人教版 高中数学选修23 2.1.2离散型随机变量的分布列评估训练

2019 学年人教版高中数学选修精品资料 2.1.2 离散型随机变量的分布列 双基达标 限时 20 分钟 1 下 列 表 格 中 ， 不 是 某 个 随 机 变 量 的 分 布 列 的 是 ( ) A. X 2 0 2 4 P 0.5 0.2 0.3 0 B. X 0 1 2 P 0.7 0.15 0.15 C. X 1 2 3 P 13 12 23 D. X 1 2 3 P 1g 1 1g 2 1g 5 解析 四个选项均符合“二维表”结构，但 C 选项中，P(X1)0 不符合 P(Xxi)0的特点，也不符合P(X1)P(X2)P(X3)1的特点C选 项不是分布列 答案 C 2设离散型随机变量 的概率分布列如下表： 1 2 3 4 P 110 p 310 110 则p等于 ( ) A.110 B.15 C.25 D.12 解析 110310110p1，解得 p12. 答案 D 3设某项试验的成功率是失败率的 2 倍，用随机变量 描述一次试验的成功次数，则P(0)等于 ( ) A0 B.13 C.12 D.23 解析 设 P(1)p，则 P(0)1p.依题意知，p2(1p)，解得 p23. 故 p(0)1p13. 答案 B 4若离散型随机变量 X 的分布列为 X 0 1 P 2a 3a 则 a_ 解析 由离散型随机变量的性质可知 2a3a1，解得 a15. 答案 15 5某人投篮的命中率是命不中概率的 3 倍，以随机变量 X 表示 1 次投篮的命中次数，则 P(X1)_ 解析 设命不中的概率为 p，则命中的概率为 3p，p3p1，p14. P(X1)是 1 次投篮中命中的概率，即投篮命中率 答案 34 6一个袋中有形状大小完全相同的 3 个白球和 4 个红球 (1)从中任意摸出一球，用 0 表示摸出白球，用 1 表示摸出红球，求 X 的分布列； (2)从中任意摸出两个球，用 0 表示两个球全是白球，用 1 表示两个球不全是白球，求 X 的分布列 解 (1)X 的分布列为 X 0 0 P 37 47 (2)P(X0)C23C2717，X 的分布列为 X 0 1 P 17 67 综合提高（限时 25 分钟） 7一个盒子里装有相同大小的 10 个黑球，12 个红球，4 个白球，从中任取 2个 ， 其 中 白 球 的 个 数 记 为 X ， 则 下 列 概 率 等 于C122C14C222C226的 是 ( ) AP(0X2) BP(X1) CP(X1) DP(X2) 解析 本题相当于最多取出 1 个白球的概率，也就是取到 1 个白球或没有取 到白球 答案 B 8(2012 兴宁高二检测)随机变量 的分布列为 P(k)ck（1k），k1，2，3，4，其中c为常数，则P(2)等于 ( ) A.23 B.45 C.38 D.56 解析 由题意ck（k1）c1k1k1 因此 c1121213131414151 即 c1151，c54. 又 P(2)1P(2) 1P(1) 154112 38. 答案 C 9设随机变量 只能取 5，6，7，16 这 12 个值，且取每一个值概率均相等，若 P(x)112，则 x 的取值范围是_ 解析 依题意知， 的分布列为 5 6 7 16 P 112 112 112 112 由分布列知，P(x)P(5)112. 故 x(5，6 答案 (5，6 10某篮球运动员在一次投篮训练中的得分的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列，且 cab， 0 2 3 P a b c 则这名运动员投中 3 分的概率是_ 解析 由题中条件，知 2bac，cab，再由分布列的性质，知 abc 1，且 a，b，c 都是非负数，由三个方程联立成方程组，可解得 a12，b 13，c16，所以投中 3 分的概率是16. 答案 16 11在一次英语口语考试中，有备选的 10 道试题，已知某考生能答对其中的 8道试题，规定每次考试都从备选题中任选 3 道题进行测试，至少答对 2 道题才算及格，求该考生答对的试题数 X 的分布列，并求该考生及格的概率 解 X1，2，3， P(X1)C18C22C310115； P(X2)C28C12C310715； P(X3)C38C02C310715. 所以 X 的分布列为 X 1 2 3 P 115 715 715 该考生及格的概率为 P(X2)P(X2)P(X3)7157151415. 12(创新拓展)(2012 深圳高二检测)第 26 届世界大学生夏季运动会于 2011 年 8月 12 日至 23 日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了 12名男志愿者和 18 名女志愿者，将这 30 名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位：cm)： 若身高在 175 cm 以上(包括 175 cm)定义为“高个子”，身高在 175 cm 以下定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐” (1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取 5 人，再从这5 人中选 2 人，那么至少有 1 人是“高个子”的概率是多少？ (2)若从所有“高个子”中选 3 名志愿者，用 表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出 的分布列 解 (1)根据茎叶图，“高个子”有 12 人，“非高个子”有 18 人 用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是53016，所以选中的“高个子”有 12162 人，“非高个子”有 18163 人 用事件 A 表示“至少有 1 名高个子被选中”，则它的对立事件A表示“没有高个子被选中”， 则 P(A)1C23C251310710. 因此，至少有 1 人是“高个子”的概率是710. (2)依题意， 的可能取值为 0，1，2，3，则 P(0)C38C3121455，P(1)C14C28C3122855， P(2)C24C18C3121255，P(3)C34C312155. 因此， 的分布列为： 0 1 2 3 P 1455 2855 1255 155