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18.2.3正方形PPT教学课件

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18.2.3正方形PPT教学课件

18.2.3 正方形(1),福清滨江中学 李秀俊,开课班级:八年五班,你认为什么样的图形是正方形?,有一个直角,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,平行四边形,情境一: 观察体会,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,平行四边形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,平行四边形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,一组邻边相等,平行四边形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,一组邻边相等,平行四边形,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,一组邻边相等,有一个直角,正方形,平行四边形,你能给正方形下一个定义吗?,矩 形,正方形,邻边,相等,发现:一组邻边相等的矩形 叫正方形,一个角,是直角,正方形,发现:一个角为直角的菱形叫正方形,正方形的定义,发现:一组邻边相等 一个角为直角的 平行四边形叫正方形,四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形,平行四边形,矩形,四边形,菱形,正 方 形,四边形 、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系,四边相等,对边平行,邻边垂直,四个角都是直角,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角,轴对称图形(对称轴4条)中心对称图形,正方形的性质,AOB,AOD, BOC,COD, ABD,BCD, ABC,ACD,边,角,对角线,对称性,图中存在 特殊的图 形:等腰 直角三角 形,O,正方形中多全等,遍地相等,处处垂直,例1、如图,正方形ABCD中,E是对角线BD上一点,求证:AE=CE,典例精析,O,反思:正方形的对角线对称轴相等的线与角有对称就有等量,以对称的眼光看世界!,解:,连接AC,EC,EFBC , EGDC,四边形ABCD是正方形,FCG=90°,四边形EFCG是矩形,EC=FG,BDAC,OA=OC,AE=CE,AE=FG,变式1:如图,正方形ABCD中,E是对角线BD上一点,过点E作EF BC,EG CD,垂足为F、G 。求证:AE=FG。,O,EFC=EGC=90°,四边形ABCD是正方形,变式2:如图,正方形ABCD边长是5,E是对角线BD上一动点,过点E作EF BC,EG CD,垂足为F、G 。求FG的最小值。,O,例题2、如图:正方形ABCD的对角线相交于点O, O又是正方形A1B1C1O的一个顶点,正方形A1B1C1O绕点O旋转 某个角度后,OE=OF吗? 两正方形重合部分的面积 怎样变化?为什么?,OB=OA, 1=2=45°,且BOA=EOF=90°,3=4= 90°-EOB,解:正方形ABCD中,在OAE与OBF中,1=2,OA=OB,3=4,OAEOBF(ASA ), S四边形OEBF = S OEB+ SOBF =SOEB+ SOAE =SAOB =1/4 S正方形ABCD,变式1:如图:正方形ABCD的对角线相交于点O, O又是正方形A1B1C1O的一个顶点,正方形A1B1C1O绕点O旋转 某个角度后,若AE=4, CF=3,求EF的长,变式2:如图:正方形ABCD的对角线相交于点O, O又是正方形A1B1C1O的一个顶点,正方形A1B1C1O绕点O旋转某个角度后,观察:当动点E在什么位置时,四边形EOFB是正方形?,变式2:如图:正方形ABCD的对角线相交于点O, O又是正方形A1B1C1O的一个顶点,正方形A1B1C1O绕点O旋转某个角度后,观察:当动点E在什么位置时,四边形EOFB是正方形?,A,B,C,D,O,A1,B1,C1,E,F,变式3:如图:正方形ABCD的对角线相交于点O, O又是正方形A1B1C1O的一个顶点,正方形A1B1C1O绕点O旋转某个角度后, 如何将余下的面积等分?,通过正方形的中心且互相垂直的两条直线,就可将正方形分成面积相等的四部分。,如何设计花坛?在一块正方形的花坛上,欲修建 两条互相垂直的小路,使得两条小路将花坛平均分成面积相等的四部分(不考虑道路的宽度),你有几种方法?(至少说出两种),请你来当设计师,课堂练习: 1.将五个边长都是2的正方形如图摆放,点A、B、C、D、E分别是正方形的中心,则图中阴影部分的面积是。,2.已知正方形的一条对角线为4cm,则它的边长为 , 面积为 。,填一填,4cm,?,对比发现:,文字抽象 图形直观 文字语言转换为图形语言 读题画图的习惯,3、如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为 平方厘米,8,填一填,4.已知正方形ABCD中,对角线AC=10cm,P为AB上任意一点,PEAC,PFBD,E、F为垂足,则PE+PF= 。,5cm,看一眼,再看一眼,反思:做一题想明白通一类追问到底!,课堂小结 【一】.正方形定义,【二】.正方形性质 1.正方形的四条边都相等。 2.正方形的四个角都相等。 3.正方形的对角线互相垂直平分且相等, 且每一条对角线平分一组对角。 4.对称性:正方形是轴对称图形,它也是中心对称图形.正方形是一个完美的图形。 正方形中多全等,遍地相等,处处垂直。,有 一组邻边相等 并且 有一个角是直角,平行四边形 是 正方形,的,七.课后作业,1已知:如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且DE=BF求证:EAAF 2已知:如图,ABC中,C=90°,CD平分ACB,DEBC于E,DFAC于F求证:四边形CFDE是正方形 3已知:如图,正方形ABCD中,E为BC上一点,AF平分DAE交CD于F,求证:AE=BE+DF,谢谢,

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