杨秀琴《三角形的“心”》教案

课题：专题研究三角形的“心”三角形的外心和内心执教者：杨秀琴教学目标：由三角形的外心和内心的定义，进一步研究三角形外心和内心的性质，以及特殊三角形的内切圆和外接圆的半径的求法探究.教学重点、难点：特殊三角形如：等边三角形、直角三角形的内切圆、外接圆的半径的探讨；对于等腰三角形的外心和内心的一些结论探究.教学过程：教师活动学生活动设计意图一、 复习导入：回忆所学过的三角形的“心”，有垂心、重心、外心、内心、旁心等五心，本节课只研究外心和内心。二、 自主学习：温故知新(可阅读书本P125和P132)1、什么叫三角形的外心？2、什么叫三角形的内心？3、由三角形的外心和内心性质,能得到更多的结论吗?可添加适当的线和字母。三、交流反馈：1、三角形外心是三角形外接圆的圆心； 也是三边中垂线的交点.2、三角形的内心是三角形内切圆的圆心； 也是三角平分线的交点.3、小组活动，组内先各抒己见，再汇总三角形外心和内心的性质.四、白板展示：小组讨论:由三角形的外心和内心性质,能得到更多的结论吗?可添加适当的线和字母任务要求:1、第2、4、6、8小组探究三角形的外心. 第1、3、5、7、9小组探究三角形的内心.2、白板展示本小组的结论（写序号）3、老师点评一块较清爽的白板，其他小组的白板内容，请小组代表发言补充，还有不同的结论.五、基础巩固一题多变题：已知:点O是ABC的外心, 点I是ABC的内心,若A=60.（1）求BOC的度数;（2）求DIF的度数.（3）求DEF的度数.（4）求BIC的度数.(5)若延长AI交ABC的外接圆于点G, 试说明:GB=GI=GC.(6)若设等边ABC的边长为a，求ABC的外接圆的半径、内切圆的半径.解答（略）.六、探索交流：1、如图,I是ABC的内心,圆I的半径为r,设ABC各边长为a,b,c,周长为C,面积为S,试探索S，C，r之间的数量关系.变式：若ABC是直角三角形，设C为直角顶点，试探索r与a,b,c之间的数量关系.解：S=(1/2)(a+b+c)r =(1/2) C rRtABC中， r =(ab/a+b+c)七、拓展与延伸：求边长为6，8，10的三角形的内心与外心之间的距离.解：r =(a+b-c/2) =(6+8-10/2) =2八、小结谈谈本节课的收获，你还有什么疑问吗？九、作业布置课后研究等腰三角形的内切圆和外接圆的半径的求法.学生组内分享预习的成果（各抒己见）小组白板展示组内讨论的结果老师点评一个小组，其余小组补充结论.一题6问，一一出现由学生独立解答学生先独立思考，再组内讨论.学生讲解解题思路和过程学生会求直角三角形的内切圆和外接圆的半径，再利用勾股定理解题.了解三角形更多的心学生独立自主学习5分钟有关外心和内心的性质。（发散性思维）集思广益（集体的力量是无穷的）任务新生成（答案是发散的）锻炼学生的注意力和表达能力.一题多变，加强知识点间的联系，体现少而精的思想.由一般三角形的面积，演变为Rt的面积与三边的关系探讨。方法不唯一，学生可补充不同的解题方法学以致用回忆巩固本节课研究的知识点