新教材高中北师大版数学选修44教案：2.1参数方程的概念

（新教材）北师大版精品数学资料江西省于都中学高二数学中心发言稿选修4-4 第二章 参数方程【课标要求】1、了解抛物运动轨迹的参数方程及参数的意义。2、理解直线的参数方程及其应用；理解圆和椭圆（椭圆的中心在原点）的参数方程及其简单应用。3、会进行曲线的参数方程与普通方程的互化。第一课时 参数方程的概念一、教学目标：1通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义。2分析曲线的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程。二、教学重点：根据问题的条件引进适当的参数，写出参数方程，体会参数的意义。教学难点：根据几何性质选取恰当的参数，建立曲线的参数方程。三、教学方法：启发诱导，探究归纳四、教学过程（一）参数方程的概念xyOv=v01.问题提出：铅球运动员投掷铅球，在出手的一刹那，铅球的速度为，与地面成角，如何来刻画铅球运动的轨迹呢？2分析探究理解：（1）、斜抛运动：（2）、抽象概括：参数方程的概念。（见课本第27页）说明：（1）一般来说，参数的变化范围是有限制的。（2）参数是联系变量x，y的桥梁，可以有实际意义，也可无实际意义。xy500OAv=100m/s（3）平抛运动：【课本P27页例题】（4）思考交流：把引例中求出的铅球运动的轨迹的参数方程消去参数t后，再将所得方程与原方程进行比较，体会参数方程的作用。（二）、应用举例：例1、（课本第28页例1）已知曲线C的参数方程是 (t为参数)（1）判断点(0,1), (5,4)与曲线C的位置关系；（2）已知点(6,a)在曲线C上，求a的值。分析：只要把参数方程中的t消去化成关于x,y的方程问题易于解决。学生练习。反思归纳：给定参数方程要研究问题可化为关于x,y的方程问题求解。例2、设质点沿以原点为圆心，半径为2的圆做匀速（角速度）运动，角速度为rad/s,试以时间t为参数，建立质点运动轨迹的参数方程。解析：如图，运动开始时质点位于A点处，此时t=0，设动点M（x,y）对应时刻t,由图可知又，得参数方程为反思归纳：求曲线的参数方程的一般步骤。（三）、课堂练习：课本P28页中练习题1、2（四）、小结：1本节学习的数学知识；2、本节学习的数学方法。学生自我反思、教师引导，抓住重点知识和方法共同小结归纳、进一步深化理解。（五）、作业：课本P28页中1、3 补充：设飞机以匀速v=150m/s作水平飞行，若在飞行高度h=588m处投弹（设投弹的初速度等于飞机的速度，且不计空气阻力）。（1）求炸弹离开飞机后的轨迹方程；（2）试问飞机在离目标多远（水平距离）处投弹才能命中目标。简解：（1）。（2）1643m。