高中数学 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.2 函数的简单性质自主训练 苏教版必修1

2.2 函数的简单性质自主广场我夯基 我达标1.若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-，4)上是减函数，则实数a的取值范围是( )A.a-3 B.a-3 C.a5 D.a3思路解析：因为函数f(x)=x2+2(a-1)x+2有两个单调区间，它在(-，-(a-1)上是减函数，又因为f(x)在区间(-，4)上是减函数，因此必有4-(a-1)，解得a-3.答案:A2.设f(x)是定义在A上的减函数，且f(x)0，则下列函数中为增函数的个数是( )y=3-f(x) y=1+ y=f(x)2 y=1-A.1 B.2 C.3 D.4思路解析：f(x)是定义在A上的减函数，且f(x)0,设x1、x2A，且x1x2，则f(x1)f(x2)0.3-f(x1)3-f(x2)，即y=3-f(x)在A上为增函数.,即y=1+在A上为增函数.f2(x1)f2(x2)，即y=f2(x)在A上是减函数.，即y=1-在A上为增函数.答案:C3.函数f(x)在区间(-4，7)上是增函数，则y=f(x-3)的递增区间是( )A.(-2，3) B.(-1，10) C.(-1，7) D.(-4，10)思路解析：f(x)在(-4，7)上是增函数,由-4x-37，得-1x10且u=x-3在(-1，10)上也为增函数，f(x-3)在(-1，10)上为增函数.答案:B4.若y=f(x)在x0，+)上的表达式为y=x(1-x)，且f(x)为奇函数，则x(-，0时f(x)等于( )A.-x(1-x) B.x(1+x) C.-x(1+x) D.x(x-1)思路解析：x(-，0时，-x0，f(-x)=(-x)(1+x)，-f(x)=-x(1+x).f(x)=x(1+x).答案:B5.已知函数f(x)=a-.若f(x)为奇函数，则a=_.解法一:f(x)的定义域为R,又f(x)为奇函数,f(0)=0,即a-=0.a=.解法二:f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x),即a-=-a,解得a=.答案:6.函数y=的单调递增区间是_，单调递减区间是_.思路解析：由-x2-x+60，即x2+x-60,解得-3x2,y=的定义域是-3，2.又u=-x2-x+6的对称轴是x=-,u在x-3，-上递增，在x-，2上递减.又y=是0，+)上的增函数,y=的递增区间是-3，-，递减区间是-，2.答案:-3，- -，27.函数y=f(x)是定义在R上的减函数，则y=f(|x+2|)的单调减区间是_.思路解析：y=f(u)在R上递减,u=|x+2|在-2，+)上递增，在(-，-2上递减,y=f(|x+2|)在-2，+)上递减.答案:-2，+)8.若f(x)=2x2+px+3在(-，1上是减函数，在1，+)上是增函数，则f(1)=_.思路解析：a=20，f(x)开口向上，-=-=1p=-4，f(x)=2x2-4x+3.f(1)=1.答案:19.函数y=x2-4x-1的递增区间为_.思路解析：图象法，y=答案:-2，0和2，+)10.已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，且定义域为a-1，2a，则a=_，b=_.思路解析：定义域关于原点对称，故a-1=-2a，a=.又对于f(x)有f(-x)=f(x)恒成立，b=0.答案: 011.若f(x)=+a(xR且x0)为奇函数，则a=_.思路解析：特值法：f(-1)=-f(1)，+a=-+aa=.答案:12.已知f(x)=ax7-bx+2且f(-5)=17，则f(5)=_.思路解析：整体思想：f(-5)=a(-5)7-b(-5)+2=17(a57-5b)=-15，f(5)=a57-b5+2=-15+2=-13.答案:-13我综合 我发展13.函数f(x)=log9(x+8-)在1,+)上是增函数，求a的取值范围.思路解析：由函数f(x)=log9(x+8-)在1,+)上是增函数可以得到两个信息：对任意的1x1<x2,总有f(x1)<f(x2)；当x1时，x+8->0恒成立.解答：函数f(x)=log9(x+8-)在1,+)上是增函数，对任意的1x1<x2,有f(x1)<f(x2)，即log9(x1+8-)<log9(x2+8-)，得x1+8-<x2+8-，即(x1-x2)(1+)<0.x1-x2<0，1+>0,>-1,a>-x1x2.x2>x21，要使a>-x1x2恒成立，只要a1.又函数在f(x)=log9(x+8-)在1,+）上是增函数，1+8-a>0，即a<9.综上,a的取值范围为-1,9).另解：(用导数求解)令g(x)=x+8-，函数f(x)=log9(x+8-)在1,+)上是增函数，g(x)=x+8-在1,+）上是增函数，g(x)=1+.1+8-a>0，且1+0在1,+)上恒成立，得-1a<9.14.讨论函数f(x)=(a0)在区间(-1，1)内的单调性.思路解析:根据函数的单调性定义求解.解答：设-1x1x2，则f(x1)-f(x2)=.x1、x2(-1，1)，且x1x2，x1-x20，1+x1x20，(1-x12)(1-x22)0.于是，当a0时，f(x1)f(x2)；当a0时，f(x1)f(x2).故当a0时，函数在(-1，1)上是增函数；当a0时，函数在(-1，1)上为减函数.我创新 我超越15.判断函数f(x)=的奇偶性.思路解析:确定函数的定义域后可脱去绝对值符号.解答：由得函数的定义域为-1，1.这时，x-2=2-x,f(x)=.f(-x)=f(x).且注意到f(x)不恒为零，从而可知f(x)=是偶函数，不是奇函数.16.已知f(x)是R上的奇函数，且x(-，0)时，f(x)=-xlg(2-x)，求f(x).思路解析：先设x0，求f(x)的表达式，再合并.解答：f(x)为奇函数，f(0)=0.当x0时，-x0，f(-x)=xlg(2+x)，即-f(x)=xlg(2+x)，f(x)=-xlg(2+x)(x0).f(x)= 17.下列函数中，在(-，0)内是减函数的是( )A.y=1-x2 B.y=x2+xC.y=- D.y=思路解析：对于函数增减性的判定，只要画出函数的草图就易于判断了.分别作出y=1-x2，y=x2+x，y=-，y=的图象，如图(1)(4)所示.答案:D18.研究二次函数f(x)=2x2-4x-1的单调性，并加以证明.思路解析：研究函数的单调性，首先得确定函数的单调区间，然后讨论函数在这个区间上是递增还是递减.从二次函数f(x)=2x2-4x-1=2(x-1)2-3的图象可知，是开口向上的抛物线，且对称轴方程为x=1.因此这个函数的定义域R分为(-，1)和1，+)两个单调区间，在(-，1)上递减，在1，+)上递增.证明：设x1、x2是1，+)内的任意两个实数，且x1x2，则有f(x1)=2x12-4x1-1，f(x2)=2x22-4x2-1，f(x2)-f(x1)=2(x22-x12)-4(x2-x1)=2(x2+x1)(x2-x1)-4(x2-x1)=2(x2-x1)(x1+x2-2).很明显，如能证明2(x2-x1)(x1+x2-2)0，就说明f(x)在1，+)上递增.由于x1x2时，有x2-x10，因此只要证明x1+x2-20即可.由于x11，x21，有x1+x22，即x1+x2-20，所以f(x2)-f(x1)=2(x2-x1)(x1+x2-2)0，即f(x2)f(x1).所以f(x)在1，+)上递增.用同样的方法可证明f(x)在(-，1)上递减.对于二次函数f(x)=ax2+bx+c的单调性，有如下四种情况：(1)当a0时，x(-，-)，f(x)为减函数；(2)当a0时，x-，+)，f(x)为增函数；(3)当a0时，x(-，-)，f(x)为增函数；(4)当a0时，x-，+)，f(x)为减函数.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375