三角函数10道大题(带答案)

三角函数1、已知函数/(%) = 4cosxsin(A+ )-1.6(I) 求/(X)的最小正周期；(II )求/(X)在区间,一上的最大值和最小值. 6 42、已知函数/(x) = sin(2x + )4-sin(2x ) + 2cos2 x-l,xe R.(I )求函数_/G)的最小正周期：(II )求函数/(X)在区间上的最大值和最小值.4 43、已知函数 /(x) = tan(2x+-X4(I )求/*(x)的定义域与最小正周期;(II) 设 ct e 0,j 若/ () = 2cos2a,求 ct 的大小4、已知函数/(x)=(sinV-COSV)Sin2sinx(1) 求/(X)的泄义域及最小正周期：(2) 求/(切的单调递减区间.5、设函数fM =cos(2.r + ) + sin2 x.24(I) 求函数/(x)的最小正周期；(II) 设函数g(x)对任意xwR ,有g(x + #) = g，且当xe0,-时,2 2 g(x) = l-/(x),求函数g(x)在龙,0上的解析式.6、函数/(x) = Asin(6y.v-) + l (A>0,e>0)的最大值为3,其图像相邻两条对 6称轴之间的距离为冬，2(1) 求函数/(兀)的解析式：(2) 设&已(0,彳)，则/(-) = 2,求&的值.2 27、设 f(x) = 4cos( cox )sinox + cos2cd.v，其中 q>0.6(I )求函数y = f(x)的值域3兀冗(I【)若y = f(x)在区间一上为增函数，求血的最大值.8、函数/(x) = 6cos2 + V3 cos6y.r-3co > 0)在一个周期内的图象如图所示，A为 2图象的最髙点，B、C为图象与x轴的交点，且MBC为正三角形.(I )求Q的值及函数f(x)的值域：(II)若/(-%) = 匚，且如已()求/(兀+ 1)的值.9、已知abc分别为MBC三个内角A.B.C的对边，“cosC + J壬/sinCZ? c = 0(1)求A；(2)若d = 2, AABC的而积为巧：求人c710、在 AABC 中，内角 A, B. C 的对边分别为"，by c.已知 cosA = y , sinB= 5 cosC.(I)求tanC的值;(II)若a=Q求 ABC的面积.答案1. 【思路点拨】先利用和角公式展开，再利用降幕公式、化一公式转化为正弦型函数，最后 求周期及闭区间上的最值.【粘讲精析】(I )【対为 f(x) = 4cosxsin(x + ) -1 =4cosx(sin x + cos x) -1 6 2 2=>/3 sin 2x + 2cos2 x -1 =羽sin 2x + cos 2x = 2sin(2x + ),6所以fM的最小正周期为兀.(因为<x<-,所以-<2x+-< 于是，当2x + - = -9 即x = -64663626时，/(x)取得最大值2；当2x + - = -.即x = -时，/(%)取得最小值一 1. 6 6 62、【解析】(1)=71(2)函数/的最小疋周期为T =212x+r?(x=?)时/(叽=一1"心=忑,2+缶送(“一彳)时,【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为y=Asin(cox+(p)的数学模型，再根据此 三角模型的图像与性质进行解题即可.3、【思路点拨】1、根据正切函数的有关概念和性质：2、根据三角函数的有关公式进行变换.化简求值【精讲精析】(I)【解析】由2x + - + kkeZ, Wx- + 4282所以/(x)的泄义域为xeRx- +9keZt /(x)的最小正周期8 2为二2(II)解析】由 /() = 2cos2a,得 tan(o +兰)=2cos2a,sin(a + )=2(cos2 a - sin a), cos(a + )cos a-sin a由T吟得沁(吟.所心专,话4、解1)： sinxHOoxHk/r伙 eZ)得：函数/(兀)的宦义域为xxk7T,k eZfM =sin .v=(sin x 一 cos x)x2 cos x=sin 2x - (1 + cos 2x) = >/2sin(2x-)-1得：/(x)的最小正周期为T = = “ 2(2)函数y = sinx的单调递增区间为2k-.2k+-(k eZ)2 2则 2k7r-<2x- <2k7r + <>k7r- <x<k7T + 24288得：f(x)的单调递增区间为后),伙龙,kn + (k e Z)8 85、本题考査两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的周期等性质、分段函数 解析式等基础知识，考查分类讨论思想和运算求解能力.cos(2x ) + sin- x =(I)函数/(x)的最小正周期T = = 7C2i x e 一龙,)时，(x + 兀)e 0, ) g(x) = g(x + ;r) = sin 2(x + 龙)=sin 2x得函数g(x)在一禺0上的解析式为g(x) = sin 2x(龙 <x<)2 26.【解析 UY函数于(x)的最大值是3, A + l = 3,即4 = 2.函数图像的相邻两条对称轴之间的距离岭最小匸周期一，"2. 故函数/ (兀)的解析式为/(x) = 2sin(2x-) +1.(2) V/(-) =2sin(cr一-) + 1 = 2,即sin(tz一一) = ->2 6 6 226636637、解：(1) /(x) = 4| COS6WX + siny.r sin cox + cos 2a)x=2/3 sin cox cos cox+ 2 sin2 ex + cosex-sin cox =dsin2ex + l因-l<sin2<l，所以函数y = / (x)的值域为1 1 +石(2)因y = sinxa毎个闭区间2k7r- y2k + (keZ) h为增函数,2 2 丿故/(x) = 73sin2tyx + l(>0)在每个闭区间 , + (keZ)上CD CD CD 40依题总知3兀n2 2为增函数.c 竺一二，竺+二 对某个keZ成立，此时必右k=0,于是<y 4ty 6?4。3龙兀2%,解得血5$,故的最大值为!.it n66 <2 一4血&本题主要考査三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系.两角和差公式，倍 角公式等基础知识，考查基本运算能力，以及数形结合思想，化归与转化思想.解析(I )由己知可律 /(x) = 6cos2年 + >/3 cos cox - 3(。> 0)=3cos3x+ 3 sin Ct)x = 2-v/3sin(iU + )又由于正三角形ABC的高为2a/3 .则BC=4所以.函数/(兀)的周JWT = 4x2 = &即_=8,得3 =巴co455所以，函数/的值域为-2的,2忑6分因为/ M =835f (x0) = 2A/3sin(-：- + ) = 2.,艮卩 siii(- + )=0435435.z 10 2、 如/处o 兀、(兀兀、：x()丘(一，一),彳寸(+ ) (,)3 3432 2所以.即cos(空+4故 /(兀 +1) = 2 J3sin( + + ) = 2x/3sin(- + ) + 4 43434=2>/3sin(- + )cos+ cos(- + )sin 434434=2巧(红返+殳返)5 252 769解：(1)由正弦左理得：a cos C + /3a sin C-Z?-c = 0osinA cos C 一 y/3 sin AsinC = sin B + sinC o sin A cos C + >/3 sin AsinC = sin(a + C) + sin C o a/3 sin A-cos A = 1 o sin(A-30)=2o A 30 = 30 o A = 60(2) S = bcsin A = /3 be = 4 , a2 = b + c2 2Z?ccos A <=> /? + c = 410.本题主要考査三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形而积求法等知识点.(【)*/cosA = | >0, /. sinA = Jl-cos? A f ,乂 7? cosC = sinB = sin(A + C) = sinAcosC+sinCcosA = cosC 4-3iSinC-整理得:tanC=75.(II)由图辅助三角形知:又由正弦定理知:故对角A运用余弦宦理：co&4= “ +(.2(2)2bc 3解律b书or b=邑 、)ABC的面积为：S=E 32