2015届【北师大版】高三数学一轮课时作业【8】（含答案）

课时作业8指数与指数函数一、选择题(每小题5分，共40分)1下列函数中值域为正实数集的是()Ay5xBy1xCy Dy解析：1xR，yx的值域是正实数集，y1x的值域是正实数集答案：B2当x>0时，函数f(x)(a21)x的值总大于1，则实数a的取值范围是()A1<|a|<2 B|a|<1C|a|> D|a|<解析：x>0时，f(x)(a21)x的值总大于1，a21>1，a2>2，|a|>.答案：C3给出下列结论：当a<0时，(a2) a3；|a|(n>1，nN，n为偶数)；函数f(x)(x2) (3x7)0的定义域是x|x2且x；1 / 10若2x16,3y，则xy7.其中正确的是()A BC D解析：a<0时，(a2) >0，a3<0，错；显然正确；解，得x2且x，正确，2x16，x4，3y33，y3，xy4(3)1，错答案：B4(2014·新余模拟)不论a为何值时，函数y(a1)2x恒过定点，则这个定点的坐标是()A. B.C. D.解析：y(a1)2xa2x，令2x0，得x1，则函数y(a1)2x恒过定点.答案：C5定义运算：a*b如1()AR B(0，)C(0,1 D1，)解析：f(x)2x*2xf(x)在(，0上是增函数，在(0，)上是减函数，0<f(x)1.答案：C6(2014·长春高三调研)若x(1,4)，设ax，bx，cln，则a，b，c的大小关系为()Ac>a>b Bb>a>cCa>b>c Db>c>a解析：由于x>1，根据指数函数的性质得x>x>1，即b>a>1.又1<x<4，所以1<<2，所以0<ln<1，即c<1，所以b>a>c，故选B.答案：B7(2014·福州一模)函数y2x22x3的值域是()A4，) B(4，)C(，4) D(，4解析：令x22x3t，则y2t.t(x1)222，y2t224.函数的值域为4，)答案：A8(2014·丽水一模)当x2,2时，ax<2(a>0且a1)，则实数a的取值范围是()A(1，) B.C.(1，) D(0,1)(1，)解析：x2,2时，ax<2(a>0且a1)，当a>1时，yax是一个增函数，则有a2<2，可得a<，故有1<a<；当0<a<1时，yax是一个减函数，则有a2<2，可得a>，故有<a<1，综上得a(1，)答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)9已知正数a满足a22a30，函数f(x)ax，若实数m、n满足f(m)>f(n)，则m、n的大小关系为_解析：a22a30，a3或a1(舍)函数f(x)ax在R上递增，由f(m)>f(n)得m>n.答案：m>n10若函数f(x)则函数yf(f(x)的值域是_解析：当x>0时，有f(x)<0；当x<0时，有f(x)>0.故f(f(x)而当x>0时，1<2x<0，则<22x<1.而当x<0时，1<2x<0，则1<22x<.则函数yf(f(x)的值域是.答案：11已知函数f(x)满足对任意x1x2，都有<0成立，则a的取值范围是_解析：对任意x1x2，都有<0成立，说明函数yf(x)在R上是减函数，则0<a<1，且(a3)×04aa0，解得0<a.答案：三、解答题(共3小题，每小题15分，共45分解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)12(1)设f(x)求f(1log23)的值；(2)已知g(x)ln(m21)x2(1m)x1的定义域为R，求实数m的取值范围解：(2)由题设得(m21)x2(1m)x1>0(*)在xR时恒成立，若m210m±1，当m1时，(*)为1>0恒成立；当m1时，(*)为2x1>0不恒成立m1；若m210，则m<或m>1.综上，实数m的取值范围是m<或m1.13已知函数f(x)3x，f(a2)18，g(x)·3ax4x的定义域为0,1(1)求a的值；(2)若函数g(x)在区间0,1上是单调递减函数，求实数的取值范围解：方法一：(1)由已知得3a2183a2alog32.(2)此时g(x)·2x4x，设0x1<x21，因为g(x)在区间0,1上是单调递减函数，所以g(x1)g(x2)(2x12x2)(2x22x1)>0恒成立，即<2x22x1恒成立由于2x22x1>20202，所以，实数的取值范围是2.方法二：(1)由已知得3a2183a2alog32.(2)此时g(x)·2x4x，因为g(x)在区间0,1上是单调减函数，所以有g(x)ln2·2xln4·4x2xln2·(2·2x)0成立，所以只需要2·2x恒成立所以实数的取值范围是2.14定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)<0恒成立，求k的取值范围解：(1)因为f(x)是奇函数，所以f(0)0，即0，解得b1.从而有f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.所以a2，b1.(2)由(1)知f(x)，由上式易知f(x)在(，)上为减函数又因f(x)是奇函数，从而不等式f(t22t)f(2t2k)<0等价于f(t22t)<f(2t2k)f(2t2k)因f(x)是减函数，由上式推得t22t>2t2k，即对一切tR有3t22tk>0，从而判别式412k<0，解得k<. 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！