高考数学文名师讲义：第1章集合与常用逻辑用语2【含解析】

1理解命题的概念2了解“若p，则q”形式命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3理解充分条件、必要条件与充要条件的意义4会用反证法证明命题.知识梳理一、命题用语言、符号或式子表达的可以判断真假的陈述句，叫做命题判断为真的命题是真命题，判断为假的命题是假命题二、四种命题的形式原命题：若p，则q(p为命题的条件，q为命题的结论)逆命题：若q，则p，即交换原命题的条件和结论否命题：若綈p，则綈q，即同时否定原命题的条件和结论逆否命题：若綈q，则綈p，即交换原命题的条件、结论之后同时否定它们三、四种命题的关系(见右图)四、四种命题的真假的关系若两个命题互为逆否命题，则它们有_的真假性若两个命题为互逆命题或互否命题，则它们的真假性_在四种形式的命题中真命题的个数只能为0或2或4.五、用推出符号“”概括充分条件、必要条件、充要条件若pq，q/ p，则p是q的充分不必要条件若p/ q，qp，则p是q的_条件若pq，qp，则p是q的_条件若p/ q，q/ p，则p是q的_条件六、用反证法证明命题的一般步骤1假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立2从这个假设出发，经过正确的逻辑推理，得出矛盾3由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题的结论成立出现矛盾的几种常见形式有：(1)与定义、定理、公理矛盾；(2)与已知条件矛盾；(3)与假设矛盾；(4)自相矛盾四、相同没有关系五、必要不充分充要既不充分也不必要,基础自测1(2013北京西城区模拟)命题“若ab，则a1b”的逆否命题是()A若a1b，则abB若a1b，则abC若a1b，则abD若a1b，则ab解析：逆否命题为“若a1b，则ab”答案：C2(2013天津卷)设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由(ab)a20a0且ab，所以充分性成立；由abab0，当a0且ab时，有(ab)a20，必要性不成立；故选A.答案：A3(2013潮州二模)x1是|x|的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由|x|，得：x1或x0，所以x1能推出|x|；反之，则由x1或x0，不可以推出x1，故前者是后者的充分不必要条件，故选A.答案：A1(2013福建卷)设点P(x，y)，则“x2且y1”是“点P在直线l：xy10上”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：因为点(2，1)代入直线方程，符合方程，即“x2且y1”可推出“点P在直线l：xy10上”；而点P在直线上，不一定就是点(2，1)，即“点P在直线l：xy10上”推不出“x2且y1”故“x2且y1”是“点P在直线l：xy10上”的充分不必要条件答案：A2(2013北京卷)“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件,解析：当时，ysin(2x)sin 2x过原点当曲线过原点时，k，kZ，不一定有. “”是“曲线ysin(2x)过原点”的充分不必要条件答案：A1(2013天津六校联考)已知命题p：“1”，命题q：“xy0”，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：若xy0，则有1；反之若1，则xy0或xy0，所以“1”是“xy0”的必要不充分条件故选B.答案：B2(2013汕尾二模)设向量a(1，x)，b(x,4)，则“x2”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：向量a(1，x)，b(x,4)，若x2，则2ab， ab.若ab，则，x2.“x2”是“ab”的充分不必要条件故选A.答案：A