山西省山大附中高三5月模拟理科数学试题及答案

山西大学附中20132014学年高三第二学期5月下数学试题（理科）考试时间：120分钟 满分: 150分一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1已知集合，集合，集合则集合可表示为A B C D 2复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为A B C D3. 设为平面，为直线，则的一个充分条件是A BC D4阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填人的条件是 O5 10 15 20重量0.060.1A B C D5A B C D6右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为A11 B11.5 C12 D12.5 7的展开式中，项的系数为A126 B420 C630 D12608某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为A B C D9过抛物线焦点的直线交其于两点，为坐标原点若，则的面积为A B C D10由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，则为A B C DoXXXXxxyxyxy xy11现有四个函数：；的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是AB C D12定义在上的函数满足：则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为A B C D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量，且，若变量满足约束条件，则的最大值为 14正四面体的棱长为4，为棱的中点，过作其外接球的截面，则截面面积的最小值为_15有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行，则这一行的4张卡片所标数字之和等于10的概率为 16设是的三边中垂线的交点,分别为角对应的边,已知,则的范围是_三、解答题：17（本小题满分12分）已知数列中，且（且）（）证明：数列为等差数列； （）求数列的前项和18（本小题满分12分）公安部最新修订的机动车驾驶证申领和使用规定于2013年1月1日起正式实施，新规实施后，获取驾照要经过三个科目的考试，先考科目一（理论一），科目一过关后才能再考科目二（桩考和路考），科目二过关后还要考科目三（理论二）只有三个科目都过关后才能拿到驾驶证某驾校现有100名新学员，第一批参加考试的20人各科目通过的人数情况如下表：参考人数通过科目一人数通过科目二人数通过科目三人数201242请你根据表中的数据：（）估计该驾校这100名新学员有多少人一次性（不补考）获取驾驶证；（）第一批参加考试的20人中某一学员已经通过科目一的考试，求他能通过科目二却不能通过科目三的概率；（）该驾校为调动教官的工作积极性，规定若所教学员每通过一个科目的考试，则学校奖励教官100元现从这20人中随机抽取1人，记X为学校因为该学员而奖励教官的金额数，求X的数学期望19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，分别为的中点，（）求证：平面ABE平面BEF；（）设，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角，求的取值范围20（本小题满分12分）已知椭圆的中心为原点，离心率，其一个焦点在抛物线的准线上，若抛物线与直线相切（）求该椭圆的标准方程；（）当点在椭圆上运动时，设动点的运动轨迹为若点满足：，其中是上的点，直线与的斜率之积为，试说明：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由21（本题满分12分）已知函数（为自然对数的底数）。（）求函数的单调区间；（）设函数，存在，使得成立成立，求实数的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答.若多做，则按所做的第一题计分.22（本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程已知直线为参数), 曲线 （为参数）.（）设与相交于两点,求；（）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值23（本小题满分10分）选修4 5：不等式选讲设函数（）求不等式的解集；（）若关于x的不等式在上无解，求实数的取值范围山西大学附中山西大学附中20132014学年高三第二学期5月下数学试题（理科）答案一、选择题： CADAB CDDCB BA二、填空题： 133 14 15 16 三、解答题：17解：（） 且（且）设，则： ， 4分由上可知，数列为首项是、公差是1的等差数列 5分 （）由（）知，即： 7分即令， 则 9分，得 12分18解：（）由表中数据可知一次性（不补考）获取驾驶证的频率为，估计这100名新学员中有100=10人；3分（）设“通过科目一、二、三”分别为事件A，B，C，则P=P(B|A)=6分（）设这个学员一次性过关的科目数为Y，则Y的分布列为8分EY=0+1+2+3=10分而X=100Y，所以EX=100EY=100=9012分19解： ()，分别为的中点，为矩形， 2分,又面,面,平面平面 4分 () ,又，又,所以面, 6分建系为轴，为轴，为轴, 则，, 平面法向量，平面法向量 9分 ，可得. 12分20解：（I）由，抛物线与直线相切， 2分抛物线的方程为：，其准线方程为：， 离心率， ，故椭圆的标准方程为 4分（II）设，则当点在椭圆上运动时，动点的运动轨迹的轨迹方程为： 6分由得设分别为直线，的斜率，由题设条件知因此8分因为点在椭圆上，所以，故所以，从而可知：点是椭圆上的点，存在两个定点，且为椭圆的两个焦点，使得为定值，其坐标为 12分21解：（）函数的定义域为R，.2分当时，当时，。在上单调递增，在上单调递减。.4分（）假设存在，使得成立，则。 6分 当时，在上单调递减，即.8分当时，在上单调递增，即.10分当时，在，在上单调递减在，在上单调递增所以，即 由（）知，在上单调递减故，而，所以不等式无解综上所述，存在,使得命题成立. 12分22解. （）的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为,则. （）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是,由此当时,取得最小值,且最小值为.23解：（），所以原不等式转化为所以原不等式的解集为.6分（）只要，.8分由（）知解得或.10分