机器视觉测量中的各坐标系及其转换关系

问：请阐述机器视觉测量中的各坐标系及其转换关系答：1)图像坐标系(Pixel coordinate system)摄像机采集的数字图像在计算机内可以存储为数组， 数组中的每一个元素(象素, pixel)的值即是图像点的亮度(灰度)。如图4.1所示，在图像上定义直角坐标系u-v, 每一象素的坐标(u,v)分别是该象素在数组中的列数和行数。故(u,v)是以象素为单 位的图像坐标系坐标。5%】宇y2) 成像平面坐标系(Retinal coordinate system)由于图像坐标系只表示象素位于数字图像的列数和行数，并没有用物理单位表示 出该象素在图像中的物理位置，因而需要再建立以物理单位(例如厘米)表示的成像平面坐标系x-y，如图4.1所示。我们用(x,y)表示以物理单位度量的成像平面坐 标系的坐标。在x-y坐标系中，原点0,定义在摄像机光轴和图像平面的交点处， 称为图像的主点(principal point)，该点一般位于图像中心处，但由于摄像机制作 的原因，可能会有些偏离，0,在坐标系下的坐标为(u0,v0)，每个象素在x轴和y 轴方向上的物理尺寸为dx、dy，两个坐标系的关系如下：h/v0其中s表示因摄像机成像平面坐标轴相互不正交引出的倾斜因子(skew factor)。3) 摄像机坐标系(Camera coordinate system)摄像机成像几何关系可由图4.2表示，其中0点称为摄像机光心，Xc轴和YC轴与成像平面坐标系的x轴和y轴平行，Zc轴为摄像机的光轴，和图像平面垂直。光轴与图像平面的交点为图像主点 0,由点0与Xc，Yc，Zc轴组成的直角坐标系称为摄像机坐标系。00为摄像机焦距。成像怕ni”尸据像机坐标系羽5X 閨像芈标索4) 世界坐标系(World coordinate system)在环境中还选择一个参考坐标系来描述摄像机和物体的位置， 该坐标系称为世界 坐标系。摄像机坐标系和世界坐标系之间的关系可用旋转矩阵 R与平移向量t来 描述。由此，空间中一点 P在世界坐标系和摄像机坐标系下的齐次坐标分别为Xw, yw, Zw,1 T和Xc, yc,Zc,且存在如下关系：y(才1|乙X 1| r. 乙11其中R是3X 3正交单位矩阵，t是3维平移向量，0 =(0,0,0 )T，M1是两个坐标系之间的 联系矩阵。4.1.2摄像机线性模型透视投影是最常用的成像模型，可以用针孔成像模型近似表示。其特点是所有来 自场景的光线均通过一个投影中心， 它对应于透镜的中心。经过投影中心且垂直 于图像平面的直线称为投影轴或光轴，如图 4.3所示。其中为乙是固定在摄像 机上的直角坐标系，遵循右手法则，其原点位于投影中心，乙轴与投影重合并指 向场景，Xc轴和YC轴与图像平面的坐标轴 和平行，XcYc平面与图像平面 的距离001为摄像机的焦距f。在实际摄像机中，图像平面位于投影中心后距离为 f的位置，其投影图像是倒立的，为了避免图像倒立，假定有一个虚拟成像x y z 平面位于投影中心的前面，点P兀,yc,zc在图像平面上的投影位置(x ,y)可以通过 计算点P Xc，yc，Zc的视线与虚拟成像平面的交点得到。1111摄像机坐标系与成像平面坐标系之间的关系为:P Xc，yc，Zc为空间点P在摄像其中，(x ,y)为P点在成像平面坐标系下的坐标,机坐标系下的坐标。用齐次坐标与矩阵来表示:X700y=(if0o01000I /必 J 他 0 Mdy 心 0 0 1将(4.1)与(4.2 )代入上式，得到图像坐标系和世界坐标系之间的关系:0/000 I11KR tX= PX