2018-2019学年高二数学上学期期末考试试卷 文(含解析) (I).doc

2018-2019学年高二数学上学期期末考试试卷 文(含解析) (I)一、选择题1.已知等比数列中, ,公比则等于()A. 1 B. -1 C. 2 D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用等比数列的通项公式求解【详解】由题知,故选B.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题2.在等差数列中,若,则 ()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据给出的条件，直接运用等差数列的性质可求【详解】2a4=a2+a6=1-1=0,a4=0.故选C.【点睛】本题考查了等差数列的性质的应用，属于基础题3.若9x20,则()A. 0x3 B. 3x0 C. 3x3 D. x3或x3【答案】D【解析】【分析】因式分解后直接求得一元二次不等式的解集【详解】9-x20x2-90x+3x-30x3或x-3.故选D.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，是基础的运算题4.已知a,bR+且a+b=1，则ab的最大值等于A. 1 B. 14 C. 12 D. 22【答案】B【解析】a，bR，1ab2ab，ab14，当且仅当ab12时等号成立选B.5.椭圆x225+y2169=1的焦点坐标是（ ）A. (5,0) B. (0，5) C. (0，12) D. (12,0)【答案】C【解析】结合椭圆方程可知：a2=169,b2=25，则椭圆的焦点位于y轴上，且：c2=a2b2=16925=144,c=12，故椭圆x225+y2169=1的焦点坐标是(0,12).本题选择C选项.6.双曲线x23y22=1的焦点坐标为()A. (5,0) B. (0,5) C. (1,0) D. (0,1)【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的方程为x23-y22=1，可得a23，b22，所以c=5，又因为双曲线的焦点在x轴上，进而得到双曲线的焦点坐标【详解】由题意可得：双曲线的方程为x23-y22=1，所以a23，b22，所以c=5,又因为双曲线的焦点在x轴上，所以双曲线的焦点坐标为(5,0)故选A【点睛】解决此类问题的关键是熟练掌握双曲线中的有关数值的关系，并且灵活的运用标准方程解决有关问题7.抛物线y2=4x的准线方程为（ ）A. y=1 B. y=1 C. x=1 D. x=1【答案】D【解析】试题分析：2p=4，p=2，焦点在x轴负半轴上，准线方程为x=1考点：抛物线的性质8.与命题“若aM，则bM”等价的命题是( )A. 若aM，则bM B. 若bM，则aMC. 若aM，则bM D. 若bM，则aM【答案】D【解析】试题分析：由题意得，互为逆否的两个命题为等价命题，所以命题命题“若aM，则bM”的逆否命题是“若bM，则aM”，所以是等价命题，故选D考点：四种命题9.设x R，则“x1”是“x21”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】试题分析：由x>1可得x2>1成立，反之不成立，所以“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件10.设命题p：xR，x2+1>0，则p为（ ）A. x0R，x02+1>0 B. x0R，x02+10C. x0R，x02+1<0 D. x0R，x02+10【答案】B【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题,所以命题p的否定为x0R,x02+10,故选B.考点：命题否定 全称命题 特称命题【此处有视频，请去附件查看】11.若y=lnx,则其图象在x=2处的切线斜率是( )A. 1 B. 0 C. 2 D. 12【答案】D【解析】【分析】求出函数的导数，然后求解切线的斜率【详解】y=1x,y|x=2=12,故其图像在x=2处的切线斜率为12.故选D.【点睛】本题考查函数的导数的几何意义，切线的斜率的求法，是基础题12.下列导数公式正确的是()A. xn=nxn B. 1x=1x2 C. sinx=cosx D. ex=ex【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项，计算选项中函数的导数，分析即可得答案【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，（xn）nxn1，A错误；对于B，（1x）=-1x2，B错误；对于C，（sinx）cosx，C错误；对于D，ex=ex，D正确；故选：D【点睛】本题考查导数的计算，关键是掌握基本函数的导数计算公式，属于基础题.二、填空题13.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于Ax1,y1,Bx2,y2两点,若x1+x2=6,那么AB=_.【答案】8【解析】由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=-1，抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6，|AB|=x1+x2+2=8；故答案为8.14.已知椭圆x28+y2m=1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于_【答案】12.【解析】试题分析：由已知22=m8，所以m等于12.考点：本题主要考查椭圆的几何性质。点评：简单题，涉及几何性质问题，往往考查a,b,c,e的关系。注意焦点在y轴上。15.双曲线x24y2=1的渐近线方程_【答案】y=12x【解析】【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程【详解】双曲线x24-y2=1的a=2，b=1，焦点在x轴上而双曲线x2a2-y2b2=1的渐近线方程为y=bax双曲线x24-y2=1的渐近线方程为y=12x故答案为：y=12x【点睛】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想16.已知函数fx=ax+4,若f1=2,则等于_【答案】2【解析】【分析】求函数的导数，解导数方程即可得到结论【详解】f（x）ax +4，f (x)a，若f (1)2=a，则a2，故答案为2【点睛】本题主要考查导数的计算，比较基础17.曲线y=x32x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为_.【答案】45【解析】【分析】欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知ky|x1，再结合正切函数的值求出角的值即可【详解】y3x22，切线的斜率k31221故倾斜角为45故答案为45【点睛】本题考查了导数的几何意义，以及利用斜率求倾斜角，本题属于基础题三、解答题18.已知抛物线关于y轴对称,它的顶点在坐标原点, 并且经过点M3,23,求它的方程.【答案】x2=32y【解析】【分析】依题意，可设抛物线的方程为x22py（p0），将点M（3，23）的坐标代入x22py（p0），可求得p=34，从而可得答案【详解】抛物线关于y轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点M3,-23,可设它的标准方程为x2=-2py p>0,又点M在抛物线上,32=-2p-23,即p=34.因此所求方程是x2=-32y.【点睛】本题考查抛物线的标准方程，确定抛物线的方程为x22py（p0）是关键，考查对抛物线标准方程的性质理解与应用，属于中档题19.求双曲线16x29y2=144的实轴长和虚轴长、顶点坐标、焦点坐标及渐近线方程.【答案】实轴长为6，虚轴长为8，顶点的坐标是（3，0），（-3，0）;焦点的坐标是（5，0），（-5，0）;渐近线方程是y=43x.【解析】【分析】将双曲线方程化为标准方程，求出a，b，c，即可得到所求的问题.【详解】把双曲线方程化为标准方程x29-y216=1.由此可知,实半轴长a=3,虚半轴长b=4.半焦距c=a2+b2=9+16=5.因此,实轴长2a=6,虚轴长2b=8;顶点的坐标是(3,0),-3,0;焦点的坐标是-5,0,5,0;渐近线方程是y=43x.【点睛】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质的应用，确定双曲线的几何量是关键，属于基础题.20.求y=f(x)=x3+2x+1在x=1处的导数值.【答案】5【解析】【分析】利用导数的运算法则即可得出【详解】fx3x2+2，代入x=1,f15【点睛】本题考查了导数的运算法则，属于基础题21.求曲线y=sinx在点A6,12处的切线方程.【答案】63x12y+63=0【解析】【分析】欲求切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=6处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【详解】y=sinx,y=cosx.y|x=6=cos6=32,k=32.所求切线方程为y-12=32x-6,化简得63x-12y+6-3=0.【点睛】本题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力22.已知函数fx=x3+bx2+cx+2在x=2和x=23处取得极值.（1）确定函数fx的解析式;（2）求函数fx的单调区间.【答案】（1）fx=x3+2x2-4x+2（2）单调递增区间为-,-2,23,+；单调递减区间为-2,23.【解析】【分析】（1）先求出 f（x）3x2+2bx+c，再根据f（x）在x=-2和x=23处取得极值可得，-2和23是方程 3x2+2bx+c=0的两个根，再利用根与系数的关系求出 b，c，从而求出f（x）的解析式（2）令,则或，可得增区间同理，令f（x）<0，求出x的范围，即得减区间【详解】（1） .因为在和处取得极值, 所以和是方程 的两个根,所以 所以,经检验，满足在和处取得极值，所以.（2） .令,则或，所以函数的单调递增区间为; 令,则,所以函数的单调递减区间为.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数在某点取得极值的条件，求函数的解析式，属于中档题