2019高考数学一轮复习 第11章 计数原理和概率 第3课时 二项式定理练习 理.doc

第3课时 二项式定理1(2017衡水中学调研卷)若()n的展开式中第四项为常数项，则n()A4B5C6 D7答案B解析依题意，T4Cn3()3x1，其展开式中第四项为常数项，10，n5.故选B.2(2017长沙一模)(x2)6的展开式中()A不含x9项 B含x4项C含x2项 D不含x项答案D解析Tr1(1)rC6rx122rxr(1)rC6rx123r，故x的次数为12，9，6，3，0，3，6.选D.3在(x1)(2x1)(nx1)(nN*)的展开式中一次项系数为()ACn2 BCn12CCnn1 D.Cn13答案B解析123nCn12.4(1)4(1)4的展开式中x的系数是()A4 B3C3 D4答案A解析原式(1)4(1)4(1x)4，于是x的系数是C41(1)4.5(x2x1)10展开式中x3项的系数为()A210 B210C30 D30答案A解析(x2x1)10x2(x1)10C100(x2)10C101(x2)9(x1)C109x2(x1)9C1010(x1)10，所以含x3项的系数为C109C98C1010(C107)210，故选A.6(2018杭州学军中学)二项式(ax)6的展开式的第二项的系数为，则x2dx的值为()A. B3C3或 D3或答案A解析二项展开式的第二项为T2C61(ax)5，则由题意有C61a5，解得a1，所以x2dxx32().7(2017山东师大附中月考)设复数x(i为虚数单位)，则C2 0171xC2 0172x2C2 0173x3C2 0172 017x2 017()Ai BiC1i D1i答案C解析x1i，C2 0171xC2 0172x2C2 0172 017x2 017(1x)2 0171i2 0171i1，故选C.8(2018湖北宜昌一中模拟)二项式(x)n的展开式中含有x2项，则n可能的取值是()A5 B6C7 D8答案D解析展开式的通项为Tk1Cnk()nk(x)k(1)kCnkxn，由n2，得n2.k4时，n8，选D.9若(x)(2x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式的常数项为()A40 B20C20 D40答案D解析令x1，得(1a)(21)52，a1.(2x)5的通项为Tr1C5r(2x)5r()r(1)r25rC5rx52r.令52r1，得r2.令52r1，得r3.展开式的常数项为(1)223C52(1)322C53804040.10(2017湖北四校联考)(4x24)3展开式的常数项为()A120 B160C200 D240答案B解析(4x24)3(2x)6，展开式的通项为Tr1C6r()6r(2x)rC6r2rx2r6，令2r60，可得r3，故展开式的常数项为160.另解：展开式的常数项为：43C314C2146496160.11(2018广东普宁一中期末)若(x6)n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于()A3 B4C5 D6答案C解析(x6)n展开式的通项为Cnr(x6)nr(x)rCnrx6nr，r0，1，2，n，则依题设，由6nr0，得nr，n的最小值等于5.12若(x1)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则a0a2a4的值为()A9 B8C7 D6答案B解析(x1)41C41x(1)3C42x2(1)2C43x3(1)x4a0a1xa2x2a3x3a4x4，a01，a2C426，a41.a0a2a48.13(2018西安五校联考)从()20的展开式中任取一项，则取到有理项的概率为()A. B.C. D.答案B解析()20的展开式的通项为Tk1C20k()20k()kC20kx5k，其中k0，1，2，20.而当k0，4，8，12，16，20时，5k为整数，对应的项为有理项，所以从()20的展开式中任取一项，则取到有理项的概率为P.14(2017衡水中学调研卷)设a，b，m为整数(m>0)，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为ab(modm)若aC200C2012C20222C2020220，ab(mod10)，则b的值可以是()A2 018 B2 019C2 020 D2 021答案D解析aC200C2012C20222C2020220(12)20320(801)5，它被10除所得余数为1，又ab(mod10)，所以b的值可以是2 021.15(2018广东湛江调研)若(2x1)2 018a0a1xa2x2a2 018x2 018(xR)，记S2 018 ，则S2 018的值为_答案1解析令x0，则a01.令x，则(21)2 018a01 0，S2018 1.16(x2)10(x21)的展开式中x10的系数为_答案179解析(x2)10(x21)x2(x2)10(x2)10，本题求x10的系数，只要求(x2)10展开式中x8及x10的系数Tr1C10rx10r 2r.取r2，r0得x8的系数为C10222180，x10的系数为C1001，所求系数为1801179.17在(ax1)6的二项展开式中，若中间项的系数是160，则实数a_答案2解析在(ax1)6的二项展开式中共有7项，展开式的中间项为第4项，此时T4C63(ax)3(1)3，中间项的系数为a3C6320a3160，a2.18若(x)8的展开式中常数项为1 120，则展开式中各项系数之和为_答案1解析(x)8的展开式的通项为Tr1C8rx8r(a2)rxrC8r(a2)rx82r，令82r0，解得r4，所以C84(a2)41 120，所以a22，故(x)8(x)8.令x1，得展开式中各项系数之和为(12)81.19设函数f(x，n)(1x)n(nN*)(1)求f(x，6)的展开式中系数最大的项；(2)若f(i，n)32i(i为虚数单位)，求Cn1Cn3Cn5Cn7Cn9.答案(1)20x3(2)32解析(1)展开式中系数最大的项是第4项T4C63x320x3.(2)由已知(1i)n32i，两边取模，得()n32，所以n10.所以Cn1Cn3Cn5Cn7Cn9C101C103C105C107C109，而(1i)10C100C101iC102i2C109i9C1010i10(C100C102C104C106C108C1010)(C101C103C105C107C109)i32i，所以C101C103C105C107C10932.1(2018四川绵阳模拟)在()8的展开式中，常数项是()A28 B7C7 D28答案C解析展开式的通项Tr1C8r()8r(x)rC8r()8r(1)rx8r，当8r0时，r6，常数项是C86()2(1)67.2(2017保定模拟)(2x2)5的展开式中常数项是()A5 B5C10 D10答案D解析常数项为C51()4(2x2)10.3(2015湖南，理)已知()5的展开式中含x的项的系数为30，则a()A. BC6 D6答案D解析由二项展开式的通项可得Tr1C5r()5r()r(a)rC5rx(a)rC5rxr，令r，得r1，所以(a)rC5r(a)C5130，则a6，故选D.4(2018四川成都七中月考)化简2nCn12n1Cn22n2(1)n1Cnn12()A1 B(1)nC1(1)n D1(1)n答案D解析2nCn12n1Cn22n2(1)n1Cnn12Cn02n(1)0Cn12n1Cn22n2(1)n1Cnn12(1)nCnn20(1)nCnn20(21)n(1)n1(1)n.5已知(xcos1)5的展开式中x2的系数与(x)4的展开式中x3的系数相等，且(0，)，则()A. B.或C. D.或答案B解析由二项式定理知(xcos1)5的展开式中x2的系数为C53cos2，(x)4的展开式中x3的系数为C41，所以C53cos2C41，解得cos2，解得cos，又(0，)，所以或，故选B.6已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a()A4 B3C2 D1答案D解析方法一：(1x)5的展开式的通项为Tr1C5rxr(0r5，rZ)，则(1ax)(1x)5的展开式中含x2的项为C52x2axC51x(105a)x2，所以105a5，解得a1.故选D.方法二：(1ax)(1x)5是6个因式之积，所以展开式中x2的系数为C52aC51105a，所以105a5，解得a1.故选D.7已知(3x1)na0a1xa2x2anxn(nN*)，设(3x1)n的展开式的二项式系数之和为Sn，Tna1a2an(nN*)，则()ASn>TnBSn<TnCn为奇数时，Sn<Tn；n为偶数时，Sn>TnDSnTn答案C解析由题意知Sn2n，令x0，得a0(1)n，令x1，得a0a1a2an2n，所以Tn2n(1)n，故选C.8设(5x)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，MN240，则展开式中x3项的系数为()A500 B500C150 D150答案C解析N2n，令x1，则M(51)n4n(2n)2，(2n)22n240，2n16，n4.展开式中第r1项Tr1C4r(5x)4r()r(1)rC4r54rx4.令43，即r2，此时C4252(1)2150.9已知在()n的展开式中，第6项为常数项，则展开式中所有的有理项分别是_答案x2，x2解析()n的展开式中的通项Tr1Cnr()rx，因为第6项为常数项，所以r5时，有0，即n10.根据通项，由题意得令k(kZ)，则102r3k，即r5k，所以05k10，解得k，又kZ，rZ，所以k可取2，0，2，即r可取2，5，8，所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为x2，x2.10在(1x)10的展开式中x2项的系数为_(结果用数值表示)答案45解析因为(1x)10(1x)10(1x)10C101(1x)9C1010()10，所以x2项只能在(1x)10的展开式中，即C102x2，系数为C10245.11(2016北京)在(12x)6的展开式中，x2的系数为_(用数字作答)答案60解析二项式(12x)6的展开式的通项公式为Tr1C6r(2x)rC6r(2)rxr，令r2，则x2的系数为C62(2)260.12(2017浙江)已知多项式(x1)3(x2)2x5a1x4a2x3a3x2a4xa5，则a4_，a5_答案164解析由题意知a4为含x的项的系数，根据二项式定理得a4C3212C2222C3313C21216，a5是常数项，所以a5C3313C22224.13(2016山东)若(ax2)5的展开式中x5的系数是80，则实数a_答案2解析(ax2)5展开式的通项公式为Tr1C5ra5rx102rxC5ra5rx10r.令10r5得r2，即C52a380，故a2.14(1)求证：122225n1(nN*)能被31整除；(2)求SC271C272C2727除以9的余数答案(1)略(2)7解析(1)证明：122225n125n132n1(311)n1Cn031nCn131n1Cnn131Cnn131(Cn031n1Cn131n2Cnn1)，显然Cn031n1Cn131n2Cnn1为整数，原式能被31整除(2)SC271C272C27272271891(91)91C9099C9198C989C9919(C9098C9197C98)2.C9098C9197C98是整数，S被9除的余数为7.