牛吃草的问题

牛吃草的问题一、公式法牛吃草问题的经典公式：草场原有草量二（牛数-每天长草量）义天数这个公式可以从追及问题的角度出发理解：追及距离二（大速度-小速度）X追 及时间在这个问题中，原有草量相当于追及距离，（牛每天吃草量-每天长草量）相 当于（大速度-小速度），假设每头牛每天吃草量为1,则可写成（牛数-每天长草 量），天数就是追及时间。所以，草场原有草量二（牛数-每天长草量）X天数二、方程法有些考生认为公式不好记，或者容易记混，则也可以从理解的角度简单地列 出方程组：草的消耗量二草的供应量，而草的消耗量就是牛吃草的总量，即牛吃草的总量二草场供应草的总量，即牛数义天数X每头牛每天吃草量二草场原有草量+新长草总量，即牛数X天数X每头牛每天吃草量二草场原有草量+天数X每天新长草量其中，“每头牛每天吃草数”、“草场原有草量”、“每天新长草量”均为 未知数，它们之间的关系是比例关系，所以可以把“每头牛每天吃草量”设为1, “每天新长草量”设为X, “草场原有草量”设为y；则有：牛数义天数XI=y+ 天数Xx三、例题分析【例1】一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周, 或供23头牛吃9周。那么可供21头牛吃几周？【解析】根据公式法，设所求天数为n,例1可以列出以下方程组:从1、2个方程中解出x=15, y=72,代入第3个方程，可解出n=12例2某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。 从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开5个检票口则需30分钟，若同时 开6个检票口则需20分钟。如果要使队伍10分钟消失，那么需同时开儿个检票 口？【解析】假设，开始检票前人数为y,每分钟新来人数为x,所求检票口为n, 则有解出 x=3, y=60, n=9【例3】某海港货口不断有外洋轮船卸下货来，乂不断用汽车将货物运走， 如果用9辆车，12小时可以清场，如果用8辆车，16小时也可以清场该厂开 始只用3辆车，10小时之后乂增加了若干辆车，再过4小时就已清场，那么后 来增加的车数应是？【解析】假设每小时卸货单位为X,原有存货量为y,后增加的车辆数为n, 则：解出 x=5, y=48, n=19