湖北省监利县第一中学高三数学第一轮复习导学案：第33课时 数列的综合应用

题型一等差等比数列的综合应用例1已知等差数列an的首项a11，公差d>0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列bn的第2项、第3项、第4项(1)求数列an、bn的通项公式；(2)设数列cn对nN*，均有an1成立，求c1c2c2 012.思考题1已知等比数列an的公比为q，前n项的和为Sn，且S3，S9，S6成等差数列(1)求q3；(2)求证：a2，a8，a5成等差数列题型二数列与函数、不等式的综合应用例2已知函数f(x)logkx(k为常数，k>0且k1)，且数列f(an)是首项为4，公差为2的等差数列(1)求证：数列an是等比数列；(2)若bnan·f(an)，当k时，求数列bn的前n项和Sn；(3)若cnanlgan，问是否存在实数k，使得cn中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由思考题2已知函数f(x)对任意实数p，q都满足f(pq)f(p)·f(q)，且f(1).(1)当nN*时，求f(n)的表达式(2)设annf(n)(nN*)，Sn是数列an的前n项的和，求证：Sn<；(3)设bn(nN*)，数列bn的前n项和为Tn，试比较与6的大小题型三数列与导数、解析几何的综合应用例3已知在正项数列an中，a12，点An(，)在双曲线y2x21上，数列bn中，点(bn，Tn)在直线yx1上，其中Tn是数列bn的前n项和(1)求数列an的通项公式； (2)求证：数列bn是等比数列；(3)若cnan·bn，求证：cn1<cn.思考题3已知函数f(x)x24，设曲线yf(x)在点(xn，f(xn)处的切线与x轴的交点为 (xn1,0)(nN*)，其中x1为正实数(1)用xn表示xn1；(2)若x14，记anlg，证明数列an成等比数列，并求数列an的通项公式题型四数列的实际应用例4为了增强环保建设，提高社会效益和经济效益，郑州市计划用若干年更换10 000辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车40辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆(1)求经过n年，该市被更换的公交车总数S(n)；(2)若该市计划用7年的时间完成全部更换，求a的最小值思考题4某林场为了保护生态环境，制定了植树造林的两个五年计划，第一年植树16a亩，以后每年植树面积都比上一年增加50%，但从第六年开始，每年植树面积都比上一年减少a亩(1)求该林场第6年植树的面积；(2)设前n(1n10且nN)年林场植树的总面积为Sn亩，求Sn的表达式