海淀初三期末试题及答案

2012海淀初三期末试题及答案1.海淀区九年级第一学期期末测评 数 学 试 卷 201.1 一、选择题(本题共3分，每小题4分) 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1下列说法正确的是( )A 掷两枚硬币,一枚正面朝上,一枚反面超上是不可能事件.随意地翻到一本书的某页,这页的页码为奇数是随机事件 C经过某市一装有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件 D某一抽奖活动中奖的概率为,买100张奖券一定会中奖2下列图形中,既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ) A B C D.将抛物线y=x平移得到抛物线y=x2+,则下列平移过程正确的是 ( )A 向上平移3个单位 B 向下平移3个单位向左平移个单位 . 向右平移3个单位.下列一元二次方程中,有两个相等的实数根的是 （ ) A2+0 .x-6x+0 Cx2-x+=0 D.x2-2-35. 已知圆锥的底面半径为c,母线长为5，则此圆锥的侧面积为 ( ) 5cm2 B.10cm2 . 14cm D. cm2 15m6m2m. 如图，为了测量某棵树的高度,小明用长为2m的竹竿作 测量工具，移动竹竿,使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好 落在地面的同一点此时竹竿与这一点相距6m,与树相距 5m，则树的高度为 ( ) . m B 5m C. 7m D 9. 已知二次函数y=x2+bxc的图象如右图所示，则下列 结论中正确的是 （ ） A.a>0 Bc< C b+c>8 已知O为圆锥顶点， A、OB为圆锥的母线, C为OB中点,一只小蚂 蚁从点C开始沿圆锥侧面爬行到点A，另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬 行到点，它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示. 若沿OA剪开, 则得到的圆锥侧面展开图为 ( ) A B D二、填空题(本题共6分，每小题4分） 9. 方程的解是 . 10. 如图， D与AEC都是等边三角形,若ADC 5, 则AB 1 若(, , z均不为0），则的值为 12用两个全等的含0角的直角三角形制作如图1所示的两种卡片， 两种卡片中扇形的 半径均为1,且扇形所在圆的圆心分别为长直角边的中点和30角的顶点， 按先后B 的顺序交替摆放A、B两种卡片得到图2所示的图案. 若摆放这个图案共用两种卡片 8张,则这个图案中阴影部分的面积之和为 ; 若摆放这个图案共用两种 卡片（2n1)张( n为正整数), 则这个图案中阴影部分的面积之和为 . (结果 保留p ) A种 B种 图1 图2，三、解答题(本题共29分, 第13题第15题各分, 第1题分， 第1题、第8题各分）13解方程:2 8x .解:1如图,在ABC中，、分别是C、B边上的点，AE=C，AB=6,AD4， AC5, 求E的长.解：15. 抛物线y=ax2+上部分点的横坐标,纵坐标y的对应值如下表：x-112y048 (1)根据上表填空： 抛物线与x轴的交点坐标是 和 ; 抛物线经过点 (3, )； 在对称轴右侧，随x增大而 ； （2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式. 解: （1) 抛物线与x轴的交点坐标是 和 ; 抛物线经过点 (, )； 在对称轴右侧，y随x增大而 .（) . 如图, 在正方形网格中，A的顶点和O点都在格点上 （1）在图中画出与BC关于点对称的ABC； （2）在图2中以点O为位似中心，将BC放大为原来的2倍(只需画出一种即可）解: 图1 图 结论： 为所求.已知关于的方程(k2)22（2）x+k+=0有两个实数根，求正整数k的值 解：18.在一个口袋中有3个完全相同的小球,把它们分别标号为1, 2， ，随机地摸出一个 小球记下标号后放回，再随机地摸出一个小球记下标号,求两次摸出小球的标号 之和等于4的概率. 解:四、解答题（本题共1分,第1题、第0题各5分, 第1题6分, 第2题5分）1某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现,该种手套每天的销售量w（双) 与销售单价(元)满足(x0),设销售这种手套每天的利润为(元). （1）求y与x之间的函数关系式； (2）当销售单价定为多少元时， 每天的利润最大?最大利润是多少？ 解:20.已知二次函数y2+(3-)-3 (m>0）的图象与x轴交于点（1, 0)和(x2, 0）, 且xx (1)求x2的值;（2）求代数式的值.2.如图,B是O的直径， 点C在上, A于E, C平分C, 交过 点B的射线于D, 交AB于, 且BCBD. （)求证:B是O的切线； (2）若A=9,CE12，求B的长 解: 22. 已知BC的面积为，、D分别是边AC、B的中点. （1）画图:在图1中将点D绕点O旋转180得到点E, 连接AE、C. 填空:四边形ADE的面积为 ; (2)在(1)的条件下，若1是A的中点，F是AF的中点,F3是AF的中点,n是F -1的中点 （n为大于1的整数), 则FCE的面积为 ; FnCE的面积为 .解: （1）画图: 图1 填空：四边形AD的面积为 (2)FC的面积为 ; FC的面积为 . 备用图五、解答题(本题共22分，第23题7分, 第24题7分,第25题分）3 已知二次函数y=x2+bx+的图象与反比例函数的图象交于点A（a,-)，与 轴交于点B. (1)试确定反比例函数的解析式; (2)若AB15, 试确定二次函数的解析式;（3)在(2)的条件下,将二次函数y=x2 +b c的图象先沿x轴翻折, 再向右平移到 与反比例函数的图象交于点 (x0, 6) . 当0 x 3时, 求平移后的二 次函数y的取值范围. 解:24. 已知在ACD中,BC于E,DF平分DC 交线段A于.（1)如图,若A=AD，ADC=60， 请直接写出线段D与+E之间所满足的等量关系; （2）如图2,若EA,你在()中得到的结论是否仍然成立， 若成立,对你的结论 加以证明, 若不成立, 请说明理由； (3）如图3， 若E:D =a : b，试探究线段CD、F、E之间所满足的等量关系, 请直接写出你的结论. 解: (1)线段CD与AF+B之间所满足的等量关系为: .(） 图 图2(3）线段CD、AF、E之间所满足的等量关系为: . 图35. 如图, 已知抛物线经过坐标原点O及，其顶点为B(m,3),C是B中点, 点E是直线O上的一个动点(点E与点O不重合），点D在y轴上, 且EO=ED . (1)求此抛物线及直线OC的解析式； （2）当点E运动到抛物线上时, 求D的长； （3）连接D， 当点E运动到何处时，E的面积为，请直接写出此时E点的 坐标. 解：1.海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考 2012.01说明: 与参考答案不同，但解答正确相应给分.一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1 2.D 3.A 4.B 5. B 6. C 7. . C二、填空题（本题共16分，每小题4分)9 x =0或 =4 0. 5 11 1 .(2分); (分)三、解答题(本题共29分,第13题第15题各5分,第题4分，第17题、第18题各5分)13解法一: a=1, b=,=1， 分. 2分. 分 . 5分解法二:. 1分. 2分. 3分. 5分14.证明:在AE和ACB中， A=A， AED =C, 2分 AEDACB 3分 分 分15.（1)(-2 ,)， (1， 0)； 8;增大 （每空1分) 3分（2)依题意设抛物线解析式为 =a （x+2)(1).由点 （0, 4)在函数图象上,得-=a(） (0-). 4分解得 =2 =2 （+2) (-1). 5分即所求抛物线解析式为y2+2x-4. 1(1)正确画图（分）标出字母(1分) 2分(2)正确画图（1分),结论(1分) 分17.解：由题意得 1分由得 分由得 4分. 为正整数, . 分18.解法一:由题意画树形图如下： 3分 从树形图看出,所有可能出现的结果共有9个,这些结果出现的可能性相等,标号之和等于4的结果共有3种 分所以P(标号之和等于4). 分解法二: 标号标号标号之和1232423434563分由上表得出，所有可能出现的结果共有个,这些结果出现的可能性相等,标号之和等于4的结果共有种. 4分所以P(标号之和等于4）=. 分四、解答题(本题共21分, 第1题、第20题各分, 第21题分，第22题5分）19() 2分.（2). ,a -2<, 当时, 4分 答：当销售单价定为每双3元时,每天的利润最大,最大利润为200元. 5分0.(1）二次函数yx2+(-）x-3 (m>0)的图象与x轴交于点(1, 0）和(x2,0),令,即 2+(3-）-3=.1分(x3)(-1)=0.>0,.解得或. 分 x1 x2,，. 3分(2）由（1），得.由是方程mx2+（3)x-3=0的根,得x12+(3)x1=. mx12+x12 +(3-） x+ x1+9 =x12 (） x1+（x3）2=. 分21.解:(）证明：, . CD平分, BC=BD, ， 1分 A是O的直径, BD是O的切线. 2分(2）连接A， AB是O直径， . ， 可得 . 3分在RCB中,CEB=9, 由勾股定理得 分. , EFC BFD,EFCFD 5分 . .BF0. 6分22（）画图: 图略（1分）; 填空: （1分) 分 （2)(1分), (2分) 5分五、解答题(本题共22分,第23题7分,第2题7分,第5题8分)23.(1）A(a,-3)在的图象上, . 解得. 1分 反比例函数的解析式为. 2分(2）过A作C轴于C. A（-, -3), AC=1，OC3AO=135,BC=5.可得 C=AC=1 OB= （0, -2) 分由抛物线与轴交于B，得c 2.a= -,. 抛物线过A(-，-3)， . 二次函数的解析式为. 分 （3)将的图象沿x轴翻折,得到二次函数解析式为. 5分设将的图象向右平移后的二次函数解析式为 (m>0). 点（x0,)在函数上， .的图象过点.可得(不合题意，舍去） 平移后的二次函数解析式为 6分a=>0, 当时,; 当时,.当时, 7分 平移后的二次函数y的取值范围为 . 24(1）D=AB 1分(2)解：(1)中的结论仍然成立. 证明:延长E到G，使得AG=B,连结DG. 四边形BC是平行四边形， ABD, ABCD，AD=BC. AEC于点E， AEB=EC=9.AEB=AG=9. AG9. E=AD, AEDAG. 分 12，DG=AB GD=90- 平分DC， 3=4. GDF=2+3=1+=180-D-3903. DF=D. 4分 G=GF C=G=AF+AG= +B.即 C A+ 分 (3）或或. 7分25. 解:(1） 抛物线过原点和()， 抛物线对称轴为 B（）.设抛物线的解析式为 抛物线经过(0, 0), 0=3a+3. =-1. 1分 = C为AB的中点， A()、（),可得() . 可得直线OC的解析式为 2分（2)连结OB. 依题意点E为抛物线与直线的交点（点E与点O不重合）. 由 解得或（不合题意,舍）. () 3分过E作EFy轴于， 可得F=， EDE,EFy轴， OF=DF. DO=2OF=. D(0, . 4分 B=. 5分(3)E点的坐标为()或(). 8分说明：此问少一种结果扣1分.