高中数学 第二章 基本初等函数Ⅰ阶段复习课 第3课 基本初等函数Ⅰ学案 新人教A版必修1

第三课基本初等函数( )核心速填1根式的性质(1)()na(nN*)；(2)a(n为奇数，nN*)；|a|(n为偶数，nN*)2分数指数幂(1)a(a>0，m，nN*，且n>1)；(2)a(a>0，m，nN*，且n>1)；(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义3对数的运算性质已知a>0，b>0，a1，M>0，N>0，m0.(1)logaMlogaNloga(MN)；(2)logaMlogaNloga；(3)logambnlogab.4换底公式及常用结论已知a>0，a1，b>0，b1，N>0，c>0，c1.(1)logab.(2)logablogba1，logablogbclogca1.(3)alogaNN.5指数函数的图象与底数的关系(1)底数的取值与图象“升降”的关系：当a>1时，图象“上升”；当0<a<1时，图象“下降”(2)底数的大小决定图象位置的高低：在y轴右侧“底大图高”；在y轴左侧“底大图低”，如图21所示有a>b>1>c>0.图216对数函数的图象与底数的关系(1)对于底数都大于1的对数函数，底数越大，函数图象向右的方向越接近x轴；对于底数都大于0而小于1的对数函数，底数越大，函数图象向右的方向越远离x轴(2)作直线y1与各图象交点的横坐标即各函数的底数的大小，如图22，a>b>1>c>d>0.图22体系构建题型探究指数与对数的运算(1)2log32log3log385log53；(2)0.0640(2)3160.750.01.解(1)原式log33231.(2)原式0.412420.11.规律方法指数、对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.跟踪训练1设3x4y36，则的值为() 【导学号：37102322】A6B3C2 D1D由3x4y36得xlog336，ylog436，2log363log364log369log364log36361.基本初等函数的图象(1)若函数ylogax(a>0，且a1)的图象如图23所示，则下列函数正确的是()图23ABCD(2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)x.图24如图24，画出函数f(x)的图象；根据图象写出f(x)的单调区间，并写出函数的值域(1)B(1)由已知函数图象可得，loga31，所以a3.A项，函数解析式为y3x，在R上单调递减，与图象不符；C项中函数的解析式为y(x)3x3，当x>0时，y<0，这与图象不符；D项中函数解析式为ylog3(x)，在(，0)上为单调递减函数，与图象不符；B项中对应函数解析式为yx3，与图象相符故选B.(2)解先作出当x0时，f(x)x的图象，利用偶函数的图象关于y轴对称，再作出f(x)在x(，0)时的图象函数f(x)的单调递增区间为(，0)，单调递减区间为0，)，值域为(0,1规律方法(1)根据函数解析式判断函数的相关性质，如定义域、值域、单调性、奇偶性等进行判断，也可根据函数性质进行排除干扰项而得到正确结果.(2)根据函数解析式特征确定相关的基本初等函数，如指数函数、对数函数、幂函数等，然后确定其平移变化的方向，从而判断函数图象.(3)指数函数与对数函数图象经过定点的实质是a01，loga10.(4)指数函数与对数函数都具有单调性，当0<a<1时，两者都是递减函数；当a>1时，两者都是递增函数.跟踪训练2函数y1log(x1)的图象一定经过点() 【导学号：37102323】A(1,1) B(1,0)C(2,1) D(2,0)C把ylogx的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位即可得到y1log(x1)的图象，故其经过点(2,1)比较大小若0<x<y<1，则()A3y<3x Blogx3<logy3Clog4x<log4y D.x<yC因为0<x<y<1，则对于A，函数y3x在R上单调递增，故3x<3y，错误对于B，根据底数a对对数函数ylogax的影响：当0<a<1时，在x(1，)上“底小图高”因为0<x<y<1，所以logx3>logy3，错误对于C，函数ylog4x在(0，)上单调递增，故log4x<log4y，正确对于D，函数yx在R上单调递减，故x>y，错误规律方法(1)比较两数大小常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法等.(2)当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较.(3)比较多个数的大小时，先利用“0”，“1”作为分界点，然后在各部分内再利用函数性质比较大小.(4)含参数的问题，要根据参数的取值进行分类讨论.跟踪训练3设alog2，blog，c2，则() 【导学号：37102324】Aa>b>c Bb>a>cCa>c>b Dc>b>aCalog2>log221，blog<log10，c2，即0<c<1，a>c>b，故选C.基本初等函数的性质(1)设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是()A奇函数，且在(0,1)上是增函数B奇函数，且在(0,1)上是减函数C偶函数，且在(0,1)上是增函数D偶函数，且在(0,1)上是减函数(2)已知a>0，a1且loga3>loga2，若函数f(x)logax在区间a,3a上的最大值与最小值之差为1.求a的值；若1x3，求函数y(logax)2loga2的值域(1)A由题意可得，函数f(x)的定义域为(1,1)，且f(x)ln(1x)ln(1x)f(x)，故f(x)为奇函数又f(x)lnln，易知y1在(0,1)上为增函数，故f(x)在(0,1)上为增函数(2)解因为loga3>loga2，所以f(x)logax在a,3a上为增函数又f(x)在a,3a上的最大值与最小值之差为1，所以loga(3a)logaa1，即loga31，所以a3.函数y(log3x)2log32(log3x)2log3x22.令tlog3x，因为1x3，所以0log3x1，即0t1.所以y2，所以所求函数的值域为.母题探究：1.把本例(1)的函数f(x)改为“f(x)ln(x)”，判断其奇偶性解f(x)ln(x)，其定义域为R，又f(x)ln(x)，f(x)f(x)ln(x)ln(x)ln 10，f(x)f(x)，f(x)为奇函数2把本例2(2)中的函数改为“ya2xax1”，求其最小值解由题意可知y32x3x1，令3xt，则t3,27，f(t)t2t12，t3,27，当t3时，f(t)minf(3)93111.规律方法1.研究函数的性质要树立定义域优先的原则.2.换元法的作用是利用整体代换，将问题转化为常见问题.本章中，常设ulogax或uax，转化为一元二次方程、二次函数等问题.要注意换元后u的取值范围.分类讨论思想的应用设a>0且a1，若Ploga(a31)，Qloga(a21)，试比较P，Q的大小. 【导学号：37102325】思路探究：分0<a<1和a>1两类，先比较a31与a21的大小关系，再借助对数函数的单调性比较大小解当0<a<1时，有a3<a2，即a31<a21.又当0<a<1时，ylogax在(0，)上单调递减，loga(a31)>loga(a21)，即P>Q.当a>1时，有a3>a2，即a31>a21.又当a>1时，ylogax在(0，)上单调递增，loga(a31)>loga(a21)，即P>Q.综上可得，P>Q.规律方法本题中比较P，Q的大小，主要是利用了对数函数、幂函数的单调性及分类讨论的方法.一般地，当指数、对数的底数含参数时，要按底数大于1，大于0且小于1进行分类讨论。跟踪训练4已知函数f(x)ax(a>0，且a1)在区间1,2上的最大值比最小值大，求a的值解若a>1，则f(x)是增函数，f(x)在1,2上的最大值为f(2)，最小值为f(1)，f(2)f(1)，即a2a，解得a.若0<a<1，则f(x)是减函数，f(x)在1,2上的最大值为f(1)，最小值为f(2)，f(1)f(2)，即aa2，解得a.综上所述，a或a.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375