高考数学理二轮复习闯关导练：基础模拟四 Word版含解析

高考数学精品复习资料 2019.5基础模拟(四)时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(导学号：50604207)已知复数z，则z2()A1i B1i C2i D2i2已知等差数列的前n项和为Sn，且S735，则a4的值为()A2 B5 C10 D153下列关于函数yln|x|的叙述正确的是()A是奇函数，且在(0，)上是增函数B是奇函数，且在(0，)上是减函数C是偶函数，且在(0，)上是减函数D是偶函数，且在(0，)上是增函数4(导学号：50604208)已知命题p：xR,2x<3x，命题q：x0(0，)，sin x0cos x0.则下列命题中，真命题为()A(綈p)q Bpq Cp(綈q) D(綈p)(綈q)5已知实数x，y满足则z4x6y3的最大值为()A17 B19 C48 D496(导学号：50604209)已知双曲线C：1(a>0，b>0)的两条渐近线与直线x4所围成的三角形的面积为4，则双曲线C的离心率为()A. B. C. D.7如图所示的程序框图所描述的算法是辗转相除法，若输入m231，n88，则输出的m值为()A0B11C22D888某校8名同学参加学校组织的社会实践活动，在某一活动中，要派出3名同学先后参与，并且完成任务已知该活动中A，B，C三人至多一人参与，若A参加，则D也会参加，且A必须最先完成任务，则不同的安排方案有()A70 B168C188 D2289(导学号：50604210)已知函数f(x)2cos(x)(>0，)的部分图象如下图所示，若A(，)，B(，)，则下列说法错误的是()AB函数f(x)的一条对称轴为xC为了得到函数yf(x)的图象，只需将函数y2sin 2x的图象向右平移个单位D函数f(x)的一个单调减区间为，10如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A1242B1282C1242D128211(导学号：50604211)抛物线C：y24x的焦点为F，斜率为k的直线l与抛物线C交于M，N两点，若线段MN的垂直平分线与x轴交点的横坐标为a(a>0)，n，则2an()A2 B3 C4 D512(导学号：50604212)已知O为原点，曲线f(x)aln(x1)xb上存在一点P(x0，y0)(x0(0，e1)，满足：直线OP为曲线f(x)的切线；直线OP与曲线g(x)ex的一条过原点的切线l垂直则实数b的取值范围为()A(1，1) B(0，) C(0,1) D(0,1)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知a(2,1)，b(m,3)，若a(ab)，则|ab|_.14(导学号：50604213)观察下列式子：f1(x，y)，f2(x，y)，f3(x，y)，f4(x，y)，根据以上事实，由归纳推理可得，当nN*时，fn(x，y)_.15已知一个圆锥内接于球O(圆锥的底面圆周及顶点均在球面上)，若球的半径R5，圆锥的高是底面半径的2倍，则圆锥的体积为_16已知数列满足a1，若3nan2an，则a20xx_.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17(导学号：50604214)(12分)在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cos 2C.()若ab5，求ABC面积的最大值；()若a2,2sin2Asin Asin Csin2C，求b及c的长18.(导学号：50604215)(12分)甲、乙两家快餐店对某日7个时段光顾的客人人数进行统计并绘制茎叶图如图所示(下面简称甲数据、乙数据)，且乙数据的众数为17，甲数据的平均数比乙数据平均数少2.()求a，b的值，并计算乙数据的方差；()现从甲、乙两组数据中随机各选一个数分别记为m，n，并进行对比分析，有放回的选取2次，记mn的次数为X，求X的数学期望E(X)19. (导学号：50604216)(12分)已知三棱柱ABCA1B1C1如下图所示，其中CA平面ABB1A1，四边形ABB1A1为菱形，AA1B160，且AB2AC，E为BB1的中点，F为CB1的中点()证明：平面AEF平面CAA1C1；()求二面角EAFB1的余弦值20.(导学号：50604217)(12分)已知椭圆E：1(a>b>0)的焦距为2，其上下顶点分别为C1，C2，点A(1,0)，B(3,2)，AC1AC2.()求椭圆E的方程以及离心率；()点P的坐标为(m，n)(m3)过点A任意作直线l与椭圆E相交于M，N两点，设直线MB，BP，NB的斜率依次成等差数列，探究m，n之间是否满足某种数量关系，若是，请给出m，n的关系式，并证明；若不是，请说明理由21.(导学号：50604218)(12分)已知x(1，)，函数f(x)ex2ax(aR)，函数g(x)|ln x|ln x，其中e为自然对数的底数()求函数f(x)的单调区间；()证明：当a(2，)时，f(x1)>g(x)a. (二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22(导学号：50604219)选修44：坐标系与参数方程(10分)以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知A(2，)，B(2，)，圆C的极坐标方程为26cos 8sin 210.F为圆C上的任意一点()写出圆C的参数方程；()求ABF的面积的最大值23(导学号：50604220)选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x).()解不等式：f(x)<2；()若xR，f(x)t2t恒成立，求实数t的取值范围基础模拟(四)1C依题意，1i，故z2(1i)22i.2B735，a45.3D函数yln是偶函数，当x0时，yln|x|ln x，函数yln x在(0，)上是增函数4A取x0，则20301，故命题p为假；sincos，故命题q为真，故(綈p)q为真5D6C7B8C若A参加，则共有CA8种不同的方案；若A不参加，B，C中一人参加，则有CCA120种不同的方案；若A，B，C均不参加，则有A60种不同的安排方案故共有188种不同的方案9D由图可知T，故2，故f(x)2cos(2x)，将A(，)代入可知2cos()，故cos()，因为，故，故A正确；将x代入f(x)2cos(2x)中，故f()2cos()2，故B正确；将函数y2sin 2x的图象向右平移个单位，得到y2sin(2x)的函数图象，因为f(x)2cos(2x)2cos(2x)2sin(2x)，故C正确；函数f(x)在，上先增后减，故D错误10D作出该几何体的三视图对应的几何体在正方体中的直观图，如图所示，观察可知，SABDSBCD346，SABC448，SADC452.11A设直线MN：ykxb，联立得k2x2(2kb4)xb20，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，故x1x2，故由抛物线定义可知nx1x222，线段MN的中点为(，)，故线段MN的垂直平分线的方程为y(x)，令y0，解得x2a，所以2an2.12C依题意可设l的方程为ykx，切点为(x1，y1)，则y1ex1，kg(x1)ex1，x11，y1e，ke，直线OP的斜率k0，直线OP的方程为yx，k01，y0x0，a(1)(x01)；又y0aln(x01)x0b，x0(1)(x01)ln(x01)x0b，即b(1)(x01)ln(x01)x0，x0(0，e1)，令m(x)(x1)ln(x1)x，x(0，e1)，m(x)ln(x1)>0，m(x)在(0，e1)上单调递增，m(x)(0,1)即实数b的取值范围为(0,1)13214.因为f1(x，y)，f2(x，y)，f3(x，y)，由归纳推理可知，fn(x，y).15.设圆锥的底面半径为r，则圆锥的高h2r.由题意知球心在圆锥内，如图所示，得OA2r5，由勾股定理可得52r2(2r5)2，解之得r4或r0(舍去)，从而r4，h8，则V圆锥r2h428.16.3nan2anan2an3n且an6an913n，由an2an3n得a20xx320xxa20xx320xx320xxa20xx320xx320xx31a1(910081)a1，由an6an913n得a20xx91320xxa20xx91(320xx32005)a200591(320xx3200531)a1(910081)a1，故a20xx(910081)a191008.17解：()因为cos 2C12sin2C，且0<C<，所以sin C.故SABCabsin Cab，当且仅当ab时，取“”，即ABC面积的最大值为.4分()2sin2Asin Asin Csin2C，故2sin2Asin Asin Csin2C0，故(2sin Asin C)(sin Asin C)0，即2sin Asin C，当a2,2sin Asin C时，即2ac，解得c4，由cos 2C2cos2C1，且0<C<，得cos C，由余弦定理c2a2b22abcos C，得b2b120，解得b或b2，所以或12分18解：()由众数定义可知a7，甲数据的平均数为12，故乙数据的平均数为14，故891015171720b98，解得b2，故乙数据的方差s2(36251619964).6分()依题意，X的可能取值为0,1,2，可知从甲、乙两组数据中各随机选一个，共有CC49种选法，其中mn的选法有333615种，故从甲、乙两组数据中各随机选一个，其中mn的概率为，易知XB(2，)故E(X)2.12分19解：()四边形ABB1A1是菱形，AA1B160ABB1，ABB1是正三角形又BEB1E，AEBB1，又AA1BB1，则AEAA1，CA平面ABB1A1，CAAE.又AA1 CAA，AE平面CAA1C1，而AE平面AEF，平面AEF平面CAA1C1.4分()由()知，AE平面CAA1C1，AE，AC，AA1两两垂直，以、的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，设AB2a，CAa，则C (0,0，a)，E(a,0,0)，B1 (a，a,0)，F(a，a，)设平面AFB1的一个法向量为m(x1，y1，z1)，则即可取m(1，0)，设平面AEF的一个法向量为n(x2，y2，z2)，则即可取n(0，1,1)，cosm，n，又二面角EAFB1为锐角，二面角EAFB1的余弦值为.12分20解：依题意，2c2，故c，点C1(0，b)，C2(0，b)，因为AC1AC2，所以b1，所以a，所以椭圆的方程为y21，离心率e.4分()m，n的关系为mn10，证明如下：设直线MB，BP，NB的斜率分别为k1，k2，k3，当直线l的斜率不存在时，由解得x1，y.不妨设M(1，)，N(1，)，因为k1k32，又k1k32k2，所以k21，所以m，n的关系式为1，即mn10.6分当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)将yk(x1)代入y21整理化简得，(3k21)x26k2x3k230.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，x1x2. 又y1k(x11)，y2k(x21)，所以k1k32.所以2k22，所以k21，所以m，n的关系式为mn10.综上所述，m，n的关系式为mn10.12分21解：()依题意，f(x)ex2a，当2ae，即a时，函数f(x)>0在(1，)上恒成立，此时f(x)的单调增区间为(1，)；当2a<e，即a<时，令f(x)>0，解得x>ln(2a)，令f(x)<0，解得1<x<ln(2a)，故函数f(x)的单调增区间为(ln(2a)，)，单调减区间为(1，ln(2a)综上所述，当a时，f(x)的单调增区间为(1，)；当a<时，函数f(x)的单调增区间为(ln(2a)，)，单调减区间为(1，ln(2a).4分()f(x1)>g(x)aex12a>|ln x|ln xaex1aln x>|ln x|，设p(x)ln x，q(x)ex1aln x，故p(x)<0，p(x)在x(1，)上为减函数，又p(e)0，当1<xe时，p(x)0，当x>e时，p(x)<0；当1<xe时，|p(x)|q(x)ex1a，设m(x)ex1a，则m(x)ex1<0，m(x)在x(1，e上为减函数，m(x)<m(1)e1a，a>2，m(x)<0，故f(x1)>g(x)a，当x>e时，|p(x)|q(x)2ln xex1a<2ln xex1a，设n(x)2ln xex1a，则n(x)ex1，令k(x)ex1，k(x)ex1<0；n(x)在x>e时为减函数，n(x)<n(e)ee1<0，n(x)在x>e时为减函数，n(x)<n(e)2aee1<0，故f(x1)>g(x)a，综上所述，f(x1)>g(x)a.12分22解：()因为26cos 8sin 210，故x2y26x8y210，即(x3)2(y4)24，故圆C的参数方程为(为参数).5分()易知A(2,0)，B(0,2)，故直线AB的方程为xy20，点F(x，y)到直线AB：xy20的距离为d，ABF的面积S|AB|d|2cos 2sin 9|2sin()9|，所以ABM面积的最大值为92.10分23解：()依题意，<2，若x<1，则原式化为2xx13>2，故不等式无解；若1x2，则原式化为2xx112x<2，解得x>，故<x2；若x>2，则原式化为x2x13<2，不等式恒成立，故x>2，综上所述，不等式f(x)<2的解集为(，).6分()由()可知，函数f(x)的最小值为3，故依题意，3t2t，即2t27t60，t2，故实数t的取值范围为，2.10分