高中数学 课时作业2 弧度制 新人教A版必修4

课时作业2弧度制|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)11 920的角化为弧度数为()A.B.C. D.解析：1rad，1 9201 920rad rad.答案：D2一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则这个扇形的圆心角是()A1 B2C3 D4解析：设扇形的圆心角的弧度数为，半径为R，由题意，得，解得3，故选C.答案：C3角的终边落在区间内，则角所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：3的终边在x轴的非正半轴上，的终边在y轴的非正半轴上，故角为第三象限角答案：C4下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是()A2k45(kZ)Bk360(kZ)Ck360315(kZ)Dk(kZ)解析：A，B中弧度与角度混用，不正确2，所以与终边相同31536045，所以315也与45终边相同故选C.答案：C5圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为()A. B.C. D2解析：如右图，设圆的半径为R，则圆的内接正三角形的边长为R，所以圆弧长度为R的圆心角的弧度数.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6下列四个角：1,60，由大到小的排列为_解析：只需把60化成弧度数，因为6060，所以四个角为1，.所以60>1>.答案：60>1>7若三角形三内角之比为345，则三内角的弧度数分别是_解析：设三角形三内角弧度数分别为3k,4k,5k，则由3k4k5k，得k，所以3k，4k，5k.答案：，8弧长为3，圆心角为135的扇形的半径为_，面积为_解析：135，所以扇形的半径为4，面积为346.答案：46三、解答题(每小题10分，共20分)9将下列角度与弧度进行互化：(1)20；(2)15；(3)；(4).解析：(1)20.(2)15.(3)()(180)105.(4)()(180)396.10如图，扇形AOB所在圆的半径为10，AB10.求：(1)圆心角的大小；(2)扇形AOB的周长解析：(1)由半径r10，AB10，知AOB为等边三角形，所以AOB60.(2)由(1)知弧长lr10，所以扇形AOB的周长为2rl20.|能力提升|(20分钟，40分)11集合中的角所表示的范围(如图中阴影部分所示)是()解析：当k2m，mZ时，2m2m，mZ；当k2m1，mZ时，2m2m，mZ，故选C.答案：C12如果一扇形的弧长变为原来的倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的_解析：由于SlR，若ll，RR，则SlRlRS.答案：13已知800.(1)把改写成2k(kZ,0<2)的形式，并指出的终边在第几象限；(2)求角，使与的终边相同，且.解析：(1)8003360280，又280，(3)2，与的终边相同，角的终边在第四象限(2)与角终边相同的角可以表示为2k，kZ，又与的终边相同，.又，<2k<，易知当且仅当k1时，不等式成立，2.14已知一扇形的圆心角为(>0)，所在圆的半径为R.(1)若60，R10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；(2)若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？解析：(1)设弧长为l，弓形面积为S，则60，R10 cm，l10(cm)，SS扇S10102cm2.(2)设扇形的弧长为l，则l2R20，即l202R(0<R<10)，扇形的面积SlR(202R)RR210R(R5)225.当R5 cm时，S有最大值25 cm2，此时l10 cm，2 rad.因此，当2 rad时，这个扇形的面积最大6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375