新编北师大版数学选修12教案：第4章拓展资料：复数中数学思想

新编数学北师大版精品资料复数中数学思想“碰头会”数学解题讲究的是最基本思想方法，那么复数问题中主要有哪些基本的数学思想？1函数思想函数思想是一种重要的数学思想，有关复数的最值问题，常通过构造函数，利用函数的性质求解例1已知复数，则的最大值是_解析：设出复数的代数形式，将问题转化为有关函数的最值问题设 ，当时，有最大值，故选（）评注：依据复数模的定义，将复数问题转化为实数问题。2整体思想对于有些复数问题，若从整体上去观察、分析题设结构，充分利用复数的有关概念、共轭复数的性质与模的意义等，对问题进行整体处理，能收到简捷、明快的效果例2设复数和它的共轭复数满足，求复数的值解析：设，将化为由，整体代入，得，根据复数相等的充要条件，得 故评注：在求解过程中，充分利用共轭复数性质，整体代入可获得简捷、明快、别具一格的解法3分类讨论思想复数问题中若含有参数，常常需要根据参数的范围分类讨论例3设，在内解方程解析：，为实数或纯虚数（1）若为实数，原方程转化为，解得；（2）若为纯虚数，设，于是方程转化为当时，解得；当时，方程无解综上，时，或；时，评注：在复数集内解含有参数的方程，根可能是实数也可能是虚数，因此需对此分类讨论4数形结合思想在处理复数问题时，灵活地运用复数的几何意义，以数思形、以形助数，可使许多问题得到直观、快捷地解决例4已知虚数的模为，求的最大值解析：由于与为变量，且，可由已知条件得到关于与的等式，也就是动点的轨迹，再结合图1考虑的取值情况，求出最大值由是虚数，得，又由，得这是以为圆心，为半径的圆，是圆上动点（除去）与连线的斜率，过点作圆的切线、，则斜率的最大值为的最大值为评注：与复数有关的最值问题通常要利用复数的几何意义。