高考数学理二轮复习闯关导练：基础模拟三 Word版含解析

高考数学精品复习资料 2019.5基础模拟(三)时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(导学号：50604192)复数z(其中i是虚数单位)，则|z|()A1 B. C2 D22已知集合Px|x22x30，Qx|1<x<4，则R(PQ)等于()A(1,3) B(3,4C(，3)4，) D(，1)(3，)3现有两封email需要寄出，且有4个电子邮箱可以选择，则两封信都投到同一个电子邮箱的概率是()A. B. C. D.4设变量x，y满足约束条件则z3xy的最大值为()A3 B2 C1 D05(导学号：50604193)德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学王子.19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论，就是正十七边形尺规作图之理论与方法， 在其年幼时，对123100的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也被称为高斯算法现有函数f(x)，则f(1)f(2)f(m20xx)等于()A. B. C. D.6执行如图所示的程序框图，则输出S的值为()A1500B1800C2000D25007(导学号：50604194)某人驾车遇到险情而紧急制动并以速度v(t)3010t(t为时间，单位：s)行驶至停止，则从开始制动到汽车完全停止所行驶的距离(单位：m)为()A. B45C. D908已知p：“a对t(0，)恒成立”，q：“直线x2ya0与曲线y1有2个公共点”，则綈p是q的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9(导学号：50604195)已知双曲线1(a>0，b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，点P是其上一点，双曲线的离心率是2，若F1PF2是直角三角形且面积为3，则双曲线的实轴长为()A2 B. C2或 D1或10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()A5B8C12D2011(导学号：50604196)已知函数f(x)Acos(x)(>0，|<)的部分图象如图所示，其中M，P分别是函数f(x)的图象与坐标轴的交点，N是函数f(x)的图象的一个最低点若点N，P的横坐标分别为，且2，则下列说法正确的个数为()A2；函数f(x)在，上单调递减；要得到函数f(x)的图象，只需将函数y4sin xcos x的图象向左平移个单位长度A2B1C0D312(导学号：50604197)已知椭圆1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，离心率为，点P为第一象限内椭圆上一点，若SPF1A4SPF1F2，则直线PF1的斜率为()A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量a与b的夹角为，|a|2，|b|1，则|a2b|_.14(导学号：50604198)(x22y)5的展开式中，x4y3的系数为_15已知函数f(x)若f(f(7)，则实数b的值为_16(导学号：50604199)如图，在ABC中，sin，AB2，点D在线段AC上，且AD2DC，BD，则cos C的值为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17(导学号：50604200)(12分)已知数列an为公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，且S660，aa1a21.()求数列的通项公式an；()若数列满足bn1bnan(nN*)，且b13，求数列的前n项和Tn.18.(导学号：50604201)(12分)高考报名体检中，某市共有40000名男生参加体检，体检其中一项为测量身高，统计调查数据显示所有男生的身高服从正态分布N(170,16)统计人员从市一中高三的参加体检的男生中随机抽取了50名进行身高测量，所得数据全部介于162 cm和186 cm之间，并将测量数据分成6组：第1组162,166)，第2组166,170)，第6组182,186，然后按上述分组方式绘制得到如图所示的频率分布直方图()试评估市一中高三年级参加体检的男生在全市高三年级参加体检的男生中的平均身高状况(同一组中的数据用该区间的中间值作代表)；()在这50名参加体检的男生身高在178 cm以上(含178 cm)的人中任意抽取3人，将该3人中身高排名(从高到低)在全市参加体检的高三男生身高前52名的人数记为X，求X的数学期望参考数据：若XN(，2)，则P(X)0.6826，P(2X2)0.9544，P(3X3)0.9974.19.(导学号：50604202)(12分)如图，ABC，O为AB上一点，3OB3OC2AB，PO平面ABC,2DA2AOPO，且DAPO.()求证：平面PBD平面COD；()求直线PD与平面BDC所成的角的正弦值20.(导学号：50604203)(12分)已知抛物线C的方程为x24y，M(2,1)为抛物线C上一点，F为抛物线的焦点()求|MF|；()设直线l2：ykxm与抛物线C有唯一公共点P，且与直线l1：y1相交于点Q，试问，在坐标平面内是否存在点N，使得以PQ为直径的圆恒过点N？若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由21.(导学号：50604204)(12分)已知函数f(x)ln x(a为常数)()若函数yf(x)在(e，)内有极值，求实数a的取值范围；()在()的条件下，若x1(0,1)，x2(1，)，求证：f(x2)f(x1)>e2.(e为自然对数的底数)(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22(导学号：50604205)选修44：坐标系与参数方程(10分)已知曲线C1：(为参数)与曲线C2：4sin (为参数)()写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；()求C1和C2公共弦的长度23(导学号：50604206)选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|xm|2|x1|(mR)()当m3时，求函数f(x)的最大值；()解关于x的不等式f(x)0.基础模拟(三)1B由题意z1i，所以|z|.2C由题可知Px|x22x30x|x1或x3，Qx|1<x<4，所以PQx|3x<4，所以R(PQ)(，3)4，)3B两封信投到4个邮箱共有CC16种，又两封信都投到一个邮箱的种数为4，所以两封信都投到一个邮箱的概率为.4A作出可行域，化出y3xz可得过(1,0)时，z最大为3.5Cf(1)f(2)f(3)f(m20xx)，又f(1)f(2)f(3)f(m20xx)，两式相加可得f(1)f(2)f(3)f(m20xx).6D第一次执行不符合条件i>99，得到S1，i3；第二次执行不符合条件i>99，得到S134，i5；第三次执行不符合条件i>99，得到S1359，i7；第五十次执行符合条件，输出S135992500.7B令v(t)3010t0，则t3，所以汽车刹车的距离为(3010t)dt(30t5t2) |45.8A当t(0，)时，t22，所以0<6，所以a6，则綈p：a<6，由y1得(x1)2(y1)25(y1)，知曲线y1表示以(1,1)为圆心，以为半径的圆的上半部分，当直线x2ya0与圆相切时，由，解得a6或a4(舍)，当直线x2ya0过点(1，1)时，由12a0，解得a1，所以由图象知直线x2ya0与曲线y1有2个公共点时，1a<6，所以綈p是q的必要不充分条件9C不妨令点P在双曲线右支上，当F1PF2时，SF1PF23，|PF1|PF2|6，又|PF1|PF2|2a，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，所以联立可得16a2124a2，a1，双曲线实轴长为2；当F1F2P时，则此时P点坐标为，SF1PF2c3b2，2，3，a2，a，此时2a，双曲线实轴长为.10D由三视图可知原几何体是一个侧放的四棱锥，四棱锥的底面为侧视图，即边长为2的正方形，高为正视图和俯视图的底边，长度为2，其外接球的直径的平方等于高与底面对角线的平方和，即(2R)2(2)2(2)2，解得R，所以外接球的表面积为S4R220.11A依题意，T，解得T，故2.因为N是函数f(x)的图象的一个最低点，所以22k，所以2k，因为<，所以，故f(x)Acos(2x)，故f(0)A，即(0，A)，(，A)，故A22，解得A2，容易验证当A2时，N(，2)，这与题设矛盾，舍去，故A2，则f(x)2cos(2x)，故错；令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，可知正确；y4sin xcos x2sin 2x，将函数y4sin xcos x的图象向左平移个单位长度得到y2sin(2x)2cos(2x)，故正确，故说法正确的个数为2个，故选A.12B由题意知e，所以ca，ba，设点P(m，)(m>0)，则SPF1F22ca，又SPF1ASAF1OSAOPSPF1Obcbmca2ama，因为SPF1A4SPF1F2，所以a2amaa，整理可得，所以直线PF1的斜率为.132因为ab|a|b|cos1，所以|a2b|2.1480展开式的第4项为C(x2)2(2y)38Cx4y3，则x4y3的系数为8C80.150或2由f(f(7)可知f()，则|2b|，解得b0或b2.16.因为sin，所以cosABC，sinABC，在ABC中，设BCa，AC3b，则9b2a2a4，又因为ADBCDB，所以cosADBcosCDB，所以，整理得3b2a26，联立，解得a3，b1，所以AC3，BC3，在ABC中，cos C.17解：()设等差数列an的公差为d(d0)，则解得a15，d2，所以an52(n1)2n3.5分()因为bn1bnan，所以bnbn1an1(n2，nN*)当n2时，bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b1an1an2a1b13n(n2)，对b13也适合，所以bnn(n2)，所以()，所以Tn(1).12分18解：()由频率分布直方图，经过计算得该校高三年级参加体检的男生的平均身高为(164168172176180184)4170.72，高于全市的平均值170.4分()由频率分布直方图知，后2组频率为(0.020.01)40.12，人数为0.12506，即这50名参加体检的男生中身高在178 cm以上(含178 cm)的人数为6人P(17034X17034)0.9974，P(X182)0.0013,0.00134000052.全市参加体检的男生身高前52名的身高在182 cm以上，这50人中182 cm以上的有0.014502(人)随机变量X的取值为0,1,2，则P(X0)，P(X1)，P(X2)，X的分布列为X012PE(X)0121.12分19解：()设OA1，则POOB2，DA1.由DAPO，PO平面ABC，知DA平面ABC，DAAO.从而DO，PD，在PDO中，PO2，PDO为直角三角形，故PDDO.又OCOB2，ABC，COAB，又PO平面ABC，POOC，又POABO，CO平面PAB，故COPD.CODOO，PD平面COD.又PD平面PBD，平面PBD平面COD.6分()以OC，OB，OP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图则由()知，C(2,0,0)，B(0,2,0)，P(0,0,2)，D(0，1,1)，(0，1，1)，(2，2,0)，(0，3,1)设平面BDC的法向量为n(x，y，z)，令y1，则x1，z3，n(1,1,3)设PD与平面BDC所成的角为，则sin |.12分20解：()由题可知2p4，即p2，由抛物线的定义可知|MF|12.4分()由抛物线C关于y轴对称可知，若存在点N，使得以PQ为直径的圆恒过点N，则点N必在y轴上设N(0，n)，又设点P(x0，)(x00)，由直线l2：ykxm与曲线C有唯一公共点P知，直线l2与C相切由yx2，得yx，kyxx0x0，直线l2的方程为y(xx0)，令y1得x，Q点的坐标为(，1)，(x0，n)，(，1n)点N在以PQ为直径的圆上，2(1n)(n)(1n)n2n20，要使方程对x0恒成立，必须有解得n1，在坐标平面内存在点N，使得以PQ为直径的圆恒过点N，其坐标为(0,1).12分21解：()f(x)，若函数yf(x)在(e，)内有极值，则函数yf(x)在(e，)内有零点(满足二分法)令h(x)x2(2a)x1，设h(x)x2(2a)x1(x)(x)，可得1.不妨设>，则(0,1)，(1，)因为函数yf(x)在(e，)内有零点(满足二分法)，所以>e.又h(0)1>0，于是h(e)e2(2a)e1<0，所以a>e2，故实数a的取值范围为(e2，).5分()由()可知f(x)>0，则0<x<或x>；f(x)<0则<x<1或1<x<，所以函数yf(x)在(0，)和(，)上单调递增，在(，1)和(1，) 上单调递减因为x1(0,1)，所以f(x1)f()ln ，因为x2(1，)，所以f(x2)f()ln ，所以f(x2)f(x1)f()f()由()可得1，2a，>e，所以f()f()ln lna()ln lnaln lna2ln .令m()2ln ，则m()1(1)2>0，所以m()在(e，)上单调递增，故m()>m(e)2e，所以f(x2)f(x1)m(e)>e2.12分22解：()因为曲线C1：(为参数)与曲线C2：4sin (为参数)，所以C1的普通方程为(x1)2y24，C2的直角坐标方程为x2y24y0.5分()因为C1和C2公共弦所在直线为2x4y30，所以点(1,0)到2x4y30的距离为，所以公共弦长为2.10分23解：()当m3时，f(x)|x3|2|x1|所以当x1时，函数f(x)取得最大值2.5分()由f(x)0得|xm|2|x1|, 两边平方得(xm)24(x1)2，即3x22(m4)x4m20，得x(2m)(3x(2m)0，所以，当m>1时，不等式的解集为x|2mx；当m1时，不等式的解集为；当m<1时，不等式的解集为x|x2m.10分