《余角和补角》教学案

青川县房石九年制学校 青川县房石九年制学校 QINGCHUANXIANFANGSHIJIUNIANZHIXUEXIAO教 学 案 课程名称 数 学 教学内容 余角和补角 授课教师 李 琼 华 （2015年12月）4.3.3余角和补角教学案执教：房石学校 李琼华学习目标 1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并会运用解题； 2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展空间观念，培养推理能力和有条理的表达能力； 3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。学习重点与难点 1、学习重点：互为余角、互为补角的概念；余角与补角的性质。 2、学习难点：应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。学具准备 多媒体课件、纸板、三角尺学习过程 【课前准备】1、认真阅读教材内容，理解基本概念；2、准备直角纸板、剪刀等 【课堂学习】一、情景导入 1、领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度？（课件演示） 2、（动手操作1）拿出一个直角纸板，将直角剪成两个角，1和2，问：1和2的和为多少度呢？1+2=90o，我们把具有这种关系的1、2称为互余，其中1叫做2的余角，2叫做1的余角。 （教师与学生一起演示，再由学生根据老师的演示试着说出余角的定义。） （设计意图：通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调动学生的兴趣，又直观易懂。） 二、新知探究 1、余角的定义：如果两个角的和为90o（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。 2、（动手操作2） （1） 拿出和为90o的两个角的纸板拼成一个直角提问：“这两个角互余吗？” 把其中一个角移开，“这两个角还互余吗？” 注意事项1：两角互余只与度数有关，与位置无关 继续提问：直角三角板的两个锐角的和是多少？这两个角互为余角吗？（老师在前面黑板上画一个500的角，抽一个学生在后面黑板上画一个400的角，这两个角互为余角吗？） （2）拿出一个直角纸板，将其剪成三个角，分别标上1、2、3，问：“1、2、3互为余角吗？为什么？” 注意事项2：互余是两角间的关系 （设计意图：余角的两个注意事项，通过举例、现场操作，让学生说出错误观点，然后以纠错的方法得出，让学生的印象更为深刻。） 3、补角的定义：如果两个角的和为（平角），我们就称这两个角互为补角，简称互补。（用对比法学习补角，明确互余是两角和为90度，而互补则是两角和为180度） 4、游戏一：找朋友 环节一：老师把事先准备的标有度数的角的卡片发给一些同学，并介绍游戏规则：当老师拿出一张卡片，说要找余角（补角）朋友时，拿到它的余角（补角）的同学请立刻起立，并说：“我是一个_度的角，我是你的余角（补角）朋友！” 环节二：将班级同学分成左右两个大组，参与的同学可以向另外一组的同学提出考验：“_度的余(补)角是多少度？”另一组的同学要立刻回答，比一比，看一看哪个小组答得又快又正确！ 环节三：老师再拿出事先准备的标有度数的角的卡片（三个同学一组，其中一号同学与三号同学拿的角的度数相等，二号同学拿的是这两个角的余角）发给一些同学，仍按找朋友的规则（学生们在活动中理解：同一个角的余角可能不止一个，这几个角相等）教师追问：已知1与2，3都互为补角.那么2和3的大小有什么关系？已知1与2互补，3与4互补.若13，那么2和4 相等吗？为什么？（小组讨论交流，总结归纳“余角和补角的性质”） （设计意图：通过轻松愉快的游戏过程拉近师生之间的距离，并让学生学会熟练地求解一个角的余角和补角，同时在活动中理解并掌握余角和补角的性质，从这里开始培养学生几何说理，虽不严格要求推理形式，但可以让学生尝试用数学语言表达思考过程。）三、例题学习 1、已知：如图，点O为直线AB上一点，DOB=900，求： （1）图中互余的角有： 。 （2）图中互补的角有： 。 （3）图中相等的角有： 。 2、若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。 分析：若设这个角是a，则它的补角是（ ），余角是（ ），再依据题设中的等量关系“补角=4余角”，便可列出方程求解。（解答过程在小组内完成，然后抽人来展示） 点评：解决这类问题的关键是找出问题中的等量关系，运用方程的观点列方程求解。 【变式】一个角的补角是它的余角的3倍，这个角是多少度？ 四、能力拓展 （小组探究）思考：小明在计算750角的补角比它的余角大多少度时，由于粗心大意，将750看成250来计算，这对计算结果有影响吗？为什么？ (提示)（1）算一算：800的补角比余角大_度；500的补角比余角大_度； 所以，这对计算结果_影响。 （2）思考：如果小明把750看成250来计算，对结果有影响吗？ （3）再思考：一般地，a的补角比它的余角大_度，你能证明吗？ 【牛刀小试】： 1、已知一个角的余角为580，则这个角的补角为_； 2、已知一个角的补角为1340，则这个角的余角为_； 3、已知一个角的余角与它的补角的和为1600，则这个角的余角是多少度？ （设计意图：本探究及其3道配套练习题主要目的是拓展学生思维，让学生在合作交流中完成由特殊到一般的探究和演绎推理。） 五、收获广谈 这节课我学会了（小组内交流发言） 六、即时检测星级挑战 （设计意图：本节课的课后作业分为复习巩固、综合运用和拓展探索三组，目的在于使不同层次的学生都得到最佳巩固发展。将练习分星级，有助于激发学生兴趣与积极性） 4.3.3余角和补角课后作业 （要求：全班同学做到第8题，学有余力的同学争取做到第10题。） 一、复习巩固 1、 已知一个角为69，则它的余角为_，它的补角为_； 2、 已知A=6223，则A的余角为_，A的补角为_； 3、若1=8115，则1的余角为_，补角为_。 4、 若一个角的余角为2345，则它的补角大小为_；5、若一个角比它的余角大27，则这个角为_度。 二、综合运用6、如果1 与2 互余，2 与3 互余，那么1 与3的关系是（ ） A、1>3 B、1<3 C、13 D、不能确定 7、若互为补角的两个角度数比为3：2，则这两个角是（ ） A、108，72 B、95，85 C、100，80 D、120，608、已知一个角的补角与这个角的余角的和等于1800，求这个角的度数。 三、拓展探索9、如图，如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分AOC和 BOC，求EOD的度数。 10、一个角的余角比这个角的补角的还小10，求这个角的余角及这个角的补角的度数.（用两种方法求解）