重庆市五区高三学生学业调研抽测第一次数学理试题含答案

高考数学精品复习资料 2019.5机密1月15日前重庆市五区20xx届高三学生学业调研抽测（第一次）数学理试题数学试题卷（理科）共4页。满分150分。考试时间120分钟.注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的位置上。2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3答非选择题时，必须使用毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。特别提醒： 14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将正确答案的代号填涂在答题卡上.1已知全集，集合，则A B C D【2“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3函数的零点所在区间是A B C D4展开式中常数项为A B C D 5.某小卖部销售一品牌饮料的零售价（元/瓶）与销量（瓶）的关系统计如下：零售价（元/瓶）销量（瓶）504443403528已知的关系符合线性回归方程，其中，当单价为元时，估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为 A B C D6过双曲线的左焦点作圆的两条切线，切点分别为、，双曲线左顶点为，若，则该双曲线的离心率为A B C D 7设点（）是区域内的随机点，函数在区间）上是增函数的概率为A B C D8设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则的值为A B C D129在点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于点，一分钟后，其位置在点，且，再过两分钟后，该物体位于点，且，则的值为A B C D【来源：全,10已知函数，且，则当时， 的取值范围是A B C D二填空题：本大题6个小题，考生作答5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应的位置上11设向量，则向量在向量上的投影为 .12. 已知函数，则 .13.任取集合中的三个不同数，且满足，,则选取这样三个数的方法共有 种.（用数字作答）考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.14如图，是半圆的直径，在的延长线上，与半圆相切于点，若，则 . 第14题图15在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若点为直线上一点，点为曲线为参数）上一点，则的最小值为 . 16若函数的定义域为，则实数的取值范围为 . 三解答题：本大题6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上17（本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分）已知函数.（）若，求函数的单调区间和极值；（）设函数图象上任意一点的切线的斜率为，当的最小值为1时，求此时切线的方程.18（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）为了参加20xx年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：学校学校甲学校乙学校丙学校丁人数该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军,现要从中选出两名队员代表冠军队发言（）求这两名队员来自同一学校的概率；（）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为，求随机变量的分布列及数学期望19（本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分）设，函数满足（）求的单调递减区间；（）设锐角的内角、所对的边分别为、，且， 求的取值范围20（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分）已知数列的前项和为，且（）求数列的通项公式；（）设，求使恒成立的实数的取值范围21（本小题满分12分，（）小问4分，（）小问8分）已知椭圆：的左、右焦点分别为、，椭圆上的点满足，且的面积为（）求椭圆的方程；（）设椭圆的左、右顶点分别为、，过点的动直线与椭圆相交于、两点，直线与直线的交点为，证明：点总在直线上.22（本小题满分12分，（）小问4分，（）小问8分）已知函数（）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；（）当且时，证明： . 高20xx级学生学业调研抽测(第一次)数学（理科）参考答案及评分意见一. 选择题：1-5：D C B A D 6-10：D C B B A二填空题：11 12. 13. 14 15 16三解答题：17解：（I）的定义域为（）时，1分当时， 2分由得，由得，或，由得，3分的单调递增区间为，；单调递减区间为5分极大值为；极小值为 7分 （II）由题意知 9分 此时，即，切点为，11分 此时的切线方程为： 13分18解：（I）“从这12名队员中随机选出两名，两人来自于同一学校”记作事件， 则6分（II）的所有可能取值为7分 则，的分布列为：10分 13分19解：（I）2分由得：， 4分5分由得：，的单调递减区间为：7分（II），由余弦定理得：，8分即，由正弦定理得：， ，11分锐角三角形， 12分的取值范围为 13分20解：（I）由可得，1分， ，即， 3分数列是以为首项，公比为的等比数列，5分（）7分 8分由对任意恒成立，即实数恒成立；设，当时，数列单调递减，时，数列单调递增；10分又，数列最大项的值为 12分21解：（）由题意知：，1分椭圆上的点满足，且，2分又 3分椭圆的方程为4分（）由题意知、，（1）当直线与轴垂直时，、，则的方程是：，的方程是：，直线与直线的交点为，点在直线上. 6分（2）当直线不与轴垂直时，设直线的方程为，、，由得，7分，共线，8分又，需证明共线，需证明，只需证明 若，显然成立，若， 即证明 成立，11分共线，即点总在直线上. 12分22解：（I）函数的定义域为.1分在上恒成立，即在上恒成立，2分. ，的取值范围为4分（）由（I）当，时，又，（当时，等号成立），即 5分 又当时，设， 则在上递减，即在恒成立， 时，恒成立，（当且仅当时，等号成立），7分用代替， 恒成立（当且仅当时，等号成立），当时，由得，即，当时，由得.当时，即.10分， ， ， .12分