高中数学 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.3 映射的概念优化训练 苏教版必修1

2.3 映射的概念5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.下图中，图（1）、图（2）、图（3）用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则是不是映射？是不是函数关系？解:图（1）中，集合A中任一个数，通过“开平方”运算，在B中有两个数与之对应，这种对应法则不符合上述的映射定义，所以这种对应关系不是映射，当然也不是函数关系；图（2）中，元素6在B中没有象，所以这种对应关系不是映射，当然也不是函数关系；图（3）中，对A中任一个数，通过“2倍”的运算，在B中有且只有一个数与之对应，所以这种对应法则是数集到数集的映射，并且是一一映射，这两个数集之间的关系是集合A上的函数关系.图（4）中的平方运算法则，同样是映射，因为对A中每一个数，通过平方运算，在B中都有唯一的一个数与之对应，但不是一一映射，这两个数集之间的关系是集合A上的函数关系.2.下面说法正确的是( )A.对于任意两个集合A与B，都可以建立一个从集合A到集合B的映射B.对于两个无限集合A与B，一定不能建立一个从集合A到集合B的映射C.如果集合A中只有一个元素，B为任一非空集合，那么从集合A到集合B只能建立一个映射D.如果集合B中只有一个元素，A为任一非空集合，则从集合A到集合B只能建立一个映射思路解析:理解映射的定义可选出正确答案.答案:D3.设A=x|x是锐角,B=(0,1),从A到B的映射是“求正弦”，与A中元素60相对应的B中的元素是_,与B中元素相对应的A中的元素是_.思路解析:sin60=,=sin45.答案: 4510分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.在下列5个对应中：f：NN*，x|x-3|；f：NQ，x2x；f：1，2，3，4，5，6-4，-3，0，5，12，xx（x-4）；f：N-1，1，x（-1）x；f：平面M内的圆平面M内的三角形，圆圆内接三角形.其中是映射的有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个思路解析:根据映射的定义易知:不是映射（因为3在N*中无象）,也不是映射（因为圆内接三角形不唯一），其余均是映射.答案:B2.确定函数y=x2+1的映射是( )A.R到R的映射 B.x|x>0到x|x>0的映射C. R到x|x>0的映射 D. R到1,+的映射思路解析:自变量x是任意实数，而y1，故函数是R到1,+上的一个映射.答案:D3.设集合A和B都是自然数集合N，映射f:AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，集合A中的元素20对应集合B中的元素是( )A.2 B.3 C.4 D.5思路解析:本题主要考查映射的概念，同时考查了运算能力.因为2n+n=20，用n=2，3或4,5逐个代入，排除A、B、D，选C.答案:C4.集合M=a，b，c，N=-1，0，1，映射f：MN满足f（a）+f（b）+f（c）=0，那么映射f：MN的个数是( )A.3 B.4 C.5 D.7思路解析:f（a）N，f（b）N，f（c）N且f（a）+f（b）+f（c）=0，有0+0+0=0+1+（-1）=0.当f（a）=f（b）=f（c）=0时，只有一个映射；当f（a）、f（b）、f（c）中恰有一个为0，而另两个分别为1，-1时，有C13A22=6个映射.因此所求映射的个数为1+6=7.答案:D5.设集合A=a1，a2，a3，B=b1，b2.（1）从A到B的映射有多少个？（2）从B到A的映射有多少个？思路解析:根据“什么叫映射”来做一个映射:先算每一元素的象有几种可能，然后就能算出共能做出多少个不同的映射.解:（1）作a1的象有b1或b22种方法，同样作a2、a3的象也各有2种方法，所以从A到B的映射，共有222=8个.（2）从B到A的映射共有33=9个.快乐时光偶像与起床 小明总是睡懒觉，有一天，小明妈妈批评他说：“你看隔壁小华每天天还没亮就起床了，你就不能早起一点？” 小明理直气壮地回答：“妈妈！我跟他不一样，人家小华崇拜的偶像是黎明！我的偶像是作家卧龙生”.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.已知四个从集合A到集合B的对应(如下图)，那么集合A到集合B的映射是( )A. B. C. D.思路解析:映射是一种特殊的对应，特殊性表现在哪里?在中，A中的元素a2与B中的两个元素b2、b3对应(“象不唯一”)；在中，A中的元素a2在B中没有元素与它对应(“没有象”)，故和都不是集合A到集合B的映射.根据映射的定义，和是集合A到集合B的映射.选B. 答案:B2.设集合A=x|0x2，B=y|1y2，在下图所示的图形中，能表示从集合A到集合B的映射的是( )思路解析:依照映射强调的两个方面来判断.由题设给定集合A=x|0x2，B=y|1y2，对照选择图A、B，集合A到集合B不一定都有象，故否定A、B；图C中，当0x2时，集合A到集合B的象不唯一，故否定C.答案:D3.设集合A和B都是坐标平面上的点集(x,y)|xR,yR ，映射f:AB使集合A中的元素(x,y)映射成集合B中的元素(x+y,x-y)，则在映射f下，A中元素（2,1）对应的B中元素是( )A.(3,1) B.(, ) C.( ,- ) D.(1,3)思路解析:依题意，令解得答案:B4.下面三个对应（Z为整数集）：Z中的元素x与2x对应；Z中的元素x与x对应；Z中的元素x与x2-1对应.其中Z到Z的映射有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个思路解析:是Z到Z的映射.答案:C5.下列哪一个对应是一个集合P到集合S的映射( )A.P=有理数,S=数轴上的点,对应法则f:有理数数轴上的点B.P=数轴上的点,S=有理数,对应法则f:数轴上的点有理数C.xP=R,yS=x|x>0，对应法则f:xy=|x|D.xP=x|x0,yS=x|x>0，对应法则f:xy=x2思路解析:B中集合P中的元素有的没有原象，如没有象与之对应；C、D中集合P的元素0在集合S中没有原象与之对应.故选A.答案:A6.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明方密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16，当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（ ）A.4，6，1，7 B.7,6,1,4C.6,4,1,7 D.1，6，4，7思路解析:由题意,可知解得答案:C7.设A到B的映射f1:x2x+1，B到C的映射f2:yy2-1，则A到C的映射f3是_.思路解析:依题意可知y=2x+1，y2-1=(2x+1)2-1=4x2+4x.A到C的映射是f3:x4x2+4x.答案:f3:x4x2+4x8.已知集合A=1,2,3,10,B=1,，设xA,yB，试给出一个对应法则f使f:AB是从集合A到集合B的映射f:xy=_.思路解析:由条件可知B中的元素分别是A中元素平方的倒数，所以从A到B的映射是f:xy=.答案: 9.设集合A=a,b,c,B=0,1,试问：从集合A到集合B的映射共有几个？并将它们分别表示出来.解:设f为集合A到集合B的映射，则从A到B的映射共有8种，分别为:（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375