3年高考&amp#167;24指数函数与对数函数

A组20122014年高考·基础题组1.(2014山东,5,5分)已知实数x,y满足ax<ay(0<a<1),则下列关系式恒成立的是()A.1x2+1>1y2+1 B.ln(x2+1)>ln(y2+1)C.sin x>sin y D.x3>y32.(2012安徽,3,5分)(log29)×(log34)=()A.14 B.12 C.2 D.43.(2012广东,4,5分)下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是()A.y=ln(x+2) B.y=-x+1C.y=12x D.y=x+1x4.(2012大纲全国,9,5分)已知x=ln ,y=log52,z=e-12,则()A.x<y<z B.z<x<y C.z<y<x D.y<z<x5.(2012四川,5,5分)函数y=ax-1a(a>0,且a1)的图象可能是()6.(2014陕西,11,5分)已知4a=2,lg x=a,则x=. B组20122014年高考·提升题组1.(2014天津,4,5分)函数f(x)=log12(x2-4)的单调递增区间为()A.(0,+) B.(-,0)C.(2,+) D.(-,-2)2.(2014四川,9,5分)已知f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),x(-1,1).现有下列命题:f(-x)=-f(x);f2x1+x2=2f(x);|f(x)|2|x|.其中的所有正确命题的序号是()A. B. C. D.3.(2013课标全国,8,5分)设a=log36,b=log510,c=log714,则()A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c4.(2012山东,3,5分)函数f(x)=1ln(x+1)+4-x2的定义域为()A.-2,0)(0,2 B.(-1,0)(0,2C.-2,2 D.(-1,25.(2014重庆,12,5分)函数f(x)=log2x·log2(2x)的最小值为. 6.(2013山东,16,4分)定义“正对数”:ln+x=0,0<x<1,lnx,x1.现有四个命题:若a>0,b>0,则ln+(ab)=bln+a;若a>0,b>0,则ln+(ab)=ln+a+ln+b;若a>0,b>0,则ln+abln+a-ln+b;若a>0,b>0,则ln+(a+b)ln+a+ln+b+ln 2.其中的真命题有.(写出所有真命题的编号) A组20122014年高考·基础题组1.Dax<ay,0<a<1,x>y,x3>y3.2.D(log29)×(log34)=lg9lg2×lg4lg3=2lg3lg2×2lg2lg3=4.3.A函数y=ln(x+2)在(-2,+)上是增函数,因此在(0,+)上是增函数,故选A.4.D由2<e<3得2<e<3,13<z<12,即12<z<1,y=log52<log55=12,x=ln >ln e=1,故选D.5.D令f(x)=ax-1a,当a>1时, f(0)=1-1a(0,1),所以A与B均错;当0<a<1时, f(0)=1-1a<0,所以C错D对,故选D.6.答案10解析4a=2=412,a=12,lg x=12,即x=10.B组20122014年高考·提升题组1.D由x2-4>0得x<-2或x>2.又y=log12u为减函数,故f(x)的单调递增区间为(-,-2).2.Af(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-ln(1+x)-ln(1-x)=-f(x),正确. f2x1+x2=ln1+2x1+x2-ln1-2x1+x2=ln(1+x)21+x2-ln(1-x)21+x2,x(-1,1),f2x1+x2=2ln(1+x)-2ln(1-x)=2ln(1+x)-ln(1-x)=2f(x),正确.当x0,1)时,|f(x)|=ln(1+x)-ln(1-x)=ln1+x1-x,2|x|=2x,令g(x)=ln1+x1-x-2x,则g'(x)=2x21-x20,g(x)在0,1)上为增函数,g(x)g(0)=0,即|f(x)|2|x|;当x(-1,0)时,|f(x)|=ln(1-x)-ln(1+x)=-ln1+x1-x,2|x|=-2x,令h(x)=2x-ln1+x1-x,则h'(x)=-2x21-x2<0,h(x)在(-1,0)上为减函数,h(x)>0,即|f(x)|>2|x|.当x(-1,1)时,|f(x)|2|x|,正确.3.D由对数运算法则得a=log36=1+log32,b=1+log52,c=1+log72,由对数函数图象得log32>log52>log72,所以a>b>c,故选D.4.B要使函数有意义,必有x+1>0,ln(x+1)0,4-x20x>-1,x0,-2x2-1<x<0或0<x2.故选B.5.答案-14解析显然x>0,f(x)=log2x·log 2(2x)=12log2x·log2(4x2)=12log2x·(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=log2x+122-14-14.当且仅当x=22时,有f(x)min=-14.6.答案解析对于:当0<ab<1时,有0<a<1,b>0,此时ln+(ab)=bln+a=0;当ab=1时,有a=1,b>0,此时ln+(ab)=bln+a=0;当ab>1时,有a>1,b>0,此时ln+(ab)=ln ab=bln a,而bln+a=bln a=ln+(ab),综上,ln+(ab)=bln+a,故正确.对于:令a=2,b=13,则ln+(ab)=ln+23=0;而ln+a+ln+b=ln 2>0,故ln+(ab)=ln+a+ln+b不成立,故错误.对于:当0<ab<1时,有a<b,0<a<1,0<b<1或a<b,a1,b1或a<b,0<a<1,b1,经验证,ln+abln+a-ln+b成立;当ab>1时,有a>b,0<a<1,0<b<1或a>b,a1,b1或a>b,0<b<1,a1,经验证,ln+abln+a-ln+b成立;当ab=1时,ln+abln+a-ln+b成立,故正确.对于,分四种情况进行讨论:当a1,b1时,不妨令ab,有2ab2aa+b,此时ln+(a+b)ln+a+ln+b+ln 2成立;同理,当a1,0<b<1或0<a<1,b1或0<a<1,0<b<1时,ln+(a+b)ln+a+ln+b+ln 2成立.故正确.综上所述,均正确.