最新九数学26．1．2反比例函数的图象和性质导学案导学案教学设计

2612反比例函数的图象和性质【学习目标】1、 能用反比例函数的定义和性质解决相关的数学问题。2、经历探索反比例函数与方程、不等式之间关系的过程，体会它们之间的内在的辩证关系。3、进一步认识数形结合的思想和待定系数法。【学习重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题【学习难点】体会反比例函数与方程、不等式之间关系，认识数形结合的思想方法【学法指导】自主、合作、探究 教 学 互 动 设 计方法导引【自主学习，基础过关】一、复习巩固1、反比例函数的图象经过点A（-3，2），则次反比例函数的解析式为 。区别于一次函数，类似正比例函数，反比例函数中只有 个待定系数k，只需 组x,y的对应值即可确定反比例函数的解析式。（为学习例3做准备）2、的图像叫 ，图像位于象限，在每一象限内，当增大时，则；函数y=图象在第 象限，在每个象限内y随x的减少而 二、自主探究老师在黑板上写了这样一道题：“已知（2，5）在反比例函数y=的图像上，试判断点（-5，-2）是否也在此图像上。”题中的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目。（问题导入）学生独立完成鼓励学生独立完成，教师点拨三、课堂练习，巩固新知1、已知反比例函数的图象经过点A（2，6），（1） 这个函数的图象分布在哪些象限？y随的增大如何变化?（2） 点B(3,4)、C（-2，-4）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？变式训练1、 若点B（-3，-3n+5）在此双曲线上， n= 2、 若C为此反比例函数图像上任意一点，CD垂直OX于点D，CE垂直OY于点E，求四边形ODCE的面积。（反过来若C为此反比例函数图像上任意一点，CD垂直OX于点D，CE垂直OY于点E，四边形ODCE的面积是5，求k的值。）练习：若A（-3，）B（-2，）是反比例函数上的两个点，则与的关系为 。若A（-3，）B（-2，）C（4，y3）是反比例函数上的三个点，则、与y3的关系为 。2图中 是反比例函数的图象的一支,根据图象回答下列问题：（1） 图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2） 在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和点B(a,b).如果a>a,那么b和b有怎样的大小关系?变式训练（1）在这个函数图像上任取点M(x,y)和点N（，），且x1x20那么y和有怎样的大小关系？（2）试比较和的大小。讨论：不等式与反比例函数之间的关系是怎样的？四、我的疑惑（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。） 提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。五、巩固提高，拓展升华1、y= （2）y= （3）y= 在x轴上方的图象如图所示，由此推出k1，k2，k3的大小关系 2、直线y=kx与反比例函数y=-的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，SABC= 3、已知正比例函数y=kx和反比例函数的图像都过点A（m,1），求此正比例函数解析式及另一交点坐标。4如图2所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y =的图象交于A、B两点（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围【学生总结】1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。六、课外训练 1、已知函数的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（ ） Ay随x的增大而增大 B.函数的图象只在第一象限 C当x0时，必有y0 D.点（-2，-3）不在此函数的图象上2、如果两点（1，）和（2，）都在反比例函数的图象上，那么（）A0 B0 C0 D03 、反比例函数 在第一象限内的图象如图所示，P为该图象上任意一点，PQ垂直于x轴，垂足为Q，设POQ面积为S，则S的值与k之间的关系是（ ）【总结提炼，知识升华】1、本节学习的内容：反比例函数图像及性质的运用2、数学思想方法归纳：待定系数法与方程（不等式）思想。数形结合思想【课后训练，巩固拓展】 教材习题26.1 P8 5、8、9及练习册 通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等 4 / 4