,x-y+10,2x-y-20表示的平面区域如图中阴影部分所示,由y=2x-2,x=2-2y,解得A65,25,由图可知当直线z=x+y经过点A65,25时,直线在y轴上的截距最小,此时z最小,即z=x+y的最小值是65+25=85,故选A.3.C解析 设z=2x-y,则y=2x-z,作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示.由图可知当直线y=2x-z经过点B(0,1)时,直线y=2x-z在y轴上的截距最大,此时z最小,最小值为z=0-1=-1;当直线y=2x-z经过点C(3,0)时,直线y=2x-z在y轴上的截距最小,此时z最大,最大值为z=23=6.故-1z6.故选C.4.C解析 不等式(x-2y+1)(x+y-3)0等价于x-2y+10,x+y-30或x-2y+10,x+y-30,画出对应的平面区域,可知C正确.5.12解析 画出约束条件2x-y>5,x-y<2,x<7表示的可行域,如图中阴影部分所示,其中包含的整数点为(5,4),(6,5),(6,6),因为栽种这两种树的棵数之和为x+y,所以x+y的最大值为6+6=12.6.B解析 作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示,设z=2y2x+1=yx+12,则z的几何意义是区域内的任一点P(x,y)与点M-12,0连线的斜率,易知A(1,2),B(0,2),所以zmin=kMA=43,zmax<kMB=4,则2y2x+1的取值范围是43,4.故选B.7.C解析 作出不等式组2x+y-70,x+2y-5>0,xN,yN对应的平面区域如图中阴影部分内的整数点.设z=3x+4y,由z=3x+4y得y=-34x+14z,由图可知当直线y=-34x+14z经过点A时,直线在y轴上的截距最小,此时z最小,由图可得A(4,1),则zmin=12+4=16,故选C.8.C解析 作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示.由图可知,当直线y=-ax+c-3平行于直线AB或平行于直线BC时,满足题意,kAB=-23=-a或kBC=3=-a,a=23或-3,故选C.9.B解析 作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示,z=x2+y2,则z的几何意义为区域内的任一点P(x,y)到原点距离的平方.由图可知原点到直线x+y=a的距离d=a2,所以z=x2+y2的最小值为z=d2=a22=2,解得a=2(负值舍去),故选B.10.D解析 设每天生产甲、乙产品分别为x吨,y吨,每天所获利润为z万元,则有3x+2y12,x+2y8,x0,y0,目标函数z=3x+4y,作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示.由图可知,当直线3x+4y=z经过点A时,z取得最大值.由x+2y=8,3x+2y=12,得A(2,3),则zmax=32+43=18.11.0,1解析 作出约束条件x+y-10,x-y+10,2x-y-20对应的平面区域如图中阴影部分所示,则z的几何意义为区域内的点与点P(-1,0)连线的斜率.由图可知z的最小值为直线PA的斜率0,z的最大值为直线PB的斜率1,故0z1.12.-1解析 画出不等式组表示的可行域(如图中阴影部分所示).由z=2x+y得y=-2x+z,由图可知,当直线y=-2x+z经过可行域内的点A时,直线在y轴上的截距最小,此时z取得最小值.由y=x,y=k,可得x=k,y=k,故点A的坐标为(k,k),zmin=2k+k=3k,由题意得3k=-3,解得k=-1.13.B解析 作出可行域如图中阴影部分所示,因为z=ax+y的最小值为负数,所以当直线y=-ax+z经过点A(2,0)时,z取得最小值,所以2a=-23,得a=-13.故选B.14.12解析 作出可行域如图中阴影部分所示.联立x+3y=3与x-y=-1,求得A(0,1),(x-a)2+(y+a)2表示可行域内的点(x,y)与点(a,-a)距离的平方,即可行域内的点到直线x+y=0距离的平方,由图可知其最小值为点A到直线x+y=0距离的平方,所以所求最小值为12.