新苏科版九年级数学下册《5章二次函数5.4二次函数与一元二次方程》教案_14

5.4二次函数与一元二次方程(1)一、学习目标：1 .经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的关系。2 .理解二次函数图像与 x轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系。3 .进一步体验数形结合的数学方法。二、学习重(难)点：二次函数图像与一元二次方程的解的几何意义。三、教学过程：【前置研学】已知二次函数y=x2-2x-3 ,(1)求它的顶点坐标、对称轴、增减性、最值；(2)画出它的草图；(3)尝试求一求它与 y轴、x轴的交点坐标.【合作交流】 观察与思考： 观察下列图像:(1)观察函数y= x 2-6x+9与y= x 2-2x+3的图像与x轴的公共点的个数;(2)判断一元二次方程 x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情况；(3)你能利用图像解释一元二次方程的根的不同情况吗？【归纳总结】一般地，二次函数 y=ax2+bx+c图像与一元二次方程 ax2+bx+c=0的根有如下关系：1 .如果二次函数y=ax2+bx+c图像与x轴有两个交点(m,0)、(n,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0 有 实数根 x1= ,x2=.2 .如果二次函数 y=ax2+bx+c图像与x轴有一个交点(m,0),那么一元二次方程 ax2+bx+c=0 有 实数根x1=x2=.3 .如果二次函数 y=ax2+bx+c图像与x轴没有交点，那么一元二次方程 ax2+bx+c=0 实数根.反过来，由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可以判断二次函数y=ax2+bx+c图像与x轴的交点个数。当A =b 4ac>0时，一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的情况是 ,此时二次函数y=ax2+bx+c图像与x轴有 交点；当A =b 4ac =0时，一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的情况是 ,此时二次函数y=ax2+bx+c图像与x轴有 交点；2当A =b 4ac <0时，一兀二次方程 ax+bx+c=0的根的情况是 ,此时二次函数y=ax2+bx+c图像与x轴有 交点.【展示提升】活动1.你能说出函数y=-x 2+x+6与x轴的交点坐标吗？活动2.判断下列函数的图像与x轴是否有公共点，说明理由.(1) y=x2-x(2)y=-x2+6x-9(3)y=3x2+6x+11活动3.已知抛物线y=x2-4x+k+2 ,当k取何值时，抛物线与与x轴有两个交点，有一个交点, 没有交点？【拓展延伸】已知抛物线y=x2+2x-3,你能提出哪些问题并解决?【巩固测评】1 .方程x2+4x-5=0的根是;则抛物线 y=x 2+4x-5与x轴的交点是 2 .抛物线y=a (x 2) (x+5)与x轴的交点坐标为 .3 .抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个交点，则 m=.4 .下列函数的图像中，与 x轴没有公共点的是()A. y=x 2-2 B. y=x2-x C. y=-x2+6x-9 D. y=x2-x+25 .函数ymx2 x 2m (m是常数)的图像与 x轴的交点有()A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个6 .已知二次函数y=x2+mx+ m-2.求证：无论 m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点.*7.已知抛物线 y (m 1)x2 (m 2)x 1。(1)当m为何值时，抛物线与 x轴有两个交点?1),且 Saabc=2 ,求 m 的值。(2)若抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C (0,