人教版 高中数学【选修 21】课时作业：1.1.2四种命题

2019人教版精品教学资料·高中选修数学第一章1.1课时作业2一、选择题12013·江西九江一模命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是()A. “若x<y，则x2<y2”B. “若x>y，则x2>y2”C. “若xy，则x2y2”D. “若xy，则x2y2”解析：根据原命题和逆否命题的条件和结论的关系得命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是“若xy，则x2y2”答案：C2命题“若函数f(x)logax(a>0，a1)在其定义域内是减函数，则loga2<0”的逆否命题是()A若loga20，则函数f(x)logax(a>0，a1)在其定义域内不是减函数B若loga2<0，则函数f(x)logax(a>0，a1)在其定义域内不是减函数C若loga20，则函数f(x)logax(a>0，a1)在其定义域内是减函数D若loga2<0，则函数f(x)logax(a>0，a1)在其定义域内是减函数解析：由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：若loga20，则函数f(x)logax(a>0，a1)在其定义域内不是减函数答案：A3命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是()A若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数B若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数C若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数D若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数解析：命题“若p，则q”的否命题为“若綈p，则綈q”，而“是”的否定是“不是”，故选B. 答案：B4命题“当ABAC时，ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()A4B3C2D0解析：原命题和它的逆否命题为真命题答案：C二、填空题5命题“若x>y，则x3>y31”的否命题是_答案：若xy，则x3y31，将条件、结论分别否定即可62014·江西省临川一中月考命题“若实数a满足a2，则a2<4”的否命题是_命题(填“真”或“假”)解析：本题考查否命题及命题真假性的判断原命题的否命题是“若实数a满足a>2，则a24”，这是一个真命题答案：真7已知命题“若m1<x<m1，则1<x<2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是_解析：由已知得，若1<x<2成立，则m1<x<m1也成立，1m2.答案：1,2三、解答题8把下列命题写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题(1)正数的平方根不等于0；(2)当x2时，x2x60；(3)对顶角相等解：(1)原命题：“若a是正数，则a的平方根不等于0”逆命题：“若a的平方根不等于0，则a是正数”否命题：“若a不是正数，则a的平方根等于0”逆否命题：“若a的平方根等于0，则a不是正数”(2)原命题：“若x2，则x2x60”逆命题：“若x2x60，则x2”否命题：“若x2，则x2x60”逆否命题：“若x2x60，则x2”(3)原命题：“若两个角是对顶角，则它们相等”逆命题：“若两个角相等，则它们是对顶角”否命题：“若两个角不是对顶角，则它们不相等”逆否命题：“若两个角不相等，则它们不是对顶角”9写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断命题的真假(1)垂直于同一个平面的两直线平行(2)若m·n<0，则方程mx2xn0有实根(3)若ab0，则a0或b0.解：(1)逆命题：如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一个平面；假命题 否命题：如果两条直线不垂直于同一平面，那么这两条直线不平行；假命题 逆否命题：如果两条直线不平行，那么这两条直线不垂直于同一平面；真命题 (2)逆命题：若方程mx2xn0有实数根，则m·n<0；假命题 否命题：若m·n0，则方程mx2xn0没有实数根；假命题 逆否命题：若方程mx2xn0没有实数根，则m·n0；真命题 (3)逆命题：若a0或b0，则ab0；真命题 否命题：若ab0，则a0且b0；真命题 逆否命题：若a0且b0，则ab0；真命题