创新导学案人教版文科数学新课标高考总复习专项演练：第十二章 推理与证明、算法、复数 122 解析 Word版

高考数学精品复习资料2019.512-2A 组专项基础训练(时间：45 分钟)1若 a、bR，则下面四个式子中恒成立的是()Alg(1a2)0Ba2b22(ab1)Ca23ab2b2D.abQBPQCPQD由 a 的取值确定【解析】 P22a72 a a72a72 a27a，Q22a72 a3 a42a72 a27a12，P2Q2，P0，b0，则1a1b2ab的最小值是()A2B2 2C4D5【解析】 因为1a1b2 ab21ab2 ab21ab ab4.当且仅当1a1b且1ab ab，即 ab1 时，取“”【答案】 C5(20 xx山东)用反证法证明命题：“设 a，b 为实数，则方程 x3axb0 至少有一个实根”时，要做的假设是()A方程 x3axb0 没有实根B方程 x3axb0 至多有一个实根C方程 x3axb0 至多有两个实根D方程 x3axb0 恰好有两个实根【解析】 方程 x3axb0 至少有一个实根的反面是方程 x3axb0 没有实根，故应选 A.【答案】 A6下列条件：ab0；ab0；a0，b0；a0，b0.其中能使baab2 成立的条件的个数是_【解析】 要使baab2，只要ba0，且ab0，即 a、b 不为 0 且同号，故有 3 个【答案】 37已知“整数对”按如下规律排成一列：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，则第 60 个“整数对”是_【解析】 依题意，把“整数对”的和相同的分为一组，不难得知每组中每个“整数对”的和为 n1，且 每 组 共 有 n 个 “ 整 数 对 ” ， 这 样 的 前 n 组 一 共 有n（n1）2个 “ 整 数 对 ” ， 注 意 到10（101）26011（111）2， 因此第 60 个“整数对”处于第 11 组(每个“整数对”的和为 12 的组)的第5 个位置，结合题意可知每个“整数对”的和为 12 的组中的各数对依次为(1，11)，(2，10)，(3，9)，(4，8)，(5，7)，因此第 60 个“整数对”是(5，7)【答案】 (5，7)8凸函数的性质定理：如果函数 f(x)在区间 D 上是凸函数，则对于区间 D 内的任意 x1，x2，xn，有f（x1）f（x2）f（xn）nfx1x2xnn，已知函数 ysin x 在区间(0，)上是凸函数，则在ABC 中，sin Asin Bsin C 的最大值为_【解析】 f(x)sin x 在区间(0，)上是凸函数，且 A、B、C(0，)f（A）f（B）f（C）3fABC3f3 ，即 sin Asin Bsin C3sin33 32，所以 sin Asin Bsin C 的最大值为3 32.【答案】3 329已知非零向量 ab，求证：|a|b|ab| 2.【证明】 ab，ab0，要证|a|b|ab| 2，只需证：|a|b| 2|ab|，平方得：|a|2|b|22|a|b|2(|a|2|b|22ab)，只需证：|a|2|b|22|a|b|0，即(|a|b|)20，显然成立故原不等式得证10已知四棱锥 SABCD 中，底面是边长为 1 的正方形，又 SBSD 2，SA1.(1)求证：SA平面 ABCD；(2)在棱 SC 上是否存在异于 S，C 的点 F，使得 BF平面 SAD？若存在，确定 F 点的位置；若不存在，请说明理由【解析】 (1)证明：由已知得 SA2AD2SD2，SAAD.同理 SAAB.又 ABADA，SA平面 ABCD.(2)假设在棱 SC 上存在异于 S，C 的点 F，使得 BF平面 SAD.BCAD，BC平面 SAD.BC平面 SAD.而 BCBFB，平面 FBC平面 SAD.这与平面 SBC 和平面 SAD 有公共点 S 矛盾，假设不成立故不存在这样的点 F，使得 BF平面 SAD.B 组专项能力提升(时间：30 分钟)11已知函数 f(x)12x，a，b 是正实数，Afab2，Bf( ab)，Cf2abab ，则 A、B、C 的大小关系为()AABCBACBCBCADCBA【解析】 ab2 ab2abab，又 f(x)12x在 R 上是减函数fab2f( ab)f2abab ，即 ABC.【答案】 A12设整数 n4，集合 X1，2，3，n，令集合 S(x，y，z)|x，y，zX，且三条件 xyz，yzx，zx2 214 已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象与x轴有两个不同的交点， 若f(c)0， 且0 x0.(1)证明：1a是函数 f(x)的一个零点；(2)试用反证法证明1ac.【证明】 (1)f(x)图象与 x 轴有两个不同的交点，f(x)0 有两个不等实根 x1，x2，f(c)0，x1c 是 f(x)0 的根，又 x1x2ca，x21a1ac，1a是 f(x)0 的一个根即1a是函数 f(x)的一个零点(2)假设1a0，由 0 x0，知 f1a 0 与 f1a 0 矛盾，1ac，又1ac，1ac.15已知数列an满足：a112，3（1an1）1an2（1an）1an1，anan10.anan10，故 an(1)n113423n1.bna2n1a2n13423n13423n11423n1.(2)证明：用反证法证明假设数列bn存在三项 br，bs，bt(rsbsbt，则只能有 2bsbrbt成立21423s11423r11423t1，两边同乘以 3t121r，化简得 3tr2tr22sr3ts.由于 rst，上式左边为奇数，右边为偶数，故上式不可能成立，导致矛盾故数列bn中任意三项不可能成等差数列