广东省广州市海珠区九年级下册一模数学试题及答案

2014学年第二学期海珠区九年级综合练习数学卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，练习时间120分钟，可以使用计算器 注意事项：1答卷前，学生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在问卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效4学生必须保持答题卡的整洁，练习结束后，将本练习卷和答题卡一并交回第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1在0，1，1，四个数中，最小的实数是（）A1 B C0 D1第3题图2若，且，则（ ）A1：3 B1：9 C1： D1：1.53如图，C岛在A岛的北偏东45方向，C岛在B岛的北偏西25方向，则从C岛看A、B两岛的视角ACB的度数是（ ）A70 B20 C35 D1104下列运算正确的是（ ）第5题图A B C D 5如图，将ABC绕着点C顺时针旋转60后得到ABC，若A=40，B=110，则BCA的度数是（ ）A100 B90 C70 D1106我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）A众数 B平均数 C中位数 D方差 7在ABCD中，对角线AC、BD相交于O，下列说法一定正确的是（ ）AAC=BD B ACBD CAO=DO DAO=CO 8已知数轴上点（表示整数）在点（表示整数）的左侧，如果，且线段长为6，那么点表示的数是（）A3 B6 C-6 D-3 9已知、分别为RtABC（C=90）的三边的长，则关于的一元二次方程根的情况是（ ）A方程无实数根 B方程有两个不相等的实数根C方程有两个相等的实数根 D无法判断10若点、是一次函数与反比例函数图象的两个交点，其中点的横坐标为1，下列结论：一次函数的图象不经过第三象限；点的纵坐标为1；若将一次函数的图象向下平移1个单位，则与反比例函数图象有且只有一个交点；当其中结论正确的个数是（ ）A4个 B3个 C2个 D1个第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11若梯形的中位线长为8，高为4，则梯形的面积为 _12分解因式：= _13半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为 _14一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的全面积为 _15将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=3，则菱形AECF的周长为 _16第14题图如图一组有规律的正多边形，各正多边形中的阴影部分面积均为，按此规律，则第个正多边形的面积为 _ 第1个 第2个 第3个 第4个三、解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17（本题满分10分，每小题5分）（1）解分式方程：； 第18题图（2）解不等式组：18（本题满分10分）如图，在正方形ABCD中，点E、F在线段BC上，且BE=CF，连结AF、DE相交于点G，求证：EG=FG19（本题满分10分）已知方程 的两个根分别是和，求代数式的值20（本题满分10分）随着科技的不断发展，人与人的沟通方式也发生了很大的变化，广州市某中学九年级的一个数学兴趣小组在本年级学生中进行“学生最常用的交流方式”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为四类：A面对面交谈；B微信和QQ等聊天软件交流；C短信与书信交流；D电话交流根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图：（1）本次调查，一共调查了 名同学，其中C类女生有 名，D类男生有 名；（2）若该年级有学生150名，请根据调查结果估计这些学生中以“D电话交流”为最常用的交流方式的人数约为多少？（3）在本次调查中以“C短信与书信交流”为最常用交流方式的几位同学中随机抽取两名同学参加广州市中学生书信节比赛，请用列举法求所抽取的两名同学都是男同学的概率第20题图21（本题满分10分）某市举行“行动起来，对抗雾霾”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共500棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元（1）若购买两种树总金额为560000元，求甲、乙两种树各购买了多少棵？（2）若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？22（本题满分12分）第22题图实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内（包括1.5小时）其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=200x2+400x表示；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k0）表示（如图所示）（1）求k的值（2）假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，求有多长时间其酒精含量不低于72毫克/百毫升？（用分钟表示）第23题图23（本题满分12分）如图，在ABC中，AB=BC，点E在边AB上，EFAC于F（1）尺规作图：过点A作ADBC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：CAD=AEF；（3）若ABC=45，AD与EF交于点G，求证：EG=2AF24（本题满分14分）如图，AB是O的直径，直线与O相切于点C，AE交直线于点E、交O于点F，BD交直线于点D（1）求证：AECCDB；（2）求证：AE+EF=AB；（3）若AC=8，BC=6，点P从点A出发沿线段AB向点B以2的速度运动，点Q从点B出发沿线段BC向点C以1的速度运动，两点同时出发，当点P运动到点B时，两点都停止运动设运动时间为秒，求当为何值时，BPQ为等腰三角形？第25题图第24题图25（本题满分14分）如图，已知抛物线过点A（6，0），B（2，0），C（0，3）（1）求此抛物线的解析式；（2）若点H是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；（3）若点Q在轴上，点G为该抛物线的顶点，且QGA=45，求点Q的坐标2014学年第二学期海珠区九年级综合练习数学参考答案1-10:ABACB CDDCB11.32 12. 13. 14. 15.8 16. 17. 18.证明：在正方形ABCD中，有AB=CD，B=C=90BE=CFBE+EF=CF+EFBF=CE AFB=DECEG=GF19. 方程 的两个根分别是和 20.（1）20,2,1（2）150（1-15%-50%-25%）=15（名）答：该校以“D电话交流”为最常用的交流方式的人数约为15名.（3）分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这5位同学。从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：（男1，男2）、（男1，男3）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，男3）、（男2，女1）、（男2，女2）、（男3，女1）、（男3、女2）、（女1、女2）共有10种，它们出现的可能性相同。所有的结果中，满足抽取2名同学都是男同学的结果共有3种.P（两名同学都是男同学）= 答：抽取的两名同学都是男同学的概率都是.21.解：（1）设购进甲树棵，则购进乙树棵，由题意有 解得=100500-=500-100=400（棵）购进甲树100棵，乙树400棵.（2）设购进甲树棵， 购进乙树棵解得所以至少应购进甲树300棵22. 解：（1）当x=1.5时 k=xy=1.5150=225；（2）当=72时， =3.125 3.125-0.2=2.925时=175.5分 答：有175.5分钟其酒精含量不低于72毫克/百毫升.23（1）作图略（2）证明： BC=BA C=BACADBC，EFACCDA=EFA=9001800C CDA=1800BAC EFA即DAC=AEF（3）过点E作EMBC分别交AD、AC于点N、M EMBC MEA=B=450，ENA=ADB=900，AEN为等腰直角三角形，ANM=900，NE=NAENA=ANMEFAC，EFA=900ENA=EFA又EGN=AGF1800ENA EGN=1800EFA AGF即NEG=NAM在ENG与ANM中，ENA=ANMNE=NANEG=NAMENGANMEG=AMBC=BAC=BACEMBC EMA=CEMA=BAC EMA为等腰三角形又 EFMAAM=2AF EG=2AF 第24题图24.(1) 证明：AB是O的直径ACB=900 BCD+ACE=1800-ACB=900AEDE，BDDEAEC=BDC=900ACE +EAC=900BCD =EACAECCDB（2）连结BF、OCDE切O于点COCDE又AEDE，BDDEOCBDAE又O是AB的中点OC是梯形ABDE的中位线OC=AB是O的直径AFB=900BFE=900又AED=BDE=900四边形BDEF是矩形BD=FEAE+EF=AE+BDOC=OC=AE+EF=AB（3）由题意可知：AP=2t，BQ=t，0t5ACB=900 ,AC=8,BC=6AB=BP=10-2t当BP=BQ时10-2t=tt=当PB=PQ时，过点P作PGBC于点GPB=PQ，PGBCBG=，PGB=900ACB=PGB =900又PBG=ABCBPGBAC t=当BQ=PQ时，过点Q作QHAB于点H同理可求得：BH=，QHBACB t=综上所述，当t=或t=或t=时，BPQ为等腰三角形.25.解：（1）二次函数过三点A（6，0）B（-2，0）C（0，-3）设，则有且，（2）设，如图，S=+ =3+6 = =当，S有最大值，.（3） 顶点G坐标为（2，-4）对称轴与x轴交于点MMG=MA以点M为圆心，MG为半径的圆过点A、B，与y轴交于点Q1、Q2 ，连结Q1G、Q1A、Q1M同弧所对的圆周角等于圆心角的一半RtQ1OM中OM=2 Q1M=4Q1（0，）由对称性可知：Q2（0，-）若点Q在线段Q1Q2 之间时，如图，延长AQ交M于点P，APG=AQ1G=45,且AQGAPGAQG45点Q不在线段Q1Q2 之间若点Q在线段Q1Q2 之外时，同理可得，AQG45，点Q不在线段Q1Q2 之外综上所述，点Q的坐标为（0，）或（0，-）