广西2020版高考数学一轮复习 单元质检四 三角函数、解三角形（B） 文.docx

单元质检四三角函数、解三角形(B)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.为了得到函数y=sinx+3的图象,只需把函数y=sin x的图象上所有的点()A.向左平行移动3个单位长度B.向右平行移动3个单位长度C.向上平行移动3个单位长度D.向下平行移动3个单位长度答案A解析由题意知,为得到函数y=sinx+3,只需把函数y=sinx的图象上所有点向左平行移动3个单位长度,故选A.2.(2018福建厦门适应性考试)已知tan +1tan=4,则cos2+4=()A.15B.14C.13D.12答案B解析由tan+1tan=4,得sincos+cossin=4,即sin2+cos2sincos=4,sincos=14,cos2+4=1+cos2+22=1-sin22=1-2sincos2=1-2142=14.3.将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移0<<2个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=3,则=()A.512B.3C.4D.6答案D解析由题意可知,g(x)=sin(2x-2).由|f(x1)-g(x2)|=2,可知f(x1)和g(x2)分别为f(x)和g(x)的最大值和最小值(或最小值和最大值).不妨令2x1=2+2k(kZ),2x2-2=-2+2m(mZ),则x1-x2=2-+(k-m)(kZ,mZ).因为|x1-x2|min=3,0<<2,所以当k-m=0,即k=m时,有2-=3,解得=6.故选D.4.(2018全国,文11)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若ABC的面积为a2+b2-c24,则C=()A.2B.3C.4D.6答案C解析由S=a2+b2-c24=12absinC,得c2=a2+b2-2absinC.又由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,sinC=cosC,即C=4.5.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,c=2(b-cos C),则ABC周长的取值范围是()A.(1,3B.2,4C.(2,3D.3,5答案C解析在ABC中,由余弦定理可得2cosC=a2+b2-c2ab.a=1,2cosC+c=2b,1+b2-c2b+c=2b,(b+c)2-1=3bc.bcb+c22,(b+c)2-13b+c22,即b+c2,当且仅当b=c时,取等号.故a+b+c3.b+c>a=1,a+b+c>2.故ABC的周长的取值范围是(2,3.6.已知f(x)=Asin(x+)A>0,>0,|<2满足f(x)=-fx+2,对任意的x都有f(x)f6=2,则g(x)=Acos(x+)在区间0,2上的最大值为()A.4B.3C.1D.-2答案B解析由f(x)=-fx+2,知f(x+)=-fx+2=f(x),故f(x)的周期为.所以2=,解得=2.由对任意的x都有f(x)f6=2知,当x=6时,f(x)取最大值,且最大值为2.所以3+=2k+2,kZ,且A=2,故=2k+6,kZ.又因为|<2,所以=6.所以g(x)=2cos2x+6.因为x0,2,所以2x+66,76.由余弦函数的图象知g(x)max=2cos6=3,故选B.二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45,在D点测得塔顶A的仰角是30,并测得水平面上的BCD=120,CD=40 m,则电视塔的高度为m.答案40解析如图,设电视塔AB高为xm,则在RtABC中,由ACB=45得BC=x.在RtADB中,ADB=30,则BD=3x.在BDC中,由余弦定理得,BD2=BC2+CD2-2BCCDcos120,即(3x)2=x2+402-2x40cos120,解得x=40,所以电视塔高为40m.8.已知ABC,AB=AC=4,BC=2.点D为AB延长线上一点,BD=2,连接CD,则BDC的面积是,cosBDC=.答案152104解析如图,取BC中点E,DC中点F,由题意知AEBC,BFCD.在RtABE中,cosABE=BEAB=14,cosDBC=-14,sinDBC=1-116=154.SBCD=12BDBCsinDBC=152.cosDBC=1-2sin2DBF=-14,且DBF为锐角,sinDBF=104.在RtBDF中,cosBDF=sinDBF=104.综上可得,BCD的面积是152,cosBDC=104.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知cos 2A-3cos(B+C)=1.(1)求角A的大小;(2)若ABC的面积S=53,b=5,求sin Bsin C的值.解(1)由cos2A-3cos(B+C)=1,得2cos2A+3cosA-2=0,即(2cosA-1)(cosA+2)=0,解得cosA=12(cosA=-2舍去).因为0<A<,所以A=3.(2)由S=12bcsinA=34bc=53,可得bc=20.由b=5,解得c=4.由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA=25+16-20=21,故a=21.由正弦定理,得sinBsinC=basinAcasinA=bca2sin2A=202134=57.10.(15分)(2018山东济南二模)在ABC中,AC=BC=2,AB=23,AM=MC.(1)求BM的长;(2)设D是平面ABC内一动点,且满足BDM=23,求BD+12MD的取值范围.解(1)在ABC中,AB2=AC2+BC2-2ACBCcosC,代入数据得cosC=-12.AM=MC,CM=MA=12AC=1.在CBM中,由余弦定理知,BM2=CM2+CB2-2CMCBcosC,代入数据得BM=7.(2)设DBM=,则DMB=3-,0,3.在BDM中,由正弦定理知BDsin3-=MDsin=BMsin23=273.BD=273sin3-,MD=273sin,BD+12MD=273sin3-+73sin=73(3cos-sin+sin)=7cos.又0,3,cos12,1,BD+12MD的取值范围为72,7.11.(15分)已知向量a=(cos x,sin x),b=(3,-3),x0,.(1)若ab,求x的值;(2)记f(x)=ab,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.解(1)因为a=(cosx,sinx),b=(3,-3),ab,所以-3cosx=3sinx.若cosx=0,则sinx=0,与sin2x+cos2x=1矛盾,故cosx0.于是tanx=-33.又x0,所以x=56.(2)f(x)=ab=(cosx,sinx)(3,-3)=3cosx-3sinx=23cosx+6.因为x0,所以x+66,76,从而-1cosx+632.于是,当x+6=6,即x=0时,f(x)取到最大值3;当x+6=,即x=56时,f(x)取到最小值-23.