专题复习梯形中的辅助线演示文稿

专 题 复 习梯梯 形形 中中 的的 辅辅 助助 线线梯形中添加辅助线回顾：梯形中添加辅助线回顾： 例1：如图7：梯形ABCD中，AD/BC，B=30，C=60， AD=3,DC=4，求BC的长。 3060ABCDEF图7E图8 解法一： 分析：如图7,分别过A、D作AEBC于E，DFBC于F，则四边形AEFD为矩形，得EF=AD=3，在RtDFC中，C=60，得CDF=30，于是FC= DC=2，DF= = ，在RtABE中，B=30，得AE= AB，而AE=DF= ，则AB=2AE= ，于是BE=6，于是得BC=BE+FE+FC=6+3+2=11。2 31222424 32 312解法二： 分析：如图8，过A作AE/DC交BC于E，则四边形AECD为平行四边形，得EC=AD=3，由AE/DC得BAE=90，于是BE=2AE=8，由此得：BC=BE+EC=8+3=11。ABDC 例2：如图9，梯形ABCD中AD/BC， 的平分线交于，若E 为DC中点。 求证 ：AB=AD+BCF A B CDE图9 分析：延长AE交BC延长线于F，由E为DC中点，得ADE FCE，于是CF=AD。BF=AD+BC，又AD/BF，AF平BAD，则F=DAF=BAF，即在BAF中，BAF=A，由此得AB=BF=AD+BC。 例3：如图等腰梯形ABCD中，AD/BC, AC BD，AD=3，BC=5， 求高DE。EDCBA 图图10F分析：过D作DF/AC交BC延长线于F，则四边形ACDF为平行四边形，得DF=AC，CF=AD=3，等腰梯形ABCD中，AC=BD，于是BD=FD，又AC/FD，AC BD，则BDF=90，可知BDF为等腰直角三角形，DE为斜边上的高，由此得DE= BF= （AD+BC）=4。 六 . 课后作业： 1.如图，在梯形ABCD中，ADBCADBC，E、F分别为AD、BC的中点，且EFBC。求证：B=C。 2.梯形ABCD中，ABCD，CDAB,AD=BC，AC交BD于O，且所夹锐角为60，E、F、G分别为OD、OA、BC中点。求证：EFM为等边三角形。 七、拓展练习： 如图，梯形ABCD中，ADBC，B=30，C=60，AD=3cm，DC=4cm，点p从点D出发以1cm/s的速度向点A移动，点Q从点B出发以3cm/s的速度向点C移动，其中一点到底端点时另一点也随之停止。两点同时开始，经过多少时间： （1）四边形PQCD为等腰梯形； （2）四边形PQCD为直角梯形； （3）线段PQ平分梯形ABCD的面积； （4）线段PQ平分梯形ABCD的周长ABD CPQ