最新 【华师大版】12.5.1因式分解提公因式法

最新精品数学资料12.5.1因式分解 （第一课时：提公因式法）教学目标： 1、能明确因式分解与整式乘法之间的关系，在探索中进行新知识的比较，理解因式分解的过程，发现因式分解的基本方法；2、明白可以将因式分解的结果先乘出来就能检验因式分解的正确性。3、激发兴趣，体会到数学的应用价值。重点：掌握提公因式法，公式法进行因式分解；难点：怎么样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底；关键：灵活应用因式分解的常用方法，对于每个多项式分解因式分解彻底。教学过程：一、知识回顾：运用前两节课的知识填空：1、 ；2、 ；3、 ；二、探索问题：请完成以下填空：1 2、3 4. 观察以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？探究新知概括：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解比较判断：下列各式由左到右变形，那些是因式分解？（是的打对号）(1)3(x+2)=3x+6 （ ） (2)5a3b-10a2bc=5a2b(a-2c) （ ）(3)x2+1=x(x+) （ ） (4)y2+x2-4=y2+(x+2)(x-2) （ ）(5)x2-4y2=(x+4y)(x-4y) （ ）三 、典例解读怎样分解多项式: ma+mb+mc= 公因式：多项式中的每一项都含有一个相同的因式，我们称之为公因式。用心观察，找到答案多项式公因式8x+12y8ax+12ay8a3bx+12a2b2y9x2-6xy+3x试一试，填空：(1)2x-6xy=2x ( ) (2)-6x3+9x2 =-3x2 ( )提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。简称提公因式法。4、 巩固提高 例 1：用提公因式法分解因式（先找公因式）（1）3a2- 9ab2 （2）-5x2 + 25x3 （3）4x3y+2x2y2-6xy3（4）-9m2n-3mn2+27m3n4 （5）2(x+y)2-4x(x+y) （6）2(a-1)+a(1-a)五、 课堂小结1、确定公因式的一般方法：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.它们的乘积就是多项式的公因式2、提公因式法分解因式的一般步骤：找出公因式；提公因式（即用多项式除以公因式）六 、检测与提高（一）、做一做1、.对下列多项式进行因式分解20a25ab 3a2- 9ab 2.、填一填：（1）、 = （2）.代数式与的公因式为_（3）、; （4）. （5） 3a+3b的公因式是： （6）-24m2x+16n2x公因式是： （7）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是： (8) 4ab-2a2b2的公因式是： 3.、（分一分）把下列各式分解因式3 x3 -3x2 9x 8a 2c+ 2b c -4a 3b3 +6 a2 b-2ab a(x-y)+by-bx （二）查一查：1、判断下列各题是否为因式分解：m(a+b+c)= ma+mb+mc. a2-b2 = (a+b)(a-b) a2-b2 +1= (a+b)(a-b)+1 2试一试：请找出下列多项式中各项的相同因式（公因式）（1） 3a+3b的公因式是： （2）-24m2x+16n2x公因式是： （3）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是： (4) 4ab-2a2b2的公因式是： （三）学一学例1 把下列多项式分解因式：（1）-5a2+25a （2）3a2-9ab分析第（1）题：由公因式的几个特征，我们可以这样确定公因式：定系数：系数-5和25的最大公约数为5，公因式的系数为（ ）定字母：两项中的相同字母是（ ），公因式的字母取（ ）；定指数：相同字母a的最小指数为（ ），a的指数取为（ ）； -5a2+25a的公因式为：（ ）(2)解法：（四）练一练:1. 把下列多项式分解因式 2p3q2+p2q3 xn-xny a(x-y)-b(x-y) 4a3b-2a2b2 （五）解答 已知,x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2的值.最新精品数学资料