八年级数学上北师大版第四章一次函数检测题答案解析2

第四章 一次函数检测题本检测题满分：100分，时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1. 已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb<0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）yxOyxOyxOyxOABCD + 2. 对于圆的周长公式C=2R，下列说法正确的是（）A、R是变量，2是常量 BR是变量，C、是常量 CC是变量，、R是常量 DC、R是变量， 2、是常量3. 函数y=x-1x-3的自变量x的取值范围是（）l1l2l3l4第4题图Ax1 B. x1且x3 Cx1 Dx1且x34. 如图所示，坐标平面上有四条直线l1、l2、l3、l4若这 四条直线中，有一条直线为方程3x-5y+15=0的图象， 则此直线为（）Al1 Bl2 Cl3 Dl45. 已知直线y=k x-4（k0）与两坐标轴所围成的三角 形面积等于4，则直线的表达式为（）Ay =- x -4 By =-2 x -4 Cy =-3 x +4 Dy =-3 x -46. 小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向 A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2 分别表示小敏、小聪离B地的距离y km与已用时间 x h之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）A3 km/h和4 km/h B3 km/h和3 km/hC4 km/h和4 km/h D4 km/h和3 km/h第7题图第6题图7. 若甲、乙两弹簧的长度y cm与所挂物体质量x kg之间的函数表达式分别为y=k1x+b1和 y=k2x+b2，如图所示，所挂物体质量均为2 kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（ ）A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.不能确定8. 如图所示，已知直线l：y=33x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A（0，64） B（0，128） C（0，256） D（0，512）第8题图第9题图9. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线y=23x-23与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则CEF的面积是（）A6 B3 C12 D4310. 目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数表达式（）第13题图stO42BACDAy=0.05x By=5x Cy=100x Dy=0.05x+100二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知函数y=（m-1）xm2+1是一次函数，则m= .12.已知函数y=3x+1，当自变量增加3时，相应的函数值增加 .13. 已知A地在B地正南方3 km处，甲、乙两人同时分别从A、B两 地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s（km）与所行 第15题图的时间t（h）之间的函数图象如图所示，当行走3 h后，他们之间的距离为 km.14. 若一次函数y=（2m-1）x+3-2m的图象经过第一、二、四象限， 则m的取值范围是 . 15. 如图所示，一次函数y=kx+b（k0）的图象经过点A当y3时，x的取 值范围是 .16. 函数y=-3x+2的图象上存在点P,使得P到x轴的距离等于3，则点P 的坐标为 .第17题图17. 如图所示，直线y=kx+b经过A（-1，1）和B（-7，0）两点，则关于x的不等式组0kx+b-x的解集为 .18. 据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城 市的人口数m、n（单位：万人）以及两个城市间的距离d（单位：km）有T=的关系（k为常数）现测得A、B、C三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A、B两个城市间每天的电话通话次数为t，那么B、C两个城市间每天的电话通话次数为_（用t表示）第18题图三、解答题（共46分）19. （6分）已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）（1）求一次函数的表达式，并在直角坐标系内画出这个函数的 图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4y4范围内，求相应 的x的值在什么范围内20. （6分）已知一次函数y=(3-k)x-2k+18，（1）k为何值时，它的图象经过原点；（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）.21.（6分）已知一次函数的图象交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的表达式22.（6分）已知y+2与x+1成正比例，且x=3时y=4.(1) 求y与x之间的函数关系式；(2) 当y=1时，求x的值.23. （6分）为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们是根据人的身高设计的于是，他测量了一套课桌、凳相对应的四档高度，得到如下数据：第一档第二档第三档第四档凳高x（cm） 37.0 40.0 42.0 45.0桌高y（cm） 70.0 74.8 78.0 82.8（1）小明经过对数据的探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77 cm，凳子的高度为43.5 cm，请你判断它们是否配套？说明理由24. （8分）已知某服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元(1)求y（元）与x（套）之间的函数表达式，并求出自变量的取值范围.(2)当生产M型号的时装多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？25. （8分）某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量a m3时，只付基本费8元和定额损耗费c元(c5);若用水量超过a m3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1 m3付b元的超额费某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：用水量(m3)交水费(元)一月份 9 9二月份 15 19三月份 22 33根据上表的表格中的数据，求a、b、c第四章 一次函数检测题参考答案一、选择题1. A 解析： 一次函数y=kx+b中y随着x的增大而减小， k<0.又 kb<0， b>0， 此一次函数图象过第一、二、四象限，故选A2.D 解析：C、R是变量，2、是常量故选D3.D 解析：根据题意，得x-10，x-30，解得x1且x3故选D4.A 解析：将x=0代入3 x-5y+15=0，得y=3， 方程3 x -5 y +15=0的图象与y轴的交点为（0，3），将y =0代入3 x -5 y +15=0得x =-5， 方程3 x-5 y+15=0的图象与x轴的交点为（-5，0），观察图象可得直线l1与x轴、y轴的交点坐标恰为（-5，0）、（0，3）， 方程3 x-5 y+15=0的图象为直线l1故选A5.B 解析：直线y=k x-4（k0）与两坐标轴的交点坐标为（0，-4）（4k，0）， 直线y=k x-4（k0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4， 4（- 4k）12=4，解得k=-2，则直线的表达式为y=-2 x-4故选B6.D 解析：理由如下: 通过图象可知l2的方程为y=3x，l1的方程为y=-4x+11.2 , 小敏行走的速度为11.22.8=4(km/h)，小聪行走的速度为4.81.6=3(km/h). 故选D. 7.A 解析： 点（0，4）和点（1，12）在y=k1x+b1上， 得到方程组4=b1，12=k1+b1，解得k1=8，b1=4， y甲=8x+4 点（0，8）和点（1，12）在y=k2x+b2上， 得到方程组8=b2，12=k2+b2，解得k2=4，b2=8， y乙=4x+8当x=2时，y1=82+4=20，y2=42+8=16， y1y2故选A8.C 解析： 点A的坐标是（0，1）， OA=1. 点B在直线y=33x上， OB=2， OA1=4， OA2=16，得出OA3=64， OA4=256， A4的坐标是（0，256）故选C9.B 解析：当y=0时，23 x-23=0，解得x=1， 点E的坐标是（1，0），即OE=1. OC=4， EC=OC-OE=4-1=3，点F的横坐标是4， y=234-23=2，即CF=2. CEF的面积=12CECF=1232=3故选B10.B 解析：y=1000.05x，即y=5x故选B二、填空题11.-1 解析：若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）因而有m2=1，解得m=1.又m-10， m=-112.9 解析：当自变量增加3时，y=3（x+3）+1=3x+10，则相应的函数值增加913. 解析：由题意可知甲走的是AC路线，乙走的是BD路线，因为AC过点（0，0），（2，4），所以sAC=2t因为BD过点（2，4），（0，3），所以sBD=t+3.当t=3时， sAC-sBD=6-=14.m12 解析： y=（2m-1）x+3-2m的图象经过第一、二、四象限， 2m-10，3-2m0， 解不等式得m12，m32， m的取值范围是m12故答案为m1215. x2 解析：由函数图象可知，此函数图象y随x的增大而减小，当y=3时，x=2，故当y3时，x2故答案为x216.- 13，3或53,-3 解析： 点P到x轴的距离等于3， 点P的纵坐标为3或-3.当y=3时，x=-；当y=-3时，x=， 点P的坐标为-，3或，-317.-7x-1 解析： 直线y=kx+b经过A（-1，1）和B（-7，0）两点， -k+b=1，-7k+b=0，解得 k=7+16，b=7+76， 直线的表达式为y=7+16x+7+76，解不等式组07+16x+7+76-x，得-7x-1故答案为-7x-118.t2 解析：根据题意，有t=50801602k， k=325t因此，B、C两个城市间每天的电话通话次数为TBC=k801003202=32t5564=t2三、解答题19. 解：（1）由题意得 这个一次函数的表达式为y=-2x+4，函数图象如图所示第19题答图（2） y=-2x+4，-4y4， -4-2x+44， 0x420. 分析：（1）把点的坐标代入一次函数表达式，并结合一次函数的定义求解即可；（2）把点的坐标代入一次函数表达式即可解：（1） 图象经过原点， 点（0，0）在函数图象上，代入表达式得0=-2k+18，解得k=9又 y=(3-k)x-2k+18是一次函数， 3-k0， k3故k=9符合（2） 图象经过点（0，-2）， 点（0，-2）满足函数表达式，代入，得-2=-2k+18，解得k=10由（1）知k3，故k=10符合.21.解：设正比例函数的表达式为y=kx，一次函数的表达式为y=ax+b， 点B在第三象限，横坐标为-2，设B（-2，yB），其中yB<0. SAOB=6， AOyB=6， yB=-2，把点B（-2，-2）代入正比例函数y=kx，得k=1把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b，得0=-6a+b，-2=-2a+b，解得a=-12，b=-3， y=x，y=-12x-3即为所求.22. 解：（1）因为y+2与x+1成正比例，所以可设y+2=kx+1，将x=3，y=4代入得k=32，所以y与x之间的函数关系式为y=32x-12.（2）将y=1代入y=32x-12得x=1.23. 解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，将表中的数据任取两值，不妨取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得 求得k=1.6，b=10.8， 一次函数关系式为y=1.6x+10.8（2）当x=43.5时，y=1.643.5+10.8=80.4 7780.4， 不配套24. 解：(1)y=50x+4580-x=5x+3 600 两种型号的时装共用A种布料1.1x+0.6（80-x）米70米，共用B种布料0.4x+0.9（80-x）米52米，解得40x44，而x为整数， x=40，41，42，43，44， y与x的函数表达式是y=5x+3 600（x=40，41，42，43，44）；(2) y随x的增大而增大， 当x=44时，y最大=3 820，即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3 820元25. 解： 设每月用水量为x m3，支付水费为y元，则y= 由题意知,0<c5， 8<8+c13从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15 m3、22 m3均大于最低限量a m3，将x=15，y=19，x=22，y=33分别代入式，得解得b=2，2a=c+19再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9>a，将x=9，y=9代入，得9=8+2（9-a）+c，即2a=c+17 与矛盾故9a，则一月份的付款方式应选式，则8+c=9， c=1，将c=1代入式得，a=10综上得a=10，b=2，c=1