新编北师大版高中数学必修四：1.6同步检测试题及答案

新编数学北师大版精品资料第一章6一、选择题1函数ycosx(0x)的值域是()A1,1B，1C0，D1,0答案B解析函数ycosx在0，上是减函数，函数的值域为cos，cos0，即，12函数ycos2x3cosx2的最小值为()A2B0CD6答案B解析y2，当cosx1时，y最小0.3函数ycosx|cosx|，x0,2的大致图像为()答案D解析ycosx|cosx|，故选D.4方程|x|cosx在(，)内()A没有根B有且仅有一个根C有且仅有两个根D有无穷多个根答案C解析在同一坐标系中作函数y|x|及函数ycosx的图像，如图所示发现有2个交点，所以方程|x|cosx有2个根5已知函数f(x)sin(x)1，则下列命题正确的是()Af(x)是周期为1的奇函数Bf(x)是周期为2的偶函数Cf(x)是周期为1的非奇非偶函数Df(x)是周期为2的非奇非偶函数答案B解析由f(x2)f(x)可知T2，再f(x)sin(x)1cosx1，f(x)cos(x)1cosx1f(x)6函数y的定义域是()ARBx|x2k，kZCx|x2k，kZDx|x，kZ答案A解析要使函数有意义，则需3cosx>0，又因为1cosx1，显然3cosx>0，所以xR.二、填空题7函数ycosx在区间，a上为增函数，则a的取值范围是_答案(，0解析ycosx在，0上是增函数，在0，上是减函数，只有<a0时，满足已知条件，a(，08比较大小：cos_cos()答案>解析coscoscos，coscoscos，由ycosx在0，上是单调递减的，所以cos<cos，所以cos>cos.三、解答题9若函数f(x)absinx的最大值为，最小值为，求函数y1acosbx的最值和周期解析(1)当b>0时，若sinx1，f(x)max；若sinx1，f(x)min，即解得此时b1>0符合题意，所以y1cosx.(2)当b0时，f(x)a，这与f(x)有最大值，最小值矛盾，故b0不成立(3)当b<0时，显然有解得符合题意所以y1cos(x)1cosx.综上可知，函数y1cosx的最大值为，最小值为，周期为2.一、选择题1将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是()Acos0<cos<cos1<cos30<cosBcos0<cos<cos<cos30<cos1Ccos0>cos>cos1>cos30>cosDcos0>cos>cos30>cos1>cos答案D解析在0，上，0<<<1，又余弦函数在0，上是减少的，所以cos0>cos>cos>cos1>0.又cos<0，所以cos0>cos>cos>cos1>cos.2函数f(x)xcosx的部分图像是()答案D解析由f(x)xcosx是奇函数，可排除A，C.令x，则f()cos<0.故答案选D.二、填空题3若cosx，且xR，则m的取值范围是_答案(，3解析|cosx|1，|2m1|3m2|.(2m1)2(3m2)2.m3，或m.m(，3.4设f(x)的定义域为R，最小正周期为.若f(x)则f_.答案解析T，kTk(kZ)都是yf(x)的周期，fffsinsin.三、解答题5利用余弦函数的单调性，比较cos()与cos()的大小分析利用诱导公式化为0，上的余弦值，再比较大小解析cos()coscos，cos()coscos.因为0<<<，且函数ycosx，x0，是减函数，所以cos>cos，即cos()<cos()6求下列函数的定义域(1)y；(2)ylg(2sinx1)解析(1)要使y有意义，需有cos(sinx)0，又1sinx1，而ycosx在1,1上满足cosx>0，xR.y的定义域为R.(2)要使函数有意义，只要即由下图可得cosx的解集为x|2kx2k，kZsinx>的解集为x|2k<x<2k，kZ它们的交集为x|2kx<2k，kZ，即为函数的定义域7函数f(x)acosxcos2x(0x)的最大值为2，求实数a的值解析令tcosx，由0x，知0cosx1，即t0,1所以原函数可以转化为yt2at2，t0,1(1)若0，即a0时，当t0时，ymax2，解得a6.(2)若0<<1，即0<a<2时，当t时，ymax2，解得a3或a2，全舍去(3)若1，即a2时，当t1时，ymax1a2，解得a.综上所述，可知a6或.