高中数学 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.2 函数的简单性质1自我小测 苏教版必修1

2.2 函数的简单性质自我小测1下列函数为单调增函数的序号是_ (x0)；.2函数yx23x2的单调减区间是_，最小值是_3下列命题正确的序号是_定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1，x2(a，b)，使得x1x2时，有f(x1)f(x2)，则f(x)在(a，b)上递增定义在(a，b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1，x2(a，b)，使得x1x2时，有f(x1)f(x2)，则f(x)在(a，b)上递增若f(x)在区间I1上是单调增函数，在区间I2上也是单调增函数，则f(x)在I1I2上也一定是单调增函数若f(x)在区间I上单调递增，g(x)在区间I上单调递减，则f(x)g(x)在区间I上单调递增4已知函数yf(x)与函数yg(x)的图象如图：则函数yf(x)的单调增区间是_；函数yg(x)的单调减区间是_5小军遇到这样一道题目：写出满足在(，0)上递减，在0，)上递增，且有最小值为2的两个函数请你帮小军写出满足条件的两个函数表达式：_.6有下列四个命题：函数y2x2x1在(0，)上不是单调增函数；函数在(，1)(1，)上是单调减函数；函数的单调增区间是(，)；已知f(x)在R上为单调增函数，若ab0，则有f(a)f(b)f(a)f(b)其中正确命题的序号是_7已知函数f(x)x22(12a)x6在(，1)上是单调减函数(1)求f(2)的取值范围；(2)比较f(2a1)与f(0)的大小8已知函数f(x)x22ax2，x5,5(1)当a1时，求函数f(x)的最大值与最小值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间5,5上是单调函数已知函数，问此函数在区间2,6上是否存在最大值和最小值？若存在，请求之，若不存在，请说明理由参考答案千里之行1解析：在(0，)上是单调减函数在0，)上是单调减函数，.在(0，)上也是单调减函数， 在0，)上为单调增函数2解析：函数的对称轴为，且开口向上，所以单调减区间为，当时，.所以函数的最小值为.3解析：由单调增函数的定义，知x1，x2必须是区间(a，b)上的任意两个值且x1x2，所以“存在”，“有无穷多对”都不对，因此错；反例在(，0)上是单调增函数，在(0，)上也是单调增函数，但不能说在(，0)(0，)上是单调增函数，故错；对设x1，x2I, 且x1x2，则f(x1)f(x2)，g(x1)g(x2)，g(x2)g(x1)，f(x2)g(x2)f(x1)g(x1)，故f(x)g(x)在I上单调递增，正确4(，2，0，)(，0，(0，)5yx22或y|x|2解析：这是一个开放性题，答案不惟一，可以是yax22，ya|x|2(a0)6解析：因为函数在上为单调增函数，所以在(0，)上也是单调增函数，故错函数在区间(，1)和(1，)上各自是单调减函数，但不能说函数在(，1)(1，)上为单调减函数，因为当取x12，x20时，x1x2，但，f(x1)f(x2)，显然不满足单调减函数定义，所以要把这两个区间分开写，不能取并集写成一个区间函数的定义域是, 故错f(x)在R上为单调增函数，又ab0，有ab，或ba，则有f(a)f(b)，或f(b)f(a)两式相加得f(a)f(b)f(a)f(b)，故正确7解：(1)二次函数f(x)x22(12a)x6的图象的对称轴为x2a1，且开口向上，此函数在区间(，2a1上是单调减函数若使f(x)在(，1)上为单调减函数，其对称轴x2a1必须在x1的右侧或与其重合，即12a1，a0.f(2)222(12a)×268a1414，即f(2)(，14(2)当x2a1时，二次函数f(x)取得最小值，f(2a1)f(0)8解：(1)当a1时，f(x)x22x2(x1)21，x5,5f(x)的对称轴为x1，当x1时f(x)取得最小值为1；当x5时，f(x)取得最大值，且f(x)maxf(5)37.(2)f(x)x22ax2(xa)22a2的对称轴为xa.f(x)在5,5上是单调函数，a5或a5，解得a5或a5，a的取值范围是a|a5，或a5百尺竿头解：假设存在，先判定函数的单调性设x1，x22,6，且x1x2，则.由2x1x26，得x110，x210，(x11)(x21)0，又x1x2，x2x10，f(x1)f(x2)，函数在区间2,6上是单调减函数函数在2,6的两个端点上分别取得最大值与最小值，即当x2时，取最大值，且最大值为2；在x6时，取最小值，最小值为0.4.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375