中考数学复习：一元二次方程及其应用

课时8 一元二次方程及其应用 班级_ 姓名_【课前热身】1. 下列方程中是一元二次方程的有（ ）9 x2=7 x =8 3y(y-1)=y(3y+1) x2-2y+6=0 ( x2+1)= -x-1=0A B. C. D. 2.把方程x(x-1)=2写成一般形式_.3.方程x2-x=0的解是_;方程的解是_;方程x2-2x-3=0的解是_.4写一个有实数根的一元二次方程_.5某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率设平均每次降价的百分率为，可列方程为 _ 【考点链接】1只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的_方程叫做一元二次方程.2. 一元二次方程的一般形式是 ( ).其中 叫做二次项， _叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数,_ 叫做常数项.3. 一元二次方程的解法：（1）直接开平方法：形如或的方程的根为_（2）配方法（3）公式法: 方程，当_ 0时，x = _（4）因式分解法：将方程的右边化为 ；将方程的左边化成两个一次因式的乘积；令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.4. 关于x的一元二次方程的根的判别式为 .（1）>0一元二次方程有两个 实数根,（2）=0一元二次方程有 相等的实数根，即 ,（3）<0一元二次方程 实数根.【典例精析】例1. 若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为_例2. 解方 (1) (2) 例3.用换元法解方程.例4.已知关于x的方程。（1） 求证：方程有两个不相等的实数根；（2） 若方程的一个根是-1，求另一个根及k的值。例5如图，要设计一幅寛20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的寛度比为2：3，如果要使所有彩所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？【当堂反馈】1解方程(1) 3x24x+10 （2）xx+1=0 2已知和的半径分别是一元二次方程的两根，且则和的位置关系是 3三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ）A14B12C12或14D以上都不对4若0是关于x的方程的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况。5已知，且求证：6某地区前年参加中考的人数为5万人，今年参加中考的人数为6.05万人.（1）这两年该地区参加中考人数的年平均增长率是多少？（2）该地区3年来共有多少人参加中考？【课后精练】1 解方程：（1）x2-3x-1=0 （2）（y-1）2+5（y-1）-14=02关于的方程有实数根，则整数的最大值是（ ）A6B7C8D93在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（ ）ABCD4.已知是方程的两根，且，则的值等于 （ ）A5 B.5 C.-9 D.95.某农户承包荒山种了44棵苹果树，现已进入第三年收获期。收获时先随意摘了5棵树上的苹果，称得每棵树摘得的苹果重量如下（单位：千克）35，35，34，39，37。（1）根据以上数据估计，这年苹果总产量为多少千克？（2）若市场上苹果售价为每千克5元，则这年该农户卖苹果收入将达到多少元？（3）已知该农户第一年卖苹果收入为5500元，假设第二、第三年都比上年增长了一个相同的百分数，根据以上估计，第二年的总收入是多少元？6某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元，如果人数超过25人，每增加1人人均旅游费降低20元，但人均旅游费不得低于700元，问该单位共去多少员工？