高考数学理新课标版考前冲刺复习课时作业：第2部分专题3第2讲数列求和及其综合应用 Word版含答案

高考数学精品复习资料2019.5课时作业1(20 xx南昌第一次测试)若等比数列的各项均为正数，前 4 项的和为 9，积为814，则前 4 项倒数的和为()A.32B.94C1D2D解析 设等比数列的首项为 a1，公比为 q，则第 2，3，4 项分别为 a1q，a1q2，a1q3，依 题 意 得 a1 a1q a1q2 a1q3 9 ， a1a1qa1q2a1q3814a21q392， 两 式 相 除 得a1a1qa1q2a1q3a21q31a11a1q1a1q21a1q32.2设各项均为正数的等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 a4a832，则 S11的最小值为()A22 2B44 2C22D44B解析 因为数列an为各项均为正数的等差数列，所以 a4a82 a4a88 2，S11（a1a11）112112(a4a8)1128 244 2，故 S11的最小值为 44 2，当且仅当 a4a842时取等号3设等比数列an的各项均为正数，且 a112，a244a2a8，若1bnlog2a1log2a2log2an，则数列bn的前 10 项和为()A2011B.2011C95D.95A解析 设等比数列an的公比为 q，因为 a244a2a8，所以(a1q3)24a1qa1q7，即 4q21，所以 q12或 q12(舍)，所以 an12n2n，所以 log2anlog22nn，所以1bn(123n)n（1n）2，所以 bn2n（1n）21n1n1 ，所以数列bn的前 10 项和为2112 1213 110111 21111 2011.4 张丘建算经卷上第 22 题“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布 5 尺，30 天共织布 390 尺，则该女子织布每天增加的尺数为()A.1631B.1629C.1531D.1529B解析 由题意，该女子从第一天起，每天所织的布的长度成等差数列，记为 a1，a2，a3，an，其公差为 d，则 a15，S30390，所以 30a130292d390，所以 d1629.5已知数列an满足 a11，a23，an1an1an(n2)，则数列an的前 40 项和 S40等于()A20B40C60D80C解析 由 an1anan1(n2)，a11，a23，可得 a33，a41，a513，a613，a71，a83，这是一个周期为 6 的数列，一个周期内的 6 项之和为263，又 40664，所以 S406263133160.6在等差数列an中，a25，a621，记数列1an的前 n 项和为 Sn，若 S2n1Snm15对任意的 nN*恒成立，则正整数 m 的最小值为()A3B4C5D6C解析 在等差数列an中，因为 a25，a621，所以a1d5，a15d21，解得 a11，d4，所以1an114（n1）14n3.因为(S2n1Sn)(S2n3Sn1)1an11an21a2n11an21an31a2n31an11a2n21a2n314n118n518n918n218n5 18n218n9 0， 所以数列S2n1Sn(nN*)是递减数列，数列S2n1Sn(nN*)的最大项为 S3S115191445，所以1445m15，m143.又 m 是正整数，所以 m 的最小值是 5.7在数列an中，a11，an2(1)nan1.记 Sn是数列an的前 n 项和，则 S100_解析 当 n2k 时，a2k2a2k1；当 n2k1 时，a2k1a2k11，所以 a2k11(k1)1k.所以 S100(a1a3a99)(a2a4a6a8a100)150250251 275251 300.答案 1 3008已知数列an的前 n 项和为 Sn，若 Sn2an2n，则 Sn_解析 由 Sn2an2n可得 S1a12a12，a12.又 Sn2(SnSn1)2n(n2)，所以Sn2Sn12n(n2)，Sn2nSn12n11(n2)，Sn2nS12n1n，故 Snn2n.答案 n2n9(20 xx高考浙江卷)设数列an的前 n 项和为 Sn.若 S24，an12Sn1，nN*，则a1_，S5_解析 由于a1a24a22a11，解得 a11.由 an1Sn1Sn2Sn1，得 Sn13Sn1，所以Sn1123Sn12 ，所以Sn12是以32为首项，3 为公比的等比数列，所以 Sn12323n1，即 Sn3n12，所以 S5121.答案 112110已知数列an中，a11，a22，设 Sn为数列an的前 n 项和，对于任意的 n1，nN*，Sn1Sn12(Sn1)都成立，则 S10_解析 因为Sn1Sn12Sn2，Sn2Sn2Sn12，所以 an2an2an1，所以数列an从第二项开始为等差数列，当 n2 时，S3S12S22，所以 a3a224，所以 S1012461819（218）291.答案 9111(20 xx山西四校第二次联考)已知等比数列an的各项均为正数，a11，公比为 q；等差数列bn中，b13，且bn的前 n 项和为 Sn，a3S327，qS2a2.(1)求an与bn的通项公式；(2)设数列cn满足 cn32Sn，求cn的前 n 项和 Tn.解 (1)设数列bn的公差为 d，因为 a3S327，qS2a2，所以 q23d18，6dq2，联立方程可求得 q3，d3，所以 an3n1，bn3n.(2)由题意得：Snn（33n）2，cn32Sn32231n（n1）1n1n1，所以 Tn112121313141n1n111n1nn1.12 (20 xx云南第一次统一检测)设数列an的前 n 项和为 Sn， 对任意正整数 n， 3an2Sn2.(1)求数列an的通项公式；(2)求证：Sn2SnS2n1.解 (1)因为对任意正整数 n，3an2Sn2，所以 3an12Sn12，所以 3an13an2Sn12Sn0，即 3an13an2(Sn1Sn)0，所以 3an13an2an10，解得 an13an.当 n1 时，3a12S12，即 a12，所以 an23n1.所以数列an的通项公式为 an23n1.(2)证明：由(1)可得 Sn2（13n）133n1，所以 Sn13n11，Sn23n21，所以 Sn2SnS2n143n0，所以 Sn2SnS2n1.13(20 xx广州综合测试(一)已知数列an是等比数列，a24，a32 是 a2和 a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)设 bn2log2an1，求数列anbn的前 n 项和 Tn.解 (1)设数列an的公比为 q，因为 a24，所以 a34q，a44q2.因为 a32 是 a2和 a4的等差中项，所以 2(a32)a2a4.即 2(4q2)44q2，化简得 q22q0.因为公比 q0，所以 q2.所以 ana2qn242n22n(nN*)(2)因为 an2n，所以 bn2log2an12n1，所以 anbn(2n1)2n，则 Tn12322523(2n3)2n1(2n1)2n，2Tn122323524(2n3)2n(2n1)2n1，由得，Tn222222322n(2n1)2n1224（12n1）12(2n1)2n16(2n3)2n1，所以 Tn6(2n3)2n1.14已知函数 f(x)2sin(x)(0，|)的图象经过点12，2，712，2，且在区间12，712 上为单调函数(1)求，的值；(2)设 annfn3 (nN*)，求数列an的前 30 项和 S30.解 (1)由题可得122k2，kZ，7122k2，kZ，解得2，2k23，kZ，因为|，所以23.(2)因为 an2nsin2n323 (nN*)，数列 2sin2n323(nN*)的周期为 3，前三项依次为 0，3， 3，所以 a3n2a3n1a3n(3n2)0(3n1) 33n( 3) 3(nN*)，所以 S30(a1a2a3)(a28a29a30)10 3.