二维数字图像自适应滤波方法仿真

本科毕业设计（论文）二维数字图像的自适应滤波方法仿真冯庆冬燕山大学2011年6月本科毕业设计（论文）二维数字图像的自适应滤波方法仿真学院（系）：里仁学院专业：电子信息工程学生姓名：冯庆冬学号：071308061275指导教师：付炜答辩日期：燕山大学毕业设计任务书学院：里仁学院系级教学单位：电子信息工程学 号071308061275議冯庆冬业级 专班电信07-3班题目题目名称二维数字图像的自适应滤波方法仿真题目类型（信院：工程设计型，工程技术实验研究型，计算机软件型， 综合型），（里仁：工程技术实验研究型，计算机软件型，工 程设计型，综合型）计算机软件型题目性质（信院：真实），（里仁：模拟）真实题目来源（信院：实际），（里仁：自选）自选主 要 内 容对二维数字信号进行离散付里叶变换，进行数字图象的频谱分 析。设计时域自适应滤波器，对时域信号进行自适应滤波分析。设 计二维图象信号的影像边沿检测算法，对影像的边缘结构进行信息 提取；得到影像的灰度直方图，进行灰度直方图匹配变换和灰度直 方图均衡化，用以修正原图像像元的灰度分布。基 本 要 求对数字图像进行二维离散付里叶变换，分析数字图象的频谱特 征，设计时域自适应滤波器，对时域信号进行自适应滤波。构造图 像的边沿检测算法，提取数字图像的边沿特征。得到影像的灰度直 方图，进行灰度直方图匹配变换和灰度直方图均衡化。一参考资料1、荆仁杰等，计算机图像处理，浙江大学出版社，19992、K. R. Castleman著，朱正刚译，数字图像处理，电子出版社，19983、胡广书，数字信号处理一理论、算法与实现，清华大学出版社，19994、阮秋琦，数字图像处理学，电子出版社，2001周次14周58周912 周1316 周1718 周应完成的内容搜集资料，查阅 书籍，H学数字 图像处理学以 及VC+编程语 言。白学数字图像 处理以及VC+ 编程语言，用 VC+试编程 序。开题报告。用VC+语言 编制图像处 理程序，进行 信号高通和 低通滤波。中 期检查。用VC+语言 调试程序，实 现图像的边 缘与纹理提 取。编写论文 大纲。撰写论文，答辩。指导教师：付炜职称：教授2011年3月4日系级教学单位审批：年月日摘要图像是人类获取和交换信息的主要来源，因此，图像处理的应用领域必 然涉及到人类生活和工作的方方面面。随着人类活动范围的不断扩大，图像 处理的应用领域也将随之不断扩大。所谓数字图像处理，就是利用计算机对 数字图像进行系列操作，从而获得某种预期的结果的技术。在实际应用中， 我们的系统获得的原始图像不是完美的，例如对于系统获得的原始图像，由 于噪声、光照等原因，图像的质量不高，所以需要进行预处理，以有利于提 取我们感兴趣的信息，图像的增强包括图像增强、平滑滤波、图像锐化等内 容3。本文介绍的是利用VC+编程实现对数字图像进行处理，包括预处理 及进一步的处理。例如对图形进行二维傅里叶变换，分析图像的频谱特征， 设计时域和频域自适应滤波器，并对时域信号和时域信号进行高通和低通滤 波，构造图像的边缘检测算法，进行图像微分运算和图像灰度直方图规定化 处理及灰度拉伸变化等一系列复杂的处理，以获得我们关注的信息。数字图像处理，VC+,边缘提取，灰度直方图，自适应滤波AbstractImage is a primaiy source of information acquisition and exchange of human, therefore, image processing applications must involve all aspects of human life and work. With the expanding range of human activities, image processing applications will subsequently be expanded The so-called digital image processing, is the use of computers for digital image series of operations, to obtain the expected results of certain teclmologies. hi practice, our system obtained the original image is not perfect, for example, to obtain the original image for the system, due to noise, light and other reasons, the image quality is not liigh, so the need for pre-order to facilitate the extraction of interest to us information, image enhancement, including image enhancement, filtering, image sharpening and so on. This article describes the use ofVC + + progranmiing for digital image processing, including pretreatment and further processing. For example, two-dimensional Fourier transform on the graphics, the image of the spectral characteristics of the design in time domain and frequency domain adaptive filter, and the time-domain signals and time-domain signal high-pass differential operation and image processing requirements and changes in gray stretch a series of complex processing to obtain the information we are concerned Keywords Digital image processing, VC + +，edge detection, histogram features, adaptive filtering摘要IVAbstractV第1章绪论11.1数字图像处理的主要内容11.2数字图像处理的主要目的213数字图像处理的常用方法21.4数字图像处理的应用3第2章数字图像的傅里叶变换52.1傅里叶变换的定义及基本概念52.2离散傅里叶变72.2.1离散傅里叶变换(DFT)的推导72.2.2DFT 及 IDFT 的定义92.2.3离散谱的性质102.2.4DFT 性质112.2.5DFT 总结1223二维离散傅里叶变换122.4对图像进行傅里叶变换的意义132.5二维离散快速傅里叶变换在VC+中的实现步骤142.5.1程序实现步骤142.5.2 运行结果图152.5.3图像频率成分分析15第3章图像滤波153.1图像滤波153.1.1什么是图像滤波153.1.2非线性滤波163.1.3中值滤波163.1.4形态学滤波器173.2图像的低通滤波173.2.1低通滤波原理173.2.2运行结果图193.2.3低通效果分析193.3图像的高通滤波193.3.1高通滤波原理193.3.2运行结果图203.3.3高通效果分析203.4图像的自适应滤波203.4.1自适应滤波器概述203.4.2LMS自适应滤波算法213.4.3基于LMS算法的自适应滤波代码23第4章 图像的边沿检测算法254.1图像锐化与边缘检测254.1.1图像锐化254.1.2边缘检测264.2边缘检测的思想和原理264.2边缘检测的步骤2743常用的梯度算子2843用各种算子实现的运行结果图2843.1 Sobel边缘检测算法：284.3.1 Prewitte边缘检测算法：294.3.1 Roberts边缘检测算法： 304.3.1 LoG边缘检测算法： 30第5章 图像灰度变换315.1灰度变换的基本方法315.1.1理论基础315.1.2线性灰度变换335.1.3分段线性灰度变换355.1.3非线性灰度变换365.2灰度直方图375.3灰度拉伸395.3.1灰度拉伸概述395.3.1灰度拉伸实例一405.3.1灰度拉伸实例二415.4灰度直方图均衡化425.4.1 概述425.4.2执行效果图44结论3参考文献错误!未定义书签。致谢5附录16附录2章及标题第1章绪论1.1数字图像处理的主要内容数字图像处理主要研究的内容有以下儿个方面：1）图像变换由于图像 阵列很大，直接在空间域中进行处理，涉及计算量很大。因此，往往采用各 种图像变换的方法，如傅立叶变换、沃尔什变换、离散余弦变换等间接处理 技术，将空间域的处理转换为变换域处理，不仅可减少计算量，而且可获得 更有效的处理（如傅立叶变换可在频域中进行数字滤波处理）。目前新兴研 究的小波变换在时域和频域中都具有良好的局部化特性，它在图像处理中也 有着广泛而有效的应用。2）图像编码压缩图像编码压缩技术可减少描述图 像的数据量（即比特数），以便节省图像传输、处理时间和减少所占用的存 储器容量。压缩可以在不失真的前提下获得，也可以在允许的失真条件下进 行。编码是压缩技术中最重要的方法，它在图像处理技术中是发展最早且比 较成熟的技术。3）图像增强和复原图像增强和复原的目的是为了提高图像 的质量，如去除噪声，提高图像的清晰度等。图像增强不考虑图像降质的原 因，突岀图像中所感兴趣的部分。如强化图像高频分量，可使图像中物体轮 廓清晰，细节明显；如强化低频分量可减少图像中噪声影响。图像复原要求 对图像降质的原因有一定的了解，一般讲应根据降质过程建立”降质模型”， 再采用某种滤波方法，恢复或重建原来的图像。4）图像分割图像分割是数 字图像处理中的关键技术之一。图像分割是将图像中有意义的特征部分提取 出來，其有意义的特征有图像中的边缘、区域等，这是进一步进行图像识别、 分析和理解的基础。虽然目前已研究出不少边缘提取、区域分割的方法，但 还没有一种普遍适用于各种图像的有效方法。因此，对图像分割的研究还在 不断深入之中，是目前图像处理中研究的热点之一。5）图像描述图像描述 是图像识别和理解的必要前提。作为最简单的二值图像可采用其儿何特性描 述物体的特性，一般图像的描述方法采用二维形状描述，它有边界描述和区 域描述两类方法。对于特殊的纹理图像可采用二维纹理特征描述。随着图像 处理研究的深入发展，已经开始进行三维物体描述的研究，提岀了体积描述、 表面描述、广义圆柱体描述等方法a。6）图像分类（识别）图像分类（识 别）属于模式识别的范畴，其主要内容是图像经过某些预处理（增强、复原、 压缩）后，进行图像分割和特征提取，从而进行判决分类。图像分类常采用 经典的模式识别方法，有统计模式分类和句法（结构）模式分类，近年来新 发展起来的模糊模式识别和人工神经网络模式分类在图像识别中也越来越 受到重视叭1.2数字图像处理的主要目的一般來讲，对图像进行处理（或加工、分析）的主要目的有三个方面：（1）提高图像的视感质量，如进行图像的亮度、彩色变换,增强、抑制某些 成分，对图像进行儿何变换等,以改善图像的质量。（2）提取图像中所包含的某些特征或特殊信息，这些被提取的特征或信息 往往为计算机分析图像提供便利。提取特征或信息的过程是模式识别或计算 机视觉的预处理。提取的特征可以包括很多方面,如频域特征、灰度或颜色 特征、边界特征、区域特征、纹理特征、形状特征、拓扑特征和关系结构等。（3）图像数据的变换、编码和压缩,以便于图像的存储和传输。不管是何种目的的图像处理，都需要由计算机和图像专用设备组成的图 像处理系统对图像数据进行输入、加工和输出“。1.3数字图像处理的常用方法1）图像变换：由于图像阵列很大，直接在空间域中进行处理，涉及计 算量很大。因此，往往采用各种图像变换的方法，如傅立叶变换、沃尔什变 换、离散余弦变换等间接处理技术，将空间域的处理转换为变换域处理，不 仅可减少计算量，而且可获得更有效的处理（如傅立叶变换可在频域中进行 数字滤波处理）。目前新兴研究的小波变换在时域和频域中都具有良好的局 部化特性，它在图像处理中也有着广泛而有效的应用。2）图像编码压缩：图像编码压缩技术可减少描述图像的数据量（即比 特数），以便节省图像传输、处理时间和减少所占用的存储器容量。压缩可 以在不失真的前提下获得，也可以在允许的失真条件下进行。编码是压缩技 术中最重要的方法，它在图像处理技术中是发展最早且比较成熟的技术。3）图像增强和复原：图像增强和复原的目的是为了提高图像的质量， 如去除噪声，提高图像的清晰度等。图像增强不考虑图像降质的原因，突出 图像中所感兴趣的部分。如强化图像高频分量，可使图像中物体轮廓清晰， 细节明显；如强化低频分量可减少图像中噪声影响。图像复原要求对图像降 质的原因有一定的了解，一般讲应根据降质过程建立“降质模型"，再采用某 种滤波方法，恢复或重建原来的图像。4）图像分割：图像分割是数字图像处理中的关键技术之一。图像分割 是将图像中有意义的特征部分提取出来，其有意义的特征有图像中的边缘、 区域等，这是进一步进行图像识别、分析和理解的基础。虽然目前已研究出 不少边缘提取、区域分割的方法，但还没有一种普遍适用于各种图像的有效 方法。因此，对图像分割的研究还在不断深入之中，是目前图像处理中研究 的热点之一 O5）图像描述：图像描述是图像识别和理解的必要前提。作为最简单的 二值图像可采用其儿何特性描述物体的特性，一般图像的描述方法采用二维 形状描述，它有边界描述和区域描述两类方法。对于特殊的纹理图像可采用 二维纹理特征描述。随着图像处理研究的深入发展，已经开始进行三维物体 描述的研究，提出了体积描述、表面描述、广义圆柱体描述等方法。6）图像分类（识别）:图像分类（识别）属于模式识别的范畴，其主 要内容是图像经过某些预处理（增强、复原、压缩）后，进行图像分割和特 征提取，从而进行判决分类。图像分类常采用经典的模式识别方法，有统计 模式分类和句法（结构）模式分类，近年来新发展起来的模糊模式识别和人 工神经网络模式分类在图像识别中也越來越受到重视。方面研究。1.4数字图像处理的应用图像是人类获取和交换信息的主要來源，因此，图像处理的应用领域必 然涉及到人类生活和工作的方方面面。随着人类活动范围的不断扩大，图像 处理的应用领域也将随之不断扩大。1）航天和航空技术方面的应用数字图 像处理技术在航天和航空技术方面的应用，除了上面介绍的JPL对月球、火 星照片的处理之外，另一方面的应用是在飞机遥感和卫星遥感技术中。许多 国家每天派出很多侦察飞机对地球上有兴趣的地区进行大量的空中摄影。对 由此得来的照片进行处理分析，以前需要雇用儿千人，而现在改用配备有高 级计算机的图像处理系统來判读分析，既节省人力，又加快了速度，还可以 从照片中提取人工所不能发现的大量有用情报。从60年代末以来，美国及 一些国际组织发射了资源遥感卫星（如LANDSAT系列）和天空实验室（如 SKYLAB）,由于成像条件受飞行器位置、姿态、环境条件等影响，图像质 量总不是很高。因此，以如此昂贵的代价进行简单直观的判读来获取图像是 不合算的，而必须采用数字图像处理技术。如LANDSAT系列陆地卫星， 采用多波段扫描器（MSS）,在900kin高空对地球每一个地区以18天为一 周期进行扫描成像，其图像分辨率大致相当于地面上十儿米或100米左右（如1983年发射的LANDSAT-4,分辨率为30m）心。这些图像在空中先 处理（数字化，编码）成数字信号存入磁带中，在卫星经过地面站上空时， 再高速传送下来，然后由处理中心分析判读。这些图像无论是在成像、存储、 传输过程中，还是在判读分析中，都必须采用很多数字图像处理方法。现在 世界各国都在利用陆地卫星所获取的图像进行资源调查（如森林调查、海洋 泥沙和渔业调查、水资源调查等），灾害检测（如病虫害检测、水火检测、 环境污染检测等），资源勘察（如石油勘查、矿产量探测、大型工程地理位 置勘探分析等），农业规划（如土壤营养、水份和农作物生长、产量的估算 等），城市规划（如地质结构、水源及环境分析等）。我国也陆续开展了 以上诸方面的一些实际应用，并获得了良好的效果。在气象预报和对太空其 它星球研究方面，数字图像处理技术也发挥了相当大的作用。2）生物医学 工程方面的应用数字图像处理在生物医学工程方面的应用十分广泛，而且很 有成效。除了上面介绍的CT技术之外，还有一类是对医用显微图像的处理 分析，如红细胞、白细胞分类，染色体分析，癌细胞识别等。此外，在X 光肺部图像增晰、超声波图像处理、心电图分析、立体定向放射治疗等医学 诊断方面都广泛地应用图像处理技术。3）通信工程方面的应用当前通信 的主要发展方向是声音、文字、图像和数据结合的多媒体通信。具体地讲是 将电话、电视和计算机以三网合一的方式在数字通信网上传输。其中以图像 通信最为复杂和困难，因图像的数据量十分巨大，如传送彩色电视信号的速 率达100Mbit/s以上。要将这样高速率的数据实时传送出去，必须采用编码技术来压缩信息的比特量。在一定意义上讲，编码压缩是这些技术成败的关 键。除了已应用较广泛的嫡编码、DPCM编码、变换编码外，目前国内外正 在大力开发研究新的编码方法，如分行编码、自适应网络编码、小波变换图 像压缩编码等。4）工业和工程方面的应用在工业和工程领域中图像处理 技术有着广泛的应用，如自动装配线中检测零件的质量、并对零件进行分类, 印刷电路板疵病检查，弹性力学照片的应力分析，流体力学图片的阻力和升 力分析，邮政信件的自动分拣，在一些有毒、放射性环境内识别工件及物体 的形状和排列状态，先进的设计和制造技术中采用工业视觉等等。其中值得 一提的是研制具备视觉、听觉和触觉功能的智能机器人，将会给工农业生产 带來新的激励，目前已在工业生产中的喷漆、焊接、装配中得到有效的利用。 5）军事公安方面的应用在军事方面图像处理和识别主要用于导弹的精确末 制导，各种侦察照片的判读，具有图像传输、存储和显示的军事自动化指挥 系统，飞机、坦克和军舰模拟训练系统等；公安业务图片的判读分析，指纹 识别，人脸鉴别，不完整图片的复原，以及交通监控、事故分析等。目前已 投入运行的高速公路不停车自动收费系统中的车辆和车牌的自动识别都是 图像处理技术成功应用的例子（心。6）文化艺术方面的应用目前这类应用 有电视画面的数字编辑，动画的制作，电子图像游戏，纺织工艺品设计，服 装设计与制作，发型设计，文物资料照片的复制和修复，运动员动作分析和 评分等等，现在已逐渐形成一门新的艺术计算机美术。第2章数字图像的傅里叶变换里叶变换的定义及基本概念傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或 余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具 有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。最初傅里叶 分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。f（t）满足傅立叶积分定理条件时，下图式的积分运算称为f（t）的傅 立叶变换，5章及标题式的积分运算叫做F(co)的傅立叶逆变换。F(co)叫做f(t)的象函数，f(t) 叫做F(co)的象原函数。F9) =匸/厂叫2F")傅里叶变换")=匸F叫=Fl卜傅里叶逆变换傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。要知道傅立叶变换 算法的意义，首先要了解傅立叶原理的意义。傅立叶原理表明：任何连续测 量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据 该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式來计 算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位“。和傅立叶变换算法对应的是反傅立叶变换算法。该反变换从本质上说也是一 种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。因此，可以说，傅立叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分 析的频域信号(信号的频谱)，可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、 加工。最后还可以利用傅立叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满 足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研 究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅 里叶变换。在数学领域，尽管最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但 是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。”任意”的函数通过 一定的分解，都能够表示为正眩函数的线性组合的形式，而正眩函数在物理 上是被充分研究而相对简单的函数类：1.傅立叶变换是线性算子，若赋予适 当的范数，它还是酉算子;2.傅立叶变换的逆变换容易求岀，而且形式与正变 换非常类似3正弦基函数是微分运算的本征函数，从而使得线性微分方程 的求解可以转化为常系数的代数方程的求解在线性时不变杂的卷积运算为 简单的乘积运算，从而提供了计算卷积的一种简单手段;5.离散形式的傅立 叶的物理系统内,频率是个不变的性质，从而系统对于复杂激励的响应可以通 过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取;4.著名的卷积定理指岀:傅立 叶变换可以化复变换可以利用数字计算机快速的算岀(其算法称为快速傅立 叶变换算法(FFT)。正是由于上述的良好性质，傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处 理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。2.2离散傅里叶变离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform,缩写为DFT),是傅里 叶变换在时域和频域上都呈离散的形式，将信号的吋域采样变换为其DTFT 的频域采样。在形式上，变换两端(时域和频域上)的序列是有限长的，而 实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长 的离散信号作DFT,也应当将其看作其周期延拓的变换。在实际应用中通 常采用快速傅里叶变换计算DFTo2.2.1离散傅里叶变换(DFT)的推导(1) 时域抽样：目的：解决信号的离散化问题。效果：连续信号离散化使得信号的频谱被周期延拓。(2) 时域截断：原因：工程上无法处理时间无限信号。方法：通过窗函数(一般用矩形窗)对信号进行逐段截取。结果：时域乘以矩形脉冲信号，频域相当于和抽样函数卷积。(3) 时域周期延拓：目的：要使频率离散，就要使吋域变成周期信号。方法：周期延拓中的搬移通过与弟一"人)的卷积來实现。表示：延拓后的波形在数学上可表示为原始波形与冲激串序列的卷 积。结果：周期延拓后的周期函数具有离散谱。(4) 经抽样、截断和延拓后，信号时域和频域都是离散、周期的。过程 见图lo<0原函数OV3用于抽样弋n “ m m f, 注加干涉V：抽样后=2>v=用于截断c><C截断后A何卷积波纹 丿f V71 丿I ；廷拓后二/111* Pv片 *、Ik 10Yr.t、定义 DFT 二 /-TL_ 卜冷0|丿f卜PN|t 或 nTs卜Nj/或00八口卩址川二>r "付屮付口 f/图2-1 DFT推导过程示意图处理后信号的连续时间傅里叶变换:Ar-1n=Q(/-妙0)习00 方(/)= X R=-oc/ = kf = (i) 弘门是离散函数，仅在离散频率点 化冋处存在冲激，强度为臥，其余各点为0。(ii) 弘门是周期函数，周期为 5 耳，每个周期内有"个 不同的幅值。(iii) 吋域的离散时间间隔(或周期)与频域的周期(或离散间隔)互 为倒数3。2.2.2 DFT及IDFT的定义(1) DFT定义：设如迅)是连续函数呦 的n个抽样值心0丄,N-1,这n 个点 的 宽度为 N 的 DFT 为 :(k = 04,N-L)DFTnh(tiTs)= h(nTs)e-j2mtk/N ：h| 咅/I iIDFT定义：设NTs)是连续频率函数H(/)的N个抽样值 k = g,N7 ,这N个点的宽度为N的IDFT为：(匕 I N-1(卜、ADFT#e-j2k/N=h(nTs 伙= O,1,.,N 1) N ) 八 r=o N丿e-j2N称为“点DFT的变换核函数，庐心 称为n点IDFT的变 换核函数。它们互为共辘。(4)同样的信号，宽度不同的DFT会有不同的结果。DFT正逆变换的对应关系是唯一的，或者说它们是互逆的。(5) 引入*宀(i) 用途：(a) 正逆变换的核函数分别可以表示为哪和阪"。(b) 核函数的正交性可以表示为：(R = 0 丄,N_l)DFT可以表示为:11章及标题(d) IDFT可以表示为:( = 0 丄,N_l)(ii) 性质:周期性和对称性:a)b)c)d) /l z(x z(x z(叱2之-加=_疏/2+卩=_“常2叱；=_叭13章及标题=1(V/az e Z)=W# (V/n,/teZ)2.2.3离散谱的性质吐制丄|伙wZ)(1) 离散谱定义：称 Ns )为离散序列hgTsgcN)的DFT离散谱，简称离散谱。(2) 性质：(i) 周期性：序列的N点的DFT离散谱是周期为N的序列。(ii) 共扼对称性：如果mCXOS<N)为实序列，则其n点的DFT关 于原点和N/2都具有共觇对称性心。即 "H； Hz = H；(iii) 幅度对称性：如果TsQ<n<N)为实序列，则其N点的DFT关 于原点和N/2都具有幅度对称性。即-川；11-II= 1-11；hnhnk22 II改写：(i) 简记处迅)为心)(ii) 简记"I丽)为恥)DFT(iii) DFT对简记为：心)oH伙)或心)oH(灯AN-1(R = O,1,，N-1)H(k)=DFTh(n)=工/g)W胪，(iv) A N-l心)=伙)”工H(g叭"k=Q#章及标题224 DFT性质MO为勺”少丁际")】/n=lM(1) 线性性：对任意常数"加(i<w<),有 Lm=i(2) 奇偶虚实性：(i) DFT的反褶、平移：先把有限长序列周期延拓，再作相应反褶或 平移，最后取主值区间的序列作为最终结果。(ii) DFT有如下的奇偶虚实特性：奇O奇；偶O偶；实偶O实偶；实奇O虚奇；实0(实偶)+j(实奇)；实0(实偶)-EXP(实奇)。(3) 反褶和共辘性：时域频域反褶反褶共轨共辘+反褶共觇+反褶共辘(4) 对偶性：x(“)oM(-灯(i) 把离散谱序列当成时域序列进行DFT,结果是原时域序列反褶的 N倍；(ii) 如果原序列具有偶对称性，则DFT结果是原时域序列的N倍。(5) 时移性：儿川)ox(幼曲”。序列的吋移不影响DFT离散谱的幅度。(6) 频移性：/)(7) 时域离散圆卷积定理：助咫刘)ox伙厅(i) 圆卷积：周期均为N的序列H”)与)3)之间的圆卷积为/V-1/=o仍是n的序列,周期为No(ii) 非周期序列之间只可能存在线卷积，不存在圆卷积；周期序列之 间存在圆卷积，但不存在线卷积。(8)频域离散圆卷积定理:x(n) V(/?) O 丄 X伙)0 Y(k)N(9)时域离散圆相关定理：呼(")oX(M伙) 周期为N的序列心)和)(”)的圆相关：AN-1(x(/l), </?)= R；)(II) = X VW)?* 0 - H)f=o是n的序列，周期为N。ii章及标题(10)吩昇讪训。其中呵表示按k进行DFT运算。2.2.5 DFT 总结(l)DFT的定义是针对任意的离散序列心中的有限个离散抽样 35 的，它并不要求该序列具有周期性。H(k) = HktH(2) 由DFT求出的离散谱N/q = N/Tq =亠=Js为NTs Ts 、离散间隔为元k的周期为N。(心) 是离散的周期函数，周期丄=厶=丄5 “心。离散谱关于变k(3) 如果称离散谱经过IDFT所得到的序列为重建信号，WCX心Z),则重建信号是离散的周期函数，周期为丿。(对应离散谱的离散7； = N7；/" = =丄间隔的倒数)、离散间隔为"E)(对应离散谱周期的倒数)。(4) 经IDFT重建信号的基频就是频域的离散间隔，或时域周期的倒数，./o = =为 叫。(5) 实序列的离散谱关于原点和2 (如果N是偶数)是共辘对称和幅度对上-1称的。因此，真正有用的频谱信息可以从02范围获得，从低频 到高频。(6) 在时域和频域0N范围内的N点分别是各自的主值区间或主值周期w。2.3二维离散傅里叶变换对于二维傅立叶变换，其离散形式如公式21所示:1M-1N-1F(")二盲工工几兀)”MN粽乂逆变换公式如22所示：M-l N-1-)2( /(w9v = F(m9v>l“u=O v=0ux vy< Af+ 7VM-l N_ u=0 v=0频谱公式如2-3所示F(m, v) = F(u,v)ej<p(u,v) = 7?(w,v) + jl (w, v)6|F(W,v)| = /?2(W,v) + /2(M,v)1由可傅立叶变换的分离性可知，一个二维傅立叶变换可分解为两步进 行，其中每一步都是一个一维傅立叶变换。先对f(x, y)按列进行傅立叶变 换得到F(x, v),再对F(x, v)按行进行傅立叶变换，便可得到f(x, y)的傅 立叶变换结果。显然对f(x,y)先按行进行离散傅立叶变换，再按列进行离 散傅立叶变换也是可行的w。2.4对图像进行傅里叶变换的意义图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间 上的梯度。如：大面积的沙漠在图像中是一片灰度变化缓慢的区域，对应的 频率值很低；而对于地表属性变换剧烈的边缘区域在图像中是一片灰度变化 剧烈的区域，对应的频率值较高。傅立叶变换在实际中有非常明显的物理意 义，设f是一个能量有限的模拟信号，则其傅立叶变换就表示f的谱。从纯 粹的数学意义上看，傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理 的。从物理效果看，傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域，其逆变换 是将图像从频率域转换到空间域。换句话说，傅立叶变换的物理意义是将图 像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数，傅立叶逆变换是将图像的频 率分布函数变换为灰度分布函数。傅立叶变换以前，图像(未压缩的位图)是由对在连续空间(现实空间) 上的采样得到一系列点的集合，我们习惯用一个二维矩阵表示空间上各点， 则图像可由z=f(x,y)来表示。由于空间是三维的，图像是二维的，因此空间 中物体在另一个维度上的关系就由梯度来表示，这样我们可以通过观察图像 得知物体在三维空间中的对应关系。为什么要提梯度？因为实际上对图像进 行二维傅立叶变换得到频谱图，就是图像梯度的分布图，当然频谱图上的各 点与图像上各点并不存在一一对应的关系，即使在不移频的情况下也是没 有。傅立叶频谱图上我们看到的明暗不一的亮点，实际上图像上某一点与邻 域点差异的强弱，即梯度的大小，也即该点的频率的大小（可以这么理解， 图像中的低频部分指低梯度的点，高频部分相反）。一般来讲，梯度大则该 点的亮度强，否则该点亮度弱。这样通过观察傅立叶变换后的频谱图，也叫 功率图，我们首先就可以看岀，图像的能量分布，如果频谱图中暗的点数更 多，那么实际图像是比较柔和的（因为各点与邻域差异都不大，梯度相对较 小），反之，如果频谱图中亮的点数多，那么实际图像一定是尖锐的，边界 分明且边界两边像素差异较大的。对频谱移频到原点以后，可以看出图像的 频率分布是以原点为圆心，对称分布的。将频谱移频到圆心除了可以清晰地 看岀图像频率分布以外，还有一个好处，它可以分离出有周期性规律的干扰 信号，比如正弦干扰，一副带有正弦干扰，移频到原点的频谱图上可以看出 除了中心以外还存在以某一点为中心，对称分布的亮点集合，这个集合就是 干扰噪音产生的，这时可以很直观的通过在该位置放置带阻滤波器消除干扰2.5二维离散快速傅里叶变换在VC+中的实现步骤2.5.1程序实现步骤（1）获取原图像的数据区首地址、图像的高度和图像的宽度；（2）计算进行傅里叶变换的宽度和高度，这两个值必须是2的整数次 方。计算变换时所用的迭代次数，包括水平方向和垂直方向。（3）行列顺序依次读取数据区的值，存储到开辟的复数存储区。（4）调用一维快速傅里叶变换函数进行垂直方向的变换。（5）转换变换结果，将垂直方向的变换结果转存回时域存储区。（6）调用一维傅里叶变换函数，在水平方向上进行快速傅里叶变换（步 骤同（1）（4） ） o（7）将计算结果转换成可显示图像，并将坐标原点移至图像中心位置, 使得图像可以现实整个周期频谱。15章及标题2.5.2 运行结果图图2-2原图图2-3傅里叶变换后的频谱图17章及标题#章及标题2.5.3图像频率成分分析从图像的傅里叶变换可以看出，图像的大部分能量集中在中心，也就是 图像的低频部分，高频部分的分量相对较少。低频部分主要决定了图像的整 体轮廓，虽然图像的高频成分较少，但是高频成分决定了图像的细节，其在 图像中的作用也是非常明显的。第3章图像滤波像滤波3.1.1什么是图像滤波图像滤波，即在尽量保留图像细节特征的条件下对目标像的噪声进行抑 制，是图像预处理中不可缺少的操作，其处理效果的好坏将直接响到后续图 像处理和分析的有效性和可靠性（0。由于成像系统、传输介质和记录设备等的不完善，数字图像在其形成、 传输记录过程中往往会受到多种噪声的污染。另外，在图像处理的某些环节 当输入的像对象并不如预想时也会在结果图像中引入噪声。这些噪声在图像 上常表现为一引起较强视觉效果的孤立象素点或象素块。一般，噪声信号与 要研究的对象不相关它以无用的信息形式出现，扰乱图像的可观测信息。对 于数字图像信号，噪声表为或大或小的极值，这些极值通过加减作用于图像 象素的真实灰度值上，在图像造成亮、暗点干扰，极大降低了图像质量，影 响图像复原、分割、特征提取、图识别等后继工作的进行。要构造一种有效 抑制噪声的滤波机必须考虑两个基本问题能有效地去除目标和背景中的噪 声;同时，能很好地护图像目标的形状、大小及特定的儿何和拓扑结构特征。 3.1.2非线性滤波一般说来，当信号频谱与噪声频谱混叠吋或者当信号中含有非叠加性噪 声时如由系统非线性引起的噪声或存在非高斯噪声等），传统的线性滤波技 术，如傅立变换，在滤除噪声的同时，总会以某种方式模糊图像细节（如边 缘等）进而导致像线性特征的定位精度及特征的可抽取性降低。而非线性滤 波器是基于对输入信号的一种非线性映射关系，常可以把某一特定的噪声近 似地映射为零而保留信号的要特征，因而其在一定程度上能克服线性滤波器 的不足之处。3.1.3中值滤波中值滤波由Tiuky在1971年提出，最初用于时间序列分析，后来被用 于图像理，并在去噪复原中取得了较好的效果。中值滤波器是基于次序统计 完成信号恢的一种典型的非线性滤波器，其基本原理是把图像或序列中心点 位置的值用该域的中值替代，具有运算简单、速度快、除噪效果好等优点， 曾被认为是非线波的代表。然而，一方面中值滤波因不具有平均作用，在滤 除诸如高斯噪声之非冲激噪声时会严重损失信号的高频信息，使图像的边缘 等细节模糊;另一方中值滤波的滤波效果常受到噪声强度以及滤波窗口的大 小和形状等因素的制约了使中值滤波器具有更好的细节保护特性及适应性， 人们提出了许多中值滤波器的改进算法！标准中值滤波算法的基本思想是将滤波窗口内的最大值和最小值均视 为噪声，用滤波窗口内的中值代替窗口中心像素点的灰度，在一定程度上抑 制了噪声。实际上在一定邻域范围内具有最大或最小灰度值这一特性的，除 了噪声点，还包括图像中的边缘点、线性特征点等。中值滤波以此作为图像滤波依据，其滤波结果不可避免地会破坏图像的线段、锐角等信息。因此, 要找到一种既能实现有效滤除噪声，又能完整保留图像细节的滤波机制，仅 考虑噪声的灰度特性是难以实现的3。3.1.4形态学滤波器随着数学各分支在理论和应用上的逐步深入，以数学形态学为代表的非 线性滤波在保护图像边缘和细节方面取得了显著进展。形态学滤波器是近年 來出现的一类重要的非线性滤波器，它由早期的二值形滤波器发展为后来的 多值（灰度）形态滤波器，在形状识别、边缘检测、纹理分析、图像恢复和增 强等领域了广泛的应用。形态滤波方法充分利用形态学运算所具有的儿何特 征和良好的代数性质，主要采用态学开、闭运算进行滤波操作。从形态学基 本原理可知，形态学的开运算会去掉图像上与结构元素的形态不相吻合的相 对亮的分布结构，同吋保留那些相吻合的部分;而闭运算则会填充那些图像 上与结构元素不相吻合的相对暗的分布结构，同时保留那些相吻合的部分。 因此他们都可以用来有效的提取特征和平滑像。值得注意地是，采用形态滤 波器时，应根据不同的目的选择具有不同形状、大小和方向特性的结构元素。 此外，形态学开、闭运算都具有基等性，这意味着一次滤波就己将所有特定 于结构元素的噪声滤除千净，再次重复不会产生新的结果。这是一个经典方 法（如线性卷积滤波、中值滤波）所不具备的性质。由于形态学运算是从图像 的儿何形态观点来进行图像处理的，因此这种优良的非线性滤波器能在滤波 的同时，保持图像结构不被钝化3.2像的低通滤波3.2.1低通滤波原理频域滤波是图象在频率域中进行的一种非常重要的处理手段。在数字图 象中，图象的边缘、噪声对应于傅里叶变换频谱中的高频部分，因此通过低 通滤波器在频域对这些高频成分的抑制，从而达到消除空域中图象的噪声或 对图象的边缘进行平滑模糊处理的目的。虽然用低通滤波器进行平滑处理可 以使噪声伪轮廓的寄生效应减低到不显眼的程度，但是由于低通滤波器对噪 声等寄生成分滤除的同时，对有用的高频成分也滤除，因此，这种去除噪声 19章及标题的美化处理是以牺牲清晰度为代价。消除图像中的噪声成分叫作图像的平滑化或滤波操作。信号或图像的能 量大部分集中在幅度谱的低频和中频段是很常见的，而在较高频段，感兴趣 的信息经常被噪声淹没。因此一个能降低高频成分幅度的滤波器就能够减弱 噪声的影响。滤波的目的有两个:一是抽出对象的特征作为图像识别的特征 模式;另一个是为适应图像处理的要求，消除图像数字化吋所混入的噪声。 对滤波处理的要求有两条:一是不能损坏图像的轮廓及边缘等重要信息;二是 使图像清晰视觉效果变好。图像的滤波方法很多，主要可以分为频率域法和空间域法两大类。频率 域法的处理是在图像的某种变换域内，对图像的变换系数值进行运算，然后 通过逆变换获得增强图像。这是一种间接的图像滤波方法。空间滤波方法是 一类直接的滤波方法，它在处理图像吋直接对图像灰度作运算。频率域滤波是将图像从空间或时间域转换到频率域，再利用变换系数 反映某些图像特征的性质进行图像滤波的方法。傅立叶变换是一种常用的变 换。在傅立叶变换域，频谱的直流分量正比于图像的平均亮度，噪声对应于 频率较高的区域，图像实体位于频率较低的区域。图像在变换具有的这些内 在特性可被用于图像滤波。可以构造一个低通滤波器，使低频分量顺利通过 而有效地阻于高频分量，即可滤除图像的噪声，再经过反变换来取得平滑的 图像。低通的数学表达式如下式所示：G(u ,v)=F (u, v)H(ii, v)s式中F(i】,v)含有噪声的原图像的傅立叶变换；H (u, v)一为传递函数，也称转移函数(即低通滤波器)；G(I】,v)为经低通滤波后输出图像的傅立叶变换。H滤波滤去高频成分，而低频信息基本无损失地通过。滤波后，经傅 立叶变换反变换可得平滑图像，选择适当的传递函数H (u,v),对频率域低 通滤波关系重大。常用的传递函数有梯形函数、指数函数、巴特沃思函数等 3。频域常用的儿种低通滤波器为理想低通滤波器(IdeH circular Iow-passfilter)巴特沃思(Butterworth)低通滤波器、指数低通滤波器及梯形低通滤波器。这些低通滤波器，都能在图像内有噪声干扰成分时起到改善的 作用。3.2.2运彳丁结果图图3-1原图图3-2理想低通滤波效果21章及标题#章及标题3.2.3低通效果分析边缘区域的灰度变换加大，也就是频率较高，当图像经过低通滤波器 后，图像的高频成分被滤掉，边缘区域将被平滑过渡。像的高通滤波3.3.1高通滤波原理低频滤波器通过在频域中对数字图像相应的高频部分进行压抑而达到 平滑图像边缘、消除图像噪声的效果。类似的，如果在频域采取高通滤波, 即对低频成分进行抑制而使高频部分全部通过，那么会产生截然相反的效 果，使图像得到锐化。对数字图像进行理想高通滤波的VC+实现代码同理想低通滤波实现 代码基本相同，仅需要改动其中的算法，改动语句如下：if(sqit(i*i+j*j)<=dO)H2*i+(2*lLmeBvtes)*j+l=0.0;H2*i+(2*lLineBytes)*j+l=1.0;H2*i+(2* 1 LineBytes)*j+2=0.0;3.3.2运彳丁结果图图3-3原图图3-4理想高通处理后的图3.3.3高通效果分析由于高频分量主要决定图像的边缘，因此经过高通滤波器后图像的低频 分量被滤掉，边缘部分将被保留，非边缘部分将被过滤。像的自适应滤波3.4.1自适应滤波器概述根据环境的改变，使用自适应算法来改变滤波器的参数和结构。这样的 滤波器就称之为自适应滤波器a。自适应滤波器是近30年来发展起来的关于信号处理方法和技术的滤波 器，其设计方法对滤波器的性能影响很大。维纳滤波器等滤波器设计方法都 是建立在信号特征先验知识基础上的。遗憾的是，在实际应用中常常无法得 到信号特征先验知识，在这种情况下，自适应滤波器能够得到比较好的滤波 性能。当输入信号的统计特性未知，或者输入信号的统计特性变化时，自适 应滤波器能够自动地迭代调节自身的滤波器参数，以满足某种准则的要求, 从而实现最优滤波。因此，自适应滤波器具有“自我调节”和“跟踪”能力. 自适应滤波器可以分为线性自适应滤波器和非线性自适应滤波器O非线性自 适应滤波器包括VblteiTa滤波器和基于神经网络的自适应滤波器。非线性自 适应滤波器具有更强的信号处理能力。但是，由于非线性自适应滤波器的计 算较复杂，实际用得最多的仍然是线性自适应滤波器。本文只讨论线性自适 应滤波器及其算法，图1为自适应滤波器原理框图。图3-5自适应滤波器基本原理自适应滤波算法广泛应用于系统辨识、回波消除、自适应谱线增 强、自适应信道均衡、语音线性预测、自适应天线阵等诸多领域中.W(n)表 示自适应滤波器在时刻n的权矢量,x ( n) = x (11), x ( n- 1) , x ( n - L +1)T为吋刻n的输入信号矢量,d(n)为期望输出值,v(n)为干扰信号,e (n)是误差信号,L是自适应滤波器的长度.根据自适应滤波算法优化准则 的不同，自适应滤波算法可以分为两类最基本的算法：最小均方误差(LMS) 算法和递推最小二乘(RLS)算法.基于最小均方误差准则,LMS算法使滤波 器的输出信号与期望输岀信号之间的均方误差E e2 (n)最小.基于最小二 乘准则,RLS算法决定自适应滤波器的权系数向量W(n)使估计误差的加权 平方和J ( n) = ni=lXn-i | e (i) | 2最小.其中入为遗忘因子，且0 入 W1.由此两准则衍生出许多不同的自适应滤波算法a。3.4.2 LMS自适应滤波算法由Widrow和Hoff提出的最小均方误差(LMS)算法，因其具有计算量 小、易于实现等优点而在实践中被广泛采用.基于最速下降法的最小均方误 23章及标题差(LMS)算法的迭代公式如下:e (n) = d(n)-XT( n) W( n) ,W(n+l) = W(n) + 2ne(n)X(n)其中:W(n)为自适应滤波器在吋刻n的权矢量,X(n)为时 刻n的输入信号矢量,d ( n)为期望输出值,v(n)为干扰信号,e ( n)是误差 信号,L是自适应滤波器的长度川是步长因子.LMS算法收敛的条件为:0< U < 1/入max ,入max是输入信号自相关矩阵的最大特征值.初始收敛速度、吋 变系统跟踪能力及稳态失调是衡量自适应滤波算法优劣的三个最重要的技 术指标.覃景繁等分析了最小均方误差(LMS)算法的收敛性能.由于主输 入端不可避免地存在干扰噪声，自适应滤波算法将产生参数失调噪声.干扰 噪声v(n)越大，则引起的失调噪声就越大.减少步长因子U可减少自适应 滤波算法的稳态失调噪声，提高算法的收敛精度.然而步长因子U的减少将 降低算法的收敛速度和跟踪速度.因此，固定步长的自适应滤波算法在收敛 速度、时变系统跟踪速度与收敛精度方面对算法调整步长因子U的要是相互 矛盾的.为了克服这一矛盾，人们提岀了许多变步长自适应滤波算法.R. D. Gitlin曾提出了一种变步长自适应滤