北师大版数学理提升作业：2.13定积分与微积分基本定理含答案

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十六)一、选择题1.(2013芜湖模拟) dx=()(A)lnx+ln2x (B)-1(C) (D)2.(2013赣州模拟)已知函数f(x)=则f(x)dx的值为()(A) (B)4 (C)6 (D)3.(2013汉中模拟)由y=,直线x=1以及坐标轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积为()(A) (B) (C) (D)4.(2013济南模拟)已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶,甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙(如图所示).那么对于图中给定的t0和t1,下列判断中一定正确的是()(A)在t1时刻,甲车在乙车前面(B)t1时刻后,甲车在乙车后面(C)在t0时刻,两车的位置相同(D)t0时刻后,乙车在甲车前面5.如图,阴影部分的面积是()(A)2 (B)2- (C) (D)6.(2013三亚模拟)已知t>0,若(2x-1)dx=6,则t的值等于()(A)2 (B)3 (C)6 (D)87.曲线y=sinx,y=cosx与直线x=0,x=所围成的平面区域的面积为()(A)(sinx-cosx)dx(B)(sinx-cosx)dx(C)(cosx-sinx)dx(D)2(cosx-sinx)dx8.(2013广州模拟)物体A以v=3t2+1(m/s)的速度在一直线l上运动,物体B在直线l上,且在物体A的正前方5m处,同时以v=10t(m/s)的速度与A同向运动,出发后物体A追上物体B所用的时间t(s)为()(A)3 (B)4 (C)5 (D)69.如图,函数y=-x2+2x+1与y=1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分),则该闭合图形的面积是()(A)1 (B) (C) (D)210.(2013马鞍山模拟)根据sinxdx=0推断直线x=0,x=2,y=0和正弦曲线y=sinx所围成的曲边梯形的面积时,正确结论为()(A)面积为0(B)曲边梯形在x轴上方的面积大于在x轴下方的面积(C)曲边梯形在x轴上方的面积小于在x轴下方的面积(D)曲边梯形在x轴上方的面积等于在x轴下方的面积二、填空题11.(2013宜春模拟)|3-2x|dx=.12.(2013海口模拟)已知函数f(x)=-x3+ax2+bx(a,bR)的图像如图所示,它与x轴在原点处相切,且x轴与函数图像所围区域(图中阴影部分)的面积为,则a的值为.13.已知函数f(x)=sin5x+1,根据函数的性质、积分的性质和积分的几何意义,探求f(x)dx的值,结果是.14.(能力挑战题)抛物线y=-x2+4x-3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成图形的面积为.三、解答题15.(能力挑战题)如图所示,直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围图形为面积相等的两部分,求k的值.答案解析1.【解析】选C. dx=(lnx+)=.2.【解析】选D.f(x)dx=x2dx+(x+1)dx=x3+(x2+x)=(0+)+(4+2-0)=.3.【解析】选C.V=(x+2)dx=(+2x) =.4.【解析】选A.可观察出曲线v甲,直线t=t1与t轴围成的面积大于曲线v乙,直线t=t1与t轴围成的面积,故选A.5.【解析】选C.(3-x2-2x)dx=(3x-x3-x2)=.6.【解析】选B.(2x-1)dx=2xdx-1dx=x2-x=t2-t,由t2-t=6得t=3或t=-2(舍去).【方法技巧】定积分的计算方法(1)利用定积分的几何意义,转化为求规则图形(三角形、矩形、圆或其一部分等)的面积.(2)应用微积分基本定理:求定积分f(x)dx时,可按以下两步进行,第一步:求使F(x)=f(x)成立的F(x);第二步:计算F(b)-F(a).7.【解析】选D.当x0,时,y=sinx与y=cosx的图像的交点坐标为(,),作图可知曲线y=sinx,y=cosx与直线x=0,x=所围成的平面区域的面积可分为两部分:一部分是曲线y=sinx,y=cosx与直线x=0,x=所围成的平面区域的面积;另一部分是曲线y=sinx,y=cosx与直线x=,x=所围成的平面区域的面积.且这两部分的面积相等,结合定积分定义可知选D.8.【解析】选C.因为物体A在t秒内行驶的路程为(3t2+1)dt,物体B在t秒内行驶的路程为10tdt,所以(3t2+1-10t)dt=(t3+t-5t2)=t3+t-5t2=5(t-5)(t2+1)=0,即t=5.9.【解析】选B.函数y=-x2+2x+1与y=1的两个交点为(0,1)和(2,1),所以闭合图形的面积等于(-x2+2x+1-1)dx=(-x2+2x)dx=.10.【思路点拨】y=sinx的图像在0,2上关于(,0)对称,据此结合定积分的几何意义判断.【解析】选D.y=sinx的图像在0,2上关于(,0)对称,sinxdx=sinxdx+sinxdx=0.11.【解析】|3-2x|=|3-2x|dx=(3-2x)dx+(2x-3)dx=(3x-x2)+(x2-3x) =.答案:12.【解析】f(x)=-3x2+2ax+b,f(0)=0,b=0,f(x)=-x3+ax2,令f(x)=0,得x=0或x=a(a<0).S阴影=-(-x3+ax2)dx=a4=,a=-1.答案:-113.【解析】函数y=sin5x是奇函数,sin5xdx=0,f(x)dx=sin5xdx+1dx=.答案:14.【思路点拨】先求出曲线的两条切线,再将所求面积分割成两部分求解.【解析】如图所示,因为y=-2x+4,y|x=1=2,y|x=3=-2,两切线方程为y=2(x-1)和y=-2(x-3).由得x=2.所以S=2(x-1)-(-x2+4x-3)dx+-2(x-3)-(-x2+4x-3)dx=(x2-2x+1)dx+(x2-6x+9)dx=(x3-x2+x)+(x3-3x2+9x)=.答案:15.【思路点拨】先求出抛物线y=x-x2与x轴所围成图形的面积,再表示出直线y=kx与抛物线y=x-x2所围成图形的面积,最后由面积相等构造方程求解.【解析】抛物线y=x-x2与x轴两交点的横坐标为x1=0,x2=1,所以,抛物线与x轴所围图形的面积S=(x-x2)dx=(-x3)=.又由此可得,抛物线y=x-x2与y=kx两交点的横坐标为x3=0,x4=1-k,所以,=(x-x2-kx)dx=(x2-x3)=(1-k)3.又知S=,所以(1-k)3=,于是k=1-=1-.【变式备选】定义F(x,y)=(1+x)y,x,y(0,+).令函数f(x)=F(1,log2(x2-4x+9)的图像为曲线C1,曲线C1与y轴交于点A(0,m),过坐标原点O向曲线C1作切线,切点为B(n,t)(n>0),设曲线C1在点A,B之间的曲线段与线段OA,OB所围成图形的面积为S,求S的值.【解析】因为F(x,y)=(1+x)y,所以f(x)=F(1,log2(x2-4x+9)=x2-4x+9,故A(0,9),又过坐标原点O向曲线C1作切线,切点为B(n,t)(n>0),f(x)=2x-4.所以解得B(3,6),所以S=(x2-4x+9-2x)dx=(-3x2+9x)=9.关闭Word文档返回原板块。