一轮优化探究文数苏教版练习：第十一章 第六节　几何概型 Word版含解析

一、填空题1已知地铁列车每10 min一班(上一班车开走后10分钟下一班车到)，在车站停 1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是_解析：试验的所有结果构成的区域长度为11 min，而构成事件A的区域长度为1 min，故P(A).答案：2设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连结，则弦长超过半径的概率为_解析：当弦长等于半径时对应的圆心角为，设A弦长超过半径，则P(A).答案：3在区间1,5和2,4上分别取一个数，记为a，b，则方程1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为_解析：方程1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆，故即化简得又a1,5，b2,4，画出满足不等式组的平面区域，如图阴影部分所示，求得阴影部分的面积为，故所求的概率P.答案：4在集合Am|关于x的方程x2mxm10无实根中随机地取一元素m，恰使式子lg m 有意义的概率为_解析：由m24(m1)0得1m4.即Am|1m4由 lg m有意义知 m0，即使lg m有意义的范围是(0,4)，故所求概率为 P.答案：5ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为_解析：长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分(半圆)面积为，因此取到的点到O的距离小于1的概率为2，取到的点到O的距离大于1的概率为1.答案：16在区域M(x，y)|内随机撒一把黄豆，落在区域N(x，y)|内的概率是_解析：画出区域M、N，如图，区域M为矩形OABC，区域N为图中阴影部分S阴影424，故所求概率P.答案：7如图，有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘的序号是_解析：图 (1)的概率为，图(2)的概率为，图(3)、(4)的概率都是，故选择(1)答案：(1)8在区间2,4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m_.解析：由|x|m，得mxm.当m2时，由题意得，解得m2.5，矛盾，舍去当2<m<4时，由题意得，解得m3.即m的值为3.答案：39在矩形ABCD中，AB2，AD3，如果在该矩形内随机找一点P，那么使得ABP与CDP的面积都不小于1的概率为_解析：取AD的三等分点E、F，取BC的三等分点E、F，连结EE、FF，如右图所示因为AD3，所以可知BEEFFCAEEFFD1.又AB2，所以当点P落在虚线段EE上时，ABP的面积等于1，当点P落在虚线段FF上时，CDP的面积等于1，从而可知当点P落在矩形EEFF内(包括边界)时ABP和CDP的面积均不小于1，故可知所求的概率为P.答案：二、解答题10已知棱长为2的正方体的内切球O.若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为多少？解析：球的直径就是正方体的棱长2.球O的体积V球，正方体的体积为V238.由于在正方体内任取一点时，点的位置是等可能的，在正方体内每个位置上，由几何概型公式，这点不在球O内(事件A)的概率为P(A)1.所求概率为1.11在平面直角坐标系xOy中，平面区域W中的点的坐标(x，y)满足，从区域W中随机取点M(x，y)(1)若xZ，yZ，求点M位于第一象限的概率；(2)若xR，yR，求|OM|2的概率解析：(1)若x，yZ，则点M的个数共有12个，列举如下：(1,0)，(1,1)，(1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)当点M的坐标为(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)时，点M位于第一象限，故点M位于第一象限的概率为.(2)如图：若x，yR，则区域W的面积是326.满足|OM|2的点M构成的区域为(x，y)|1x2，0y2，x2y24，即图中的阴影部分易知E(1，)，EOA60，所以扇形BOE的面积是，EAO的面积是.所以|OM|2的概率为.12已知复数zxyi(x，yR)在复平面上对应的点为M.(1)设集合P4，3，2,0，Q0,1,2，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中随机取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；(2)设x0,3，y0,4，求点M落在不等式组：所表示的平面区域内的概率解析：(1)记“复数z为纯虚数”为事件A.组成复数z的所有情况共有12个：4，4i，42i，3，3i，32i，2，2i，22i,0，i,2i，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，其中事件A包含的基本事件共2个：i,2i，所求事件的概率为P(A).(2)依条件可知，点M均匀地分布在平面区域内，属于几何概型该平面区域的图形为下图中矩形OABC围成的区域，面积为S3412.而所求事件构成的平面区域为，其图形如图中的三角形OAD(阴影部分)又直线x2y30与x轴、y轴的交点分别为A(3,0)、D(0，)，三角形OAD的面积为S13.所求事件的概率为P.