高考备考“最后30天”大冲刺 数学专题二 线性规划理 学生版

0专题二：线性规划例 题若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则的值为（）ABCD【解析】先在坐标系中作出可行域，如图所示为一个三角形，动直线为绕定点的一条动直线，设直线交于，若将三角形分为面积相等的两部分，则，观察可得两个三角形高相等，所以即为中点，联立直线方程可求得，则，代入直线方程可解得【答案】C 基础回归近年高考中几乎每年都会有一题考察线性规划，在线性规划问题中，除了传统的已知可行域求目标函数最值之外，本身还会结合围成可行域的图形特点，或是在条件中设置参数，与其它知识相结合，产生一些非常规的问题在处理这些问题时，第一依然要借助可行域及其图形；第二，要确定参数的作用，让含参数的图形运动起来寻找规律；第三，要能将图形中的特点与关系翻译成代数的语言，并进行精确计算做到以上三点，便可大大增强解决此类问题的概率线性规划主要位于必修5中的不等式 规范训练一、选择题（30分/24min）1若变量满足约束条件，则的最小值等于（）ABCD2设变量满足约束条件，则的取值范围是（）ABCD3变量满足约束条件，若的最大值为，则实数等于（）ABCD4若实数满足，设，则的最大值为（）A1BCD25设实数满足，则的取值范围为（）ABCD6关于的不等式组所确定的区域面积为，则的最小值为（）ABCD满分规范 1.时间：你是否在限定时间内完成？ 是 否 2.教材：教材知识是否全面掌握？ 是 否二、填空题（20分/16min）7已知实数满足，则的取值范围是_8已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖，则圆的方程为9当实数满足时，恒成立，则实数的取值范围是_10已知区域，则圆与区域有公共点，则实数的取值范围是_满分规范 1.时间：你是否在限定时间内完成？ 是 否 2.语言：答题学科用语是否精准规范？是 否3.书写：字迹是否工整？卷面是否整洁？是 否 4.得分点：答题得分点是否全面无误？是 否5.教材：教材知识是否全面掌握？ 是 否析解答案与1【解析】按照约束条件作出可行域，可得图形为一个封闭的三角形区域，目标函数化为：，则的最小值即为动直线纵截距的最大值目标函数的斜率大于约束条件的斜率，所以动直线斜向上且更陡通过平移可发现在点处，纵截距最大且，解得，所以的最小值【答案】A2【解析】所求可视为点与定点连线的斜率从而在可行域中寻找斜率的取值范围即可，可得在处的斜率最小，即，在处的斜率最大，为，结合图像可得的范围为【答案】D3【解析】本题约束条件含参，考虑先处理常系数不等式，作出图像，直线为绕原点旋转的直线，从图像可观察出可行域为一个封闭三角形，目标函数，若最大则动直线的纵截距最小，可观察到为最优解，则有，解得：:【答案】C4【解析】，其中为可行域中的点与原点连线斜率的倒数，作出可行域可知：，所以，从而可计算出【答案】C5【解析】令，作出可行域，可知可视为连线的斜率，且为关于的增函数，所以【答案】C6【解析】要求出的最值，则需要的关系，所以要借助不等式组的面积，先作出不等式的表示区域，从斜率可判断出该区域为一个矩形，可得长为，宽为，所以，即，作出双曲线，通过平移可得直线与相切时，取得最小值即：，解得，所以的最小值为【答案】B7【解析】，其中可视为与连线的斜率，作出可行域，数形结合可得：直线与在第一象限相切时，取得最小值，解得：，而时，所以【答案】:8【解析】作图可得可行域为直角三角形，所以覆盖三角形最小的圆即为该三角形的外接圆，所以外接圆圆心为中点，半径为，所以圆方程为【答案】9【解析】作出不等式组所表示的区域（如图），设，则有，则要对斜率的符号进行分类讨论，若，从图上可看出，不符题意；时，不符题意；若，无论为何值，最优解在顶点处取得，所以代入区域的顶点，可得：，解得【答案】10【解析】先在坐标系中作出区域，圆的圆心为，半径为，所以只需确定圆心的取值范围即可，通过左右平移圆可观察到圆与直线和相切是取值的临界条件当圆与相切时，则，由圆心位置可得；当圆与相切时，所以【答案】欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org