2019高考数学一轮复习 第2章 函数与基本初等函数 第7课时 对数函数练习 理.doc

第7课时 对数函数1(log29)(log34)的值为()A14B12C2 D4答案D解析原式(log232)(log322)4(log23)(log32)44.2(2018河北保定模拟)已知alog23log2，blog29log2，clog32，则a，b，c的大小关系是()Aabc BabcCabc Dabc答案B解析alog23log2log23，blog29log2log23，因此ab，而log23log221，log32log331，所以abc，故选B.3若loga<1(a>0且a1)，则实数a的取值范围是()A(0，) B(1，)C(0，)(1，) D(，1)答案C解析当0<a<1时，loga<logaa1，0<a<；当a>1时，loga<logaa1，a>1.实数a的取值范围是(0，)(1，)4函数yln的图像为()答案A解析易知2x30，即x，排除C，D项当x>时，函数为减函数，当x<时，函数为增函数，所以选A.5.如图，函数f(x)的图像为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1<x0Bx|1x1Cx|1<x1Dx|1<x2答案C解析作出函数ylog2(x1)的大致图像，如图所示其中函数f(x)与ylog2(x1)的图像的交点为D(1，1)，结合图像可知f(x)log2(x1)的解集为x|1<x1，故选C.6设函数f(x)则f(2)f(log212)等于()A3 B6C9 D12答案C解析因为2<1，所以f(2)1log22(2)3.因为log212>1，所以f(log212)2log21212log266.所以f(2)f(log212)9.故选C.7若实数a，b，c满足loga2<logb2<logc2<0，则下列关系中正确的是()Aa<b<c Bb<a<cCc<b<a Da<c<b答案C解析根据不等式的性质和对数的换底公式可得<<<0，即log2c<log2b<log2a<0，可得c<b<a<1.故选C.8(2014天津，理)函数f(x)log(x24)的单调递增区间为()A(0，) B(，0)C(2，) D(，2)答案D解析函数yf(x)的定义域为(，2)(2，)，因为函数yf(x)是由ylogt与tg(x)x24复合而成，又ylogt在(0，)上单调递减，g(x)在(，2)上单调递减，所以函数yf(x)在(，2)上单调递增选D.9(2018南京金陵中学模拟)设函数f(x)若f(a)>f(a)，则实数a的取值范围是()A(1，0)(0，1)B(，1)(1，)C(1，0)(1，)D(，1)(0，1)答案C解析由题意可得或解得a>1或1<a<0，故选C.10已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()Aa<b<c Ba<c<bCc<a<b Dc<b<a答案C解析因为f(x)2|xm|1为偶函数，所以m0.因为af(log3)f(log23)，bf(log25)，cf(0)，log25>log23>0，而函数f(x)2|xm|1在(0，)上为增函数，所以f(log25)>f(log23)>f(0)，即b>a>c.故选C.11若函数yloga(x2ax2)在区间(，1上为减函数，则a的取值范围是()A(0，1) B2，)C2，3) D(1，3)答案C解析当0<a<1时，由复合函数与对数函数的性质知，不合题意；当a>1时，要满足解得2a<3.12已知函数f(x)2log2x，x1，2，则函数yf(x)f(x2)的值域为()A4，5 B4，C4， D4，7答案B解析yf(x)f(x2)2log2x2log2x243log2x，注意到为使得yf(x)f(x2)有意义，必有1x22，得1x，从而4y.13已知函数f(x)xln(e2x1)x21，f(a)2，则f(a)的值为()A1 B0C1 D2答案B解析f(x)f(x)xln(e2x1)x21xln(e2x1)(x)21xln(e2x1)ln(e2x1)2x22xln2x22xlne2x2x222x22x222，所以f(a)f(a)2，因为f(a)2，所以f(a)2f(a)0.故选B.14(2017课标全国)设x，y，z为正数，且2x3y5z，则()A2x<3y<5z B5z<2x<3yC3y<5z<2x D3y<2x<5z答案D解析2x3y5z，ln2xln3yln5z，xln2yln3zln5.，>1，2x>3y，同理可得2x<5z.3y<2x<5z.故选D.15log3log3(1)0()cos_答案0解析原式log3()1110.16若loga(x1)>loga(x1)，则x_，a_答案(1，)(1，)17(1)若loga3<loga，则实数a的取值范围是_(2)若log3a<loga，则实数a的取值范围是_答案(1)a>1(2)0<a<118设函数f(x)|lgx|，(1)若0<a<b且f(a)f(b)证明：ab1；(2)若0ab且f(a)f(b)证明：ab1.答案略解析(1)由|lga|lgb|，得lgalgb.ab1.(2)由题设f(a)f(b)，即|lga|lgb|.上式等价于(lga)2(lgb)2，即(lgalgb)(lgalgb)0，lg(ab)lg0，由已知ba0，得01.lg0，故lg(ab)0.ab1.1已知a>b>1，若logablogba，abba，则_答案1解析logablogbalogab，logab2或.a>b>1，logab<logaa1，logab，ab2.abba，(b2)bbb2，b2bbb2，2bb2，b2，a4，1.2已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增如果实数t满足f(lnt)f(ln)2f(1)，那么t的取值范围是_答案，e解析由于函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(lnt)f(ln)由f(lnt)f(ln)2f(1)，得f(lnt)f(1)又函数f(x)在区间0，)上单调递增，所以|lnt|1，1lnt1，故te.3已知函数f(x)lg(a21)x2(a1)x1(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围答案a1或a>(2)1a解析(1)依题意(a21)x2(a1)x1>0，对一切xR恒成立，当a210时，其充要条件是即a<1或a>.又a1时，f(x)0，满足题意a1或a>.(2)依题意，只要t(a21)x2(a1)x1能取到(0，)上的任何值，则f(x)的值域为R，故有a21>0，0，解之1<a，又当a210，即a1时，t2x1符合题意；a1时不合题意，1a.