浙江专用2020版高考数学一轮复习专题9平面解析几何第70练椭圆的定义与标准方程练习含解析.docx
第70练 椭圆的定义与标准方程基础保分练1.(2019杭州模拟)已知椭圆C:1(a>b>0),若长轴的长为6,且两焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的标准方程为()A.1B.1C.1D.12.(2019杭州模拟)已知椭圆C:1(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2,若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则椭圆C的离心率为()A.B.C.D.3.以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1,则椭圆长轴长的最小值为()A.1B.C.2D.24.已知P为椭圆C上一点,F1,F2为椭圆的焦点,且|F1F2|2,若|PF1|与|PF2|的等差中项为|F1F2|,则椭圆C的标准方程为()A.1B.1或1C.1D.1或15.设P是椭圆1上一点,P到两焦点F1,F2的距离之差为2,则PF1F2是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形6.已知椭圆1(a>b>0),M为椭圆上一动点,F1为椭圆的左焦点,则线段MF1的中点P的轨迹是()A.圆B.椭圆C.线段D.直线7.已知椭圆y21的左、右焦点分别为F1,F2,点M在该椭圆上,且0,则点M到y轴的距离为()A.B.C.D.8.设P是椭圆1上一点,M,N分别是两圆:(x4)2y21和(x4)2y21上的点,则|PM|PN|的最小值、最大值分别为()A.9,12B.8,11C.8,12D.10,129.(2019学军中学月考)已知椭圆C:1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),其关于直线ybx的对称点Q在椭圆上,则离心率e_,SFOQ_.10.(2018广东五校协作体考试)已知椭圆C:y21的两焦点为F1,F2,点P(x0,y0)满足0<y<1,则|PF1|PF2|的取值范围是_.能力提升练1.已知椭圆1的上焦点为F,直线xy10和xy10与椭圆相交于点A,B,C,D,则|AF|BF|CF|DF|等于()A.2B.4C.4D.82.(2019浙大附中模拟)已知椭圆C:1(a>b>0)的左焦点为F,直线yx与C相交于A,B两点,且AFBF,则C的离心率为()A.B.1C.D.13.(2019金华十校联考)已知椭圆1(a>b>0)经过圆x2y24x2y0的圆心,则ab的取值范围是()A.B.4,)C.D.(0,44.椭圆1的左、右焦点分别为F1,F2,点P是椭圆上任意一点,则|的取值范围是()A.(0,4 B.(0,3 C.3,4) D.3,45.已知椭圆1(m>0)的一个焦点是(0,1),若椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1,F2构成的PF1F2的面积为,则点P的坐标是_.6.若椭圆1的焦点在x轴上,过点作圆x2y21的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆的方程为_.答案精析基础保分练1B2.A3.D4.B5.B6.B7.B8.C9.解析设点Q(x,y),则由点Q与椭圆的右焦点F(1,0)关于直线ybx对称得解得代入椭圆C的方程得1,结合a2b21解得则椭圆的离心率e,SFOQ|OF|1.102,2)解析由点P(x0,y0)满足0<y<1,可知P(x0,y0)一定在椭圆内(不包括原点),因为a,b1,所以由椭圆的定义可知|PF1|PF2|<2a2,当P(x0,y0)与F1或F2重合时,|PF1|PF2|2,又|PF1|PF2|F1F2|2,故|PF1|PF2|的取值范围是2,2)能力提升练1D设椭圆的下焦点为F1,连接CF1,DF1,因为1,所以c1.所以F(0,1),F1(0,1),由题意知,直线xy10过点F,直线xy10过点F1,由椭圆的对称性知,四边形CFBF1为平行四边形,AFDF1为平行四边形,所以|AF|DF1|,|BF1|CF|.所以|AF|BF|CF|DF|DF1|BF|BF1|DF|4a8.2D由得到(3a2b2)x2a2b2,解得x,分别代入yx,可得y,不妨令A,B,则,因为AFBF,所以0,即c20,即c2,又b2a2c2,所以c2(3a2a2c2)4a2(a2c2),整理得4a2c2c44a44a2c2,两边同除以a4并整理得e48e240,解得e242或e242(舍去),由e242可得e1(舍负)3Bx2y24x2y0即为(x2)2(y1)25,圆心为(2,1),1(a>b>0)经过圆x2y24x2y0的圆心,1,12,ab4,当且仅当b22,a28时等号成立据此可得:ab的取值范围是4,)4D由椭圆定义,知|4,且椭圆1的长轴长为4,焦距为2,所以1|3.令|t,则|4t.令f(t)|t(4t)t24t,t1,3,由二次函数的性质可知,函数f(t)在t2处取得最大值,即f(t)maxf(2)22424,函数f(t)在t1或t3处取得最小值,由于f(1)f(3)3,故f(t)min3,即|的取值范围是3,4,故选D.5(,0)解析由题意知焦点在y轴上,所以a23,b2m,由b2a2c22,得m2,由S|F1F2|xP|,得xP,代入椭圆方程得yP0,故点P的坐标是(,0)6.1解析由题意可设斜率存在的切线的方程为yk(x1)(k为切线的斜率),即2kx2y2k10,由1,解得k,所以圆x2y21的一条切线方程为3x4y50,求得切点A,当直线l与x轴垂直时,k不存在,直线方程为x1,易知另一切点为B(1,0),则直线AB的方程为y2x2,令y0得右焦点为(1,0),即c1.令x0得上顶点为(0,2),即b2,所以a2b2c25,故所求椭圆的方程为1.