2020七年级数学下册第7章二元一次方程组7.3三元一次方程组及其解法教学课件华东师大版

*7.3 三元一次方程组及其解法1.1.经历探索三元一次方程组的解法的过程经历探索三元一次方程组的解法的过程. .2.2.会解三元一次方程组会解三元一次方程组. .3.3.能利用三元一次方程组解决简单的实际问题能利用三元一次方程组解决简单的实际问题. . 小明手头有小明手头有1212张面额分别为张面额分别为1 1元、元、2 2元、元、5 5元的纸元的纸币，共计币，共计2222元，其中元，其中1 1元纸币的数量是元纸币的数量是2 2元纸币数量的元纸币数量的4 4倍倍. .求求1 1元、元、2 2元、元、5 5元纸币各多少张元纸币各多少张. .问题中含有几个未知数？问题中含有几个未知数？有几个相等关系？有几个相等关系？小明手头有小明手头有1212张面额分别为张面额分别为1 1元、元、2 2元、元、5 5元的纸币，共元的纸币，共计计2222元，其中元，其中1 1元纸币的数量是元纸币的数量是2 2元纸币数量的元纸币数量的4 4倍倍. .求求1 1元、元、2 2元、元、5 5元纸币各多少张元纸币各多少张. .【解析解析】 （1 1）这个问题中包含有）这个问题中包含有 个未知数个未知数: :1 1元、元、2 2元、元、5 5元纸币的张数元纸币的张数（2 2）这个问题中包含有）这个问题中包含有 个相等关系：个相等关系：1 1元纸币张数元纸币张数2 2元纸币张数元纸币张数5 5元纸币张数元纸币张数1212张张1 1元纸币元纸币 的张数的张数2 2元纸币的张数的元纸币的张数的4 4倍倍1 1元纸币的金额元纸币的金额2 2元纸币的金额元纸币的金额5 5元纸币的金额元纸币的金额2222元元三三三三交流探索交流探索设设1 1元、元、2 2元、元、5 5元的纸币分别为元的纸币分别为x x张、张、y y张、张、z z张张根据题意，可以得到下面三个方程：根据题意，可以得到下面三个方程：x+y+z=12x+y+z=12x=4yx=4yx+2y+5z=22x+2y+5z=22你能根据等量关系列出方程吗你能根据等量关系列出方程吗? ?x+y+z=12x+y+z=12x=4yx=4yx+2y+5z=22x+2y+5z=22观察方程、你能得出什么？观察方程、你能得出什么？含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是是1 1，像这样的方程叫做，像这样的方程叫做三元一次方程三元一次方程. .概念学习概念学习这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成们把这三个方程合在一起，写成x+y+z=12x+y+z=12x=4yx=4yx+2y+5z=22x+2y+5z=22 这个方程组含有这个方程组含有三个未知数三个未知数，每个方程中含未知数，每个方程中含未知数的的项的次数都是项的次数都是1 1，并且一共有，并且一共有三个方程三个方程，像这样的方，像这样的方程组叫做程组叫做三元一次方程组三元一次方程组. .如何解三元一次方程组呢？如何解三元一次方程组呢？x+y+z=12x+y+z=12x=4yx=4yx+2y+5z=22x+2y+5z=22 是不是类似于解二元一次方程组先把三元化为二是不是类似于解二元一次方程组先把三元化为二元，再把二元化为一元呢？元，再把二元化为一元呢？议一议议一议解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即基本思路一样，即三元一次三元一次方程组方程组消元消元二元一次二元一次方程组方程组消元消元一元一一元一次方程次方程归纳归纳【例例】解三元一次方程组解三元一次方程组3x3x4z=7 4z=7 2x2x3y3yz=9 z=9 5x5x9y9y7z=8 7z=8 【分析分析】方程中只含方程中只含x,z,x,z,因此，因此，可以由消去可以由消去y y，得到一个只含，得到一个只含x x，z z的方程，与方程组成一个二的方程，与方程组成一个二元一次方程组元一次方程组. .【例题例题】 3 3 ，得，得 11x11x10z=35 10z=35 与组成方程组与组成方程组解这个方程组，得解这个方程组，得把把x x5 5，z z-2-2代入，得代入，得y=y=31因此，三元一次方程组的解为因此，三元一次方程组的解为3x3x4z=74z=711x11x10z=3510z=35x=5x=5z=-2z=-23x3x4z=7 4z=7 2x2x3y3yz=9 z=9 5x5x9y9y7z=8 7z=8 x=5x=5y=y=z=-2z=-231【解析解析】x xy yz z6 6x x3y3y2z2z1 13x3x2y2yz z4 4解三元一次方程组解三元一次方程组【答案答案】115x 325y 515z 【跟踪训练跟踪训练】1.1.在方程在方程5x5x2y2yz z3 3中，若中，若x x1 1，y y2 2，则则z z_._.【解析解析】把把x=-1,y=-2x=-1,y=-2代入方程中，即代入方程中，即可求出可求出z z的值的值. .答案：答案：4 42.2.解方程组解方程组 , ,则则x x_，y y_，z z_._.x xy yz z1111y yz zx x5 5z zx xy y1 1【解析解析】通过观察未知数的系数，可采取通过观察未知数的系数，可采取 + +求出求出y y， + + 求出求出z z，最后再将，最后再将y y与与z z的值代的值代入任何一个方程求出入任何一个方程求出x x即可即可. .答案：答案：6 8 36 8 33.3.若若x x2y2y3z3z1010，4x4x3y3y2z2z1515，则，则x xy yz z的的值为（值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5A.2 B.3 C.4 D.5【解析解析】选选D.D.通过观察未知数的系数，可采取两个方程通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，相加得，5x+5y+5z=255x+5y+5z=25，所以，所以x+y+z=5.x+y+z=5.4.4.在等式在等式 y=axy=ax2 2bxbxc c中中, ,当当x=-1x=-1时时,y=0;,y=0;当当x=2x=2时时,y=3;,y=3;当当x=5x=5时时,y=60. ,y=60. 求求a,b,ca,b,c的值的值解：解：根据题意，得三元一次方程组根据题意，得三元一次方程组a ab bc= 0 c= 0 4a4a2b2bc=3 c=3 25a25a5b5bc=60 c=60 ， 得得 a ab=1 b=1 ，得，得 4a4ab=10 b=10 与组成二元一次方程组与组成二元一次方程组a ab=1b=14a4ab=10b=10a=3a=3b=-2b=-2解这个方程组，得解这个方程组，得把把 代入，得代入，得a=3a=3b=-2b=-2c=-5c=-5a=3a=3b=-2b=-2c=-5c=-5因此因此答：答：a=3, b=-2, c=-5.a=3, b=-2, c=-5.5.5.某农场某农场300300名职工耕种名职工耕种5151公顷土地，计划种植水稻、公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表：投入的资金如下表：农作物品种农作物品种每公顷所需劳动力每公顷所需劳动力每公顷投入资金每公顷投入资金水稻水稻4 4人人1 1万元万元棉花棉花8 8人人1 1万元万元蔬菜蔬菜5 5人人2 2万元万元已知农场计划投入已知农场计划投入6767万元，应该怎样安排这三种农作物万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？金正好够用？解：解：设安排设安排x x公顷种水稻、公顷种水稻、y y公顷种棉花、公顷种棉花、z z公顷种蔬菜公顷种蔬菜. .答：答：安排安排1515公顷种水稻、公顷种水稻、2020公顷种棉花、公顷种棉花、1616公顷种蔬菜公顷种蔬菜. .4x+8y+5z=3004x+8y+5z=300 x+y+2z=67x+y+2z=67x+y+z=51x+y+z=51x=15x=15y=20y=20解得：解得：z=16z=161.1.三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法2.2.三元一次方程组的应用三元一次方程组的应用三元一次三元一次方程组方程组消元消元二元一次二元一次方程组方程组消元消元一元一一元一次方程次方程通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：速度就是一切，它是竞争不可或缺的因素速度就是一切，它是竞争不可或缺的因素. .