精编高中数学北师大选修11同课异构练习 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2.2 课时自测当堂达标 Word版含答案

精编北师大版数学资料温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时自测当堂达标1.抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为()A.2B.3C.4D.5【解析】选D.点A与抛物线焦点的距离就是点A与抛物线准线y=-1的距离，即4-(-1)=5.2.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，则p的值为()A.B.1C.2D.4【解析】选C.本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系.抛物线y2=2px(p>0)的准线方程为x=-，因为抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，所以3+=4，p=2.3.曲线x2=2py在点(2p，2p)处的切线的斜率为()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.设曲线x2=2py在点(2p，2p)处的切线的斜率为k，切线方程为y-2p=k(x-2p)，即y=kx+2p-2pk，代入x2=2py整理，得x2-2pkx-4p2+4p2k=0，依题意，得=4p2k2+16p2-16p2k=0，即(k-2)2=0，得k=2.4.已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A，B满足=3，则弦AB的中点到准线的距离为_.【解析】方法一：设|BF|=m，由抛物线的定义知，|AA1|=3m，|BB1|=m，所以在ABC中，|AC|=2m，|AB|=4m，kAB=，直线AB的方程为y=(x-1)，与抛物线方程联立消y得3x2-10x+3=0，所以AB的中点到准线的距离为+1=+1=.方法二：依题意，得+=1，将|AF|=3|FB|代入上式，得|FB|=，|AF|=4，|AB|=，所以AB中点到准线的距离为|AB|=.答案：5.设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则BCF与ACF的面积之比=_.【解析】由题意知=，又|BF|=xB+=2xB=yB=-，由A，B，M三点共线有=，即=，故xA=2，所以=.答案：6.若点(3，1)是抛物线y2=2px的一条弦的中点，且该弦所在直线的斜率为2，求抛物线的方程.【解析】设弦两端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2).得(y1+y2)(y1-y2)=2p(x1-x2)，kAB=，已知点(3，1)是弦AB的中点，所以y1+y2=21=2，又知kAB=2，代入得p=2.所以抛物线方程为y2=4x.关闭Word文档返回原板块