湖北省监利县第一中学高三数学一轮复习学案：第28课时 数列的基本概念

【学习目标】1了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)2了解数列是自变量为正整数的一类函数【课本导读】1数列的概念：按 排成的一列数叫做数列2数列的通项公式：数列an的 与n之间的关系可以用一个公式anf(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式若已知Sn，则an3数列与函数：数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集1,2，n)的函数，当自变量 依次取值时对应的一列函数值数列的通项公式是相应函数的解析式，它的图像是 4数列的分类(1)根据数列的项数可分为 、 (2)按照数列的每一项随序号变化的情况可分为：递增数列；递减数列；摆动数列；常数列5递推公式如果已知数列an的第1项(或前几项)，任一项an与它的前一项an1(或前几项)间的关系可以 来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式【教材回归】1已知数列的通项公式ann25n14，nN，则：(1)这个数列的第4项是_；(2) 52是这个数列的第_项；(3)这个数列的第_项最小；(4)这个数列前_项的和最小2已知数列an的前4项为1,3,7,15，写出数列an的一个通项公式an_.3已知数列an的首项a1，若nN*，anan12，则an_.4设数列an的前n项和Snn2，则a7a8的值为_5观察下列各图，并阅读图形下面的文字像这样，10条直线相交，交点的个数最多是()A40个 B45个 C50个 D55个 【授人以渔】 题型一：归纳通项公式例1根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：(1)1,7，13,19，(2)0.8,0.88,0.888，(3)1,0，0，0，0，(4)，1，思考题1写出下列数列的一个通项公式：(1)3,5, 9,17,33，(2)1， 题型二：的关系例2.（1）若数列an的前n项和Snan，则an的通项公式是an_.（2）已知数列an的前n项和为Sn，求an的通项公式(1)Sn2n23n； (2)Sn3nb.（3）已知数列an的前n项和Sn满足an2SnSn10(n2，nN*)，a1，求an. 题型三：数列的周期性 例3(1)已知a11，a23，anan1an2(n3)，则数列an的前100项之和为_(2)数列an满足a1，则数列的第2 013项为_思考题3已知数列an满足a10，an1(nN*)，则a2 013等于_ 题型四：函数思想在数列中的应用例4已知数列an中，an1(nN*，aR，且a0)(1)若a7，求数列an中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的nN*，都有ana6成立，求a的取值范围思考题4(1)已知an(nN*)，则在数列an中的前30项中，最大项和最小项分别是第_项(2)已知数列an的通项an(n1)()n(nN*)，试问该数列an有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由