人教A版高中数学必修4课时作业5同角三角函数的基本关系 含答案

人教版高中数学必修精品教学资料课时作业5同角三角函数的基本关系时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分,共计36分)1已知是锐角,且tan是方程4x2x30的根,则sin()A. B.C. D.解析：由4x2x30得x1或x又是锐角,tan>0,sin>0.tan,又tan,且sin2cos21sin2(sin)21,解得sin.答案：B2若3sincos0,则的值为()A. B.C. D2解析：由3sincos0,得tan,.答案：A3若sinsin21,则cos2cos6cos8的值等于()A0 B1C1 D.解析：由sinsin21,得sin1sin2cos2,cos2cos6cos8sinsin3sin4sinsin2(sinsin2)sinsin21.答案：B4若ABC的内角A满足sinAcosA,则sinAcosA的值为()A. BC. D解析：由sinAcosA,得12sinAcosA(sinAcosA)2,又A为三角形的一内角则由sinAcosA得sinA>0,cosA>0.sinAcosA.答案：A5已知sincos,则tan()A1 BC. D1解析：将等式sincos两边平方,得到2sincos1,整理得12sincos0,即sin2cos22sincos0,所以(sincos)20,所以sincos0,由sincos和sincos0,解得sin,cos,tan1.故选A.答案：A6已知,则等于()A. BC2 D2解析：由1sin2xcos2x,可得.答案：B二、填空题(每小题8分,共计24分)7在ABC中,若tanA,则sinA_.解析：在ABC中,tanA,则,又sin2Acos2A1,由、得sin2A,即sinA.答案：8已知f(tanx),则f()_.解析：f(tanx)tan2x1,f(x)x21.f()4.答案：49化简的值为_解析：原式1.答案：1三、解答题(共计40分,其中10题10分,11、12题各15分)10证明：(1).(2)2sincos2sin.证明：(1)左边右边,原等式成立(2)等式左边2sincos2sin(sin2sincos2cos4sin)sin(12cos2cos4)等式右边,则原等式成立11已知 2tan,试确定使等式成立的角的集合解：因为 .又因为 2tan,所以0,即得sin0或|cos|cos0,则k或2k<<2k,kZ,所以,角的集合为：|2k或2k<<2k,kZ12已知关于x的方程2x2(1)xm0的两根为sin,cos,(0,2)(1)求的值；(2)求m的值解：(1)由根与系数的关系可知sincos,sincos,则sincos.(2)由式平方,得12sincos,sincos,m.经检验,m满足题意