8.2.1不等式的解集(改进版)PPT教学课件

1,1、什么叫不等式?,常用的不等号有：、,用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.,温故知新,【练习】用不等式表示：(1) x的3倍大于1. (2) y与5的差小于零. (3) x与3的和不大于6. (4) x至少是2 (5) 一个两位数的十位数字是x，个位数字比十位数字小4，这个两位数最少为55.,3x1,y-50,x+36,x2,10x+(x-4)2,2,3、什么叫做不等式的解？,能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解,温故知新,【练习】(1)对不等式x25，x3_它的解，x4_它的解， x2_它的解。,不是,是,不是,(2)不等式x25除了上面提到的解外，你还能说出它的一些解吗?该不等式的解有多少个？,不等式x25的解有许多个.,3,1、数轴的三要素是_， 和 。2、数轴上，越向左的点表示的数越_；向右的点表示的数越_。(填大与小) 3、方程x25的解是_。,原点,单位长度,正方向,小,大,x=3,知识链接,思考： 不等式的解与方程的解有什么异同？,4,8.2.1.不等式的解集,探索：,自学指导 1.自学内容：P53P54 2.自学时间：5分钟 3.自学方法：前3分钟先独立自学，后2分钟合作交流. 4.自学要求：自学后能独立完成P54的练习题. 5.自学目标：认识不等式的解集、解不等式；能借助数轴表示不等式的解集.,5,交流探讨,比较方程x+2=5的解与不等式x+25的解 有哪些相同点和不同点？,相同点：无论是方程还是不等式，它们的解一定满足方程（或不等式），都可以通过代入方程（或不等式）来检验,不同点：方程x+2=5的解只有一个；而不等式x+25的解有无数个，这无数个解有一个共同特征：它们都大于3,6,归纳,1.一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集.,注意：不等式的解集是所有解的全体，缺少任何一个解都不能称为解集,交流探讨,不等式的解有多少个？,无数个,不等式的解集必须满足两个条件: 1、解集中的任何一个数值都使不等式成立; 2、解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.,7,归纳,2、求不等式的解集的过程，叫做解不等式.,3、不等式的表示方法：,方法一： 利用不等式的最简形式xa或xa,例如： 不等式x+25的解集可以表示成,x3,不等式x+25的解集可以表示成,x3,8,我们知道实数可以用数轴上的点来表示，那么不等式的解集是否也可以借助数轴直观地表示出来呢？,想一想,x3、x3、x3、x3该分别怎样在数轴上表示出来?,9,0,方法二：利用数轴直观表示,不等式的表示方法：,x3,说明： 1、大于3的意思是：这样的数肯定在3的右边，故线向右延伸。 2、大于3说明不包括3本身，实现这一愿望的手段就是挖去3这个点，用空心圆圈表示。,x3,x3,x3,10,不等式的解集在数轴上可直观地 表示出来，但应注意不等号的类型， 小于在对应数的 ， 在右边， 当不等号为“”时用 圆圈， 当不等号为“”、“”时用 圆圈。,左边,大于,空心,实心,总结,在数轴上表示不等式解集时, 1.要注意“两定”：一是定起点，二是定方向；2.“空无实有，左小右大”.,11,【练习】1、根据数轴上表示的不等式的解集填空：,2、判断： x=3是不等式4x9的一个解.（ ） x=3是不等式4x9的解集.（ ）,×,12,3、已知a是整数，请写出不等式a3的5个解： ，其中，正整数解有个，负整数解有 个，非负整数解有个.,4、不等式x2的非负整数解是（ ） A. 1 B. 0，1 C. 1，2 D. 0，1，2,C,13,例1、根据“当x为任何正数时，都能使不等式x+21成立”，能不能说“不等式x+21的解集为x0”？,典型例题,解：不能.虽然x为任何正数都能使不等式x+21成立，但是x0只是不等式x+21的解集的一部分，不等式x+21的解集应为x-1.,14,例2、在数轴上表示不等式x40的解集，并写出这个不等式的正整数解.,典型例题,解：不等式x40的解集为x4，在数轴上表示为,该不等式的正整数解为1，2，3.,15,例3、不等式-3x2是什么意思?你能在数轴上表示出来吗？它有哪些整数解?,典型例题,解：不等式-3x2表示所有大于-3且小等于2的数的集合.在数轴上表示为,该不等式的整数解为-2，-1，0，1，2.,16,知识小结,2、求不等式的解集的过程，叫解不等式.,1.一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集.,3、不等式的表示方法：,方法一： 利用不等式的最简形式xa或xa；,口诀是“空无实有，左小右大”,方法二：利用数轴直观表示.,17,课后作业,1、判断正误： (1) 不等式x3的解集是所有不大于3的数. ( ) (2) x3是不等式x-22的解集. ( ) (3) 同时满足不等式x-2和x-3的整数只有 一个，是-3 ( ) 2、文全说：“1，2都满足不等式x3，所以1，2就是不等式x3的解集.”请问他的说法对吗？为什么？ 3、在数轴上表示不等式x-40的解集，并写出这个不等式的非负整数解 4、不等式-2x3是什么意思?你能在数轴上表示出来吗？它的整数解的和是多少？,18,