人教版 小学8年级 数学上册 同步讲解【第12章】全等三角形确定全等三角形对应元素三法

2019人教版初中数学精品教学资料两个三角形全等时，互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角.也就是说，全等三角形的对应元素是按“重合”这个标准来判定的.在学习这部分内容时，快速地判定对应元素是正确解题的前提.今提供几种确定方法，供同学们学习时参考.一、按照字母顺序确定，有条不紊由于在表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，所以当两个全等三角形已经用全等记号表示出来时，可以利用字母的顺序确定对应元素.例1.已知ABCADE，找出ABC和ADE的对应边、对应角.分析：先把两个三角形顶点的字母按照同样的顺序排成一排：，然后按同样的顺序找对应元素，如找对应边时，可取第一、二个字母，则AB的对应边是AD，取第一、三个字母，则AC的对应边是AE等.如法炮制，可迅速确定.解：（1）点A、A；B、D；C、E分别是对应顶点.（2）线段AB、AD；BC、DE；AC、AE分别是对应边.（3）ABC、ADE；ACB、AED；CAB、EAD分别是对应角.评注：为了准确地找到全等三角形的对应元素，在表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，这种记法便于熟练掌握全等三角形的对应关系，希望同学们切实学好它.二、结合图形特征确定，一目了然对于没有用“”记号表示的两个全等三角形，我们可结合图形特征来确定，主要有以下原则；1.有公共边的，公共边一定是对应边.如图1中，ADB和ADC全等，则AD一定是两个三角形的对应边. 图1 图2 图32.有公共角的，公共角一定是对应角.如图2中，ABD和ACE全等，则DAB和EAC是对应角.3.有对顶角的，对顶角是对应角.如图3中，ABO和DCO全等，则AOB和DOC是对应角.4.在两个全等三角形中，两条最长的边（或最短的边）是对应边，两个最大的角（或最小的角）是对应角. 图4 图5如图4中，AFC和AEB是全等三角形，由于F和E都是直角（最大角），所以F和E是对应角.而AF和AE是最短的边，因此AF和AE是对应边.三、分离图形确定，化繁为简从复杂的图形中，找出全等三角形的对应部分对于初学的同学来说是非常困难的，这时可把全等的两个三角形从图形中分离出来，用不同的颜色标出或另画一幅，图形简单了，对应元素也就容易确定了.例2.如图5，点C是线段BE上一点，AC=BC=AB，CE=CD=DE，且ACE和BCD全等，请找出ACE和BCD中的对应边和对应角.分析：此题若把两个全等的三角形分离出来，如图6，则容易找出其对应部分. 图6解：BC和AC， BD和AE，CD和CE分别是对应边；而DBC和EAC，BCD和ACE，BDC和AEC分别是对应角.